多邊形內(nèi)角和(滬科版)

1、多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 臨渙中學(xué) 孟雪鴛20.1多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和由平面內(nèi)平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做三 角 形三角形的定義:邊數(shù)若多于三條,那么將是什么圖形?怎樣定義？多邊形:一、類比推理，得出概念:四四邊五五邊若干多邊頂點頂點內(nèi)角內(nèi)角邊邊對角線對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段連接不相鄰兩個頂點的線段)外角外角 一個多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，一個多邊形，如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的其他各邊都在延長所得直線的同旁同旁，這樣的，這樣的多邊形多邊形 叫做叫做凸多邊形凸多邊形。圖圖 2圖1

2、我們所研究的多邊形都指我們所研究的多邊形都指凸多邊形凸多邊形看一看看一看四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形八邊形八邊形ABDCBADCFEDCBAEAHGFEDCB記作：四邊形記作：四邊形ABCD記作：五邊形記作：五邊形ABCDE記作：六邊形記作：六邊形ABCDEF記作：八邊形記作：八邊形ABCDEFGH我們知道三角形內(nèi)角和是多少？我們知道三角形內(nèi)角和是多少？ 直角三角形直角三角形正三角形正三角形與形狀有關(guān)嗎？與形狀有關(guān)嗎？ 二、動手操作，探索新知:（2）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？）長方形、正方形的內(nèi)角和是多少？ 490=360 能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎？

3、ABCD你有沒有什么方法證你有沒有什么方法證明你的猜想？明你的猜想？任意凸四邊形內(nèi)角和任意凸四邊形內(nèi)角和過一個頂點畫對角線過一個頂點畫對角線1 1條，得到條，得到2 2個三個三角形，內(nèi)角和為角形，內(nèi)角和為2 2180180=360=3600 0任意凸四邊形內(nèi)角和任意凸四邊形內(nèi)角和畫畫2 2條對角線，在四邊形內(nèi)部交于一點，條對角線，在四邊形內(nèi)部交于一點，得到得到4 4個三角形，內(nèi)角和為個三角形，內(nèi)角和為4 4180180- -360360 任意凸四邊形內(nèi)角和任意凸四邊形內(nèi)角和若在四邊形內(nèi)部任取一點，如圖，也若在四邊形內(nèi)部任取一點，如圖，也可以得到相應(yīng)的結(jié)論可以得到相應(yīng)的結(jié)論 任意凸四邊形內(nèi)角和任

4、意凸四邊形內(nèi)角和這個點還可以取在邊上（若此點與頂這個點還可以取在邊上（若此點與頂點重合，轉(zhuǎn)化為第一種情況點重合，轉(zhuǎn)化為第一種情況連接對連接對角線）角線）內(nèi)角和為內(nèi)角和為3 3180180-180-180對比以上方法，你認為哪一種更容易操作？ A BCDE想一想想一想這個五邊形的內(nèi)角和呢？這個五邊形的內(nèi)角和呢？1800 3 = 5400你能動手做一做嗎你能動手做一做嗎? ? 你能仿照五邊形分割成三角形的方你能仿照五邊形分割成三角形的方法，選出你認為最簡單的一種分割六法，選出你認為最簡單的一種分割六邊形并求其內(nèi)角和嗎邊形并求其內(nèi)角和嗎? ABCDEF1800 4 = 7200按照第一種分割的做法來

5、看：按照第一種分割的做法來看：歸納總結(jié)歸納總結(jié)多邊多邊形邊形邊數(shù)數(shù)從一個頂點引出從一個頂點引出對角線數(shù)對角線數(shù)圖形圖形分割成的分割成的三角形個三角形個數(shù)數(shù)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和456.n221800331800441800n-2(n-2)1800123n-定理：定理：n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 （n一一2）180(n為不小于3的整數(shù))你能用其他的方法得出這個結(jié)論嗎？你能用其他的方法得出這個結(jié)論嗎？ 2、如圖、如圖：(1)作多邊形所有過頂點作多邊形所有過頂點A的對角線，并的對角線，并分別用字母表達出來。分別用字母表達出來。(2)求這個多邊形的內(nèi)角和。求這個多邊形的內(nèi)角和。ABCDE

6、F解：解：(1)過頂點過頂點A的對角線共有的對角線共有 三三 條，分別是條，分別是AC、AD和和AE . (2)這個多邊形的內(nèi)角和是：這個多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) 1800 = 7200三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固基礎(chǔ):1、填空、填空：(1)一個一個n邊形有邊形有個頂點，個頂點，條邊，條邊，個內(nèi)角，個內(nèi)角，個個外角，從一個頂點出發(fā)，能引外角，從一個頂點出發(fā)，能引條對角線。條對角線。(2) 多邊形的邊數(shù)每多一條，它的內(nèi)角和就增加多邊形的邊數(shù)每多一條，它的內(nèi)角和就增加。nnnnn-318003、（、（1）如果一個多邊形）如果一個多邊形的內(nèi)角和是的內(nèi)角和是14400，那么這，那么這是是 邊形邊形。解：由多

7、邊形的內(nèi)角和公式可得解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n - 2） 1800 = 14400 (n - 2) = 8 n = 10這是十邊形。這是十邊形。十十（2）若）若n邊形的內(nèi)角和是邊形的內(nèi)角和是144n0，那么，那么n= .10解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n - 2) 1800 = 144n0n = 10（3）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是156，則它的邊數(shù)為。，則它的邊數(shù)為。15解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n - 2） 1800 = 156n0 n = 15提升練習(xí)提升練習(xí)4、在四邊形、在四邊形

8、ABCD中，中，A=1200，B：C：D = 3：4：5，求，求B，C，D的度數(shù)。的度數(shù)。解：設(shè)解：設(shè)B，C，D的度數(shù)分別是的度數(shù)分別是3x, 4x , 5x 度，由度，由四邊形的內(nèi)角和等于四邊形的內(nèi)角和等于3600可得：可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：答：B，C，D分別為分別為600，800, 1000。課堂小結(jié)課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識和方法？知識和方法？（2）你認為這節(jié)課中最大的收獲是什么？）你認為這節(jié)課中最大的收獲是什么？ （3）你還有哪些疑惑或不足？）你還有哪些疑惑或不足？知識：知識：多邊形的有關(guān)概念；多邊形的有關(guān)概念；多邊形內(nèi)角和公式；多邊形內(nèi)角和公式；方法：方法：類比，轉(zhuǎn)化，歸納類比，轉(zhuǎn)化，歸納作業(yè)：必做題：習(xí)題20.1思考題試一試試一試練練你的練練你的“本領(lǐng)本領(lǐng)”有一把鋒利的有一把鋒利的“小刀小刀”，把你，把你 的課桌（四邊形）一個角削去，的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它剩下的課桌是一個幾邊形？