理論力學第一章質(zhì)點力學-1

1、主講：王青手機公：2A504答疑： QQ & E-mail理論力學理論力學緒緒 論論一、物理學與人類文明一、物理學與人類文明 1 1、在牛頓力學和萬有引力定律的基礎上發(fā)展起來、在牛頓力學和萬有引力定律的基礎上發(fā)展起來的空間物理，能把宇宙飛船送上太空，使人類實現(xiàn)的空間物理，能把宇宙飛船送上太空，使人類實現(xiàn)了飛天的夢想。也使中國人了飛天的夢想。也使中國人“九天攬月九天攬月”成為可能。成為可能。 神州六號神州六號發(fā)射瞬間發(fā)射瞬間 神州七號照片神州七號照片 哈勃空間望遠鏡：19901990年年4 4月月2525日由航天飛機日由航天飛機發(fā)現(xiàn)者號送入太空。望遠鏡口徑發(fā)現(xiàn)者

2、號送入太空。望遠鏡口徑2.42.4米米, ,總重總重12.512.5噸噸, ,研制歷時研制歷時1313年年, ,耗資耗資2121億美元億美元, ,空間軌道高度空間軌道高度600600公里。公里。哈勃太空望遠鏡所觀察到的離地球哈勃太空望遠鏡所觀察到的離地球70007000光年的巨鷹星云光年的巨鷹星云2 2、帶電粒子在電場磁場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律在科學技術、帶電粒子在電場磁場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律在科學技術中的應用。如：電視機顯像管等。中的應用。如：電視機顯像管等。 電視機電視機電子槍電子槍3 3、核物理的研究使放射線的應用成為可能。醫(yī)、核物理的研究使放射線的應用成為可能。醫(yī)療上的放療。在醫(yī)療上還有很多，如：用于治

3、療療上的放療。在醫(yī)療上還有很多，如：用于治療腦瘤的伽瑪?shù)?、核磁共振，超聲波，腦瘤的伽瑪?shù)?、核磁共振，超聲波，X X光機等。光機等。 核磁共振核磁共振X X光機光機4 4、2020世紀初相對論和量子力學的建立，誕生了世紀初相對論和量子力學的建立，誕生了近代物理，開創(chuàng)了微電子技術的時代。如：半導近代物理，開創(chuàng)了微電子技術的時代。如：半導體芯片、電子計算機等。體芯片、電子計算機等。半導體芯片半導體芯片5 5、2020世紀世紀6060年代，激光器誕生。激光物理的進展年代，激光器誕生。激光物理的進展使激光在制造業(yè)、醫(yī)療技術和國防工業(yè)中的得到了使激光在制造業(yè)、醫(yī)療技術和國防工業(yè)中的得到了廣泛的應用。如：大

4、家熟悉的微機光盤就是用激光廣泛的應用。如：大家熟悉的微機光盤就是用激光讀的；光導纖維等。讀的；光導纖維等。 6 6、2020世紀世紀8080年代高溫超導體的研究取得了重大突年代高溫超導體的研究取得了重大突破，為超導體的實際應用開辟了道路。如：磁懸浮破，為超導體的實際應用開辟了道路。如：磁懸浮列車等。列車等。8080年代，我國高溫超導的研究走在世界的年代，我國高溫超導的研究走在世界的前列。前列。 7 7、2020世紀世紀9090年代發(fā)展起來的納米技術，使人們年代發(fā)展起來的納米技術，使人們可以按照自己的需要設計并重新排列原子或者原可以按照自己的需要設計并重新排列原子或者原子團，使其具有人們希望的特

5、性。子團，使其具有人們希望的特性。美國賴斯大學美國賴斯大學 “納米車納米車”，長長4nm4nm，還不到人頭發(fā)絲直，還不到人頭發(fā)絲直徑的萬分之一。每分鐘能跑徑的萬分之一。每分鐘能跑納米。納米。8 8、生命科學的發(fā)展也離不開物理學。、生命科學的發(fā)展也離不開物理學。脫氧核糖核酸脫氧核糖核酸（DNADNA）是存在于細胞核中的一種重要物質(zhì)，它是儲存和傳）是存在于細胞核中的一種重要物質(zhì)，它是儲存和傳遞生命信息的物質(zhì)基礎。遞生命信息的物質(zhì)基礎。19531953年生物學家沃森和物理學家克年生物學家沃森和物理學家克里克利用里克利用X X射線衍射的方法在卡文迪許（著名實驗物理學家）射線衍射的方法在卡文迪許（著名實

6、驗物理學家）實驗室成功地測定了實驗室成功地測定了DNADNA的雙螺旋結構的雙螺旋結構, ,威爾金斯、沃森和克威爾金斯、沃森和克里克分享里克分享19621962年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎。年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎。 DNA結構發(fā)現(xiàn)者英國科學家莫里斯.威爾金斯 DNA的雙螺旋結構的雙螺旋結構航空母艦航空母艦海洋石油鉆井平臺海洋石油鉆井平臺 趙州橋又名安濟橋，全長趙州橋又名安濟橋，全長50.8250.82米，橋面寬米，橋面寬9 9米，是一座單米，是一座單孔坦拱式橋梁。趙州橋由隋朝著名工匠李春主持設計建造?？滋构笆綐蛄?。趙州橋由隋朝著名工匠李春主持設計建造。他創(chuàng)造的坦拱式、敞肩式建橋法，在當時堪稱獨步，橋梁

7、質(zhì)他創(chuàng)造的坦拱式、敞肩式建橋法，在當時堪稱獨步，橋梁質(zhì)量上乘。趙州橋結構合理，外型秀麗，富有民族風格，素有量上乘。趙州橋結構合理，外型秀麗，富有民族風格，素有“奇巧固護，甲于天下奇巧固護，甲于天下”的美譽。的美譽。杭州灣跨海大橋是一座橫跨中國杭州灣海域的跨海大橋，它杭州灣跨海大橋是一座橫跨中國杭州灣海域的跨海大橋，它北起浙江嘉興海鹽鄭家埭，南至寧波慈溪水路灣，全長北起浙江嘉興海鹽鄭家埭，南至寧波慈溪水路灣，全長3636公公里，是目前世界上最長的跨海大橋。里，是目前世界上最長的跨海大橋。 摩索拉斯陵墓 萬里長城 埃及金字塔埃及金字塔 The Pyramids of Egypt 國家游泳中心的選定

8、方案國家游泳中心的選定方案H2O3(“水立方水立方”)由中國建筑工程總公司、澳大利亞由中國建筑工程總公司、澳大利亞PTW公司、澳大利公司、澳大利亞亞ARUP公司組成的聯(lián)合體設計的公司組成的聯(lián)合體設計的H2O3(“水立方水立方”)，融建筑設計與結構設計于一體，設計新穎，結構，融建筑設計與結構設計于一體，設計新穎，結構獨特，與國家體育場比較協(xié)調(diào)，功能上完全滿足獨特，與國家體育場比較協(xié)調(diào)，功能上完全滿足2008年奧運會賽事要求，而且易于賽后運營。年奧運會賽事要求，而且易于賽后運營。 二、力學的分類二、力學的分類宏觀宏觀系統(tǒng)系統(tǒng)微觀微觀系統(tǒng)系統(tǒng) 低速運動低速運動量子力學量子力學高速運動高速運動量子場論

9、（相對論量子力學）量子場論（相對論量子力學）高速運動高速運動(v接近接近c)-相對論力學相對論力學低速運動低速運動(v遠遠小于遠遠小于c)-經(jīng)典力學經(jīng)典力學（以（以觀點觀點分）分）運動學運動學動力學動力學靜力學靜力學（以（以方法方法分）分） 牛頓力學（矢量力學牛頓力學（矢量力學）分析力學分析力學（以（以對象對象分）分）質(zhì)點力學質(zhì)點力學質(zhì)點組力學質(zhì)點組力學剛體力學剛體力學連續(xù)介質(zhì)力學連續(xù)介質(zhì)力學注：連續(xù)介質(zhì)力學注：連續(xù)介質(zhì)力學( (包括彈性體力學和流體力學包括彈性體力學和流體力學) )是研究質(zhì)量連是研究質(zhì)量連續(xù)分布的可變形物體運動規(guī)律的科學。續(xù)分布的可變形物體運動規(guī)律的科學。三、三、理論力學的研

10、究對象理論力學的研究對象 經(jīng)典力學的應用范圍是：宏觀、低速運動物體。理論經(jīng)典力學的應用范圍是：宏觀、低速運動物體。理論力學是經(jīng)典力學的一大部分，但不討論連續(xù)介質(zhì)力學。靜力學是經(jīng)典力學的一大部分，但不討論連續(xù)介質(zhì)力學。靜力學不象工科一樣詳盡，而只是作為動力學的一特例。力學不象工科一樣詳盡，而只是作為動力學的一特例。 理論力學：是研究宏觀物體機械運動規(guī)律的一門學科。理論力學：是研究宏觀物體機械運動規(guī)律的一門學科。機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化機械運動：是物體在空間的位置隨時間的變化。四、理論力學的研究方法四、理論力學的研究方法 從實踐出發(fā)，經(jīng)過抽象化、綜合、歸納、建立公理，從實踐出發(fā)，經(jīng)

11、過抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應用數(shù)學演繹和邏輯推理而得到定理和結論，形成理論再應用數(shù)學演繹和邏輯推理而得到定理和結論，形成理論體系，然后再通過實踐來驗證理論的正確性。體系，然后再通過實踐來驗證理論的正確性。實實踐踐抽象抽象綜合綜合公公理理數(shù)學演繹數(shù)學演繹邏輯推理邏輯推理應用應用定理定理結論結論五、理論力學的發(fā)展史五、理論力學的發(fā)展史l 意大利的達芬奇意大利的達芬奇(14521519)研究滑動摩擦、研究滑動摩擦、平衡、力矩。平衡、力矩。l 波蘭的哥白尼波蘭的哥白尼(14731543)創(chuàng)立宇宙創(chuàng)立宇宙“日心說日心說”。l 德國的開普勒德國的開普勒(15711630)提出行星運動三定律。提出行

12、星運動三定律。l 意大利的伽利略意大利的伽利略(15641642)提出自由落體規(guī)律、提出自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。慣性定律及加速度的概念。l 早在早在(公元前公元前287212)古希臘阿基米德著的古希臘阿基米德著的論論比重比重就奠定了靜力學基礎。就奠定了靜力學基礎。l 法國達朗伯法國達朗伯(17171785)出版著作出版著作動力學專論動力學專論達朗伯原理。達朗伯原理。l 法國拉格朗日法國拉格朗日(17361813)出版名著出版名著分析力學分析力學。l 英國偉大科學家牛頓英國偉大科學家牛頓(16431727)在在1687年版的年版的自然哲學的數(shù)學原理自然哲學的數(shù)學原理一書總其大成，提

13、出一書總其大成，提出動力學的三個基本定律，萬有引力定律，天體動力學的三個基本定律，萬有引力定律，天體力學等。是力學奠基人。力學等。是力學奠基人。l 瑞士的伯努利瑞士的伯努利(16671748)提出虛位移原理。提出虛位移原理。l 瑞士的歐拉瑞士的歐拉(17071783)出版著作出版著作力學力學用微分用微分方程研究。方程研究。六、六、理論力學教程理論力學教程的內(nèi)容框架的內(nèi)容框架 質(zhì)點力學質(zhì)點力學 質(zhì)點組力學質(zhì)點組力學 剛體力學剛體力學 轉(zhuǎn)動參照系轉(zhuǎn)動參照系 分析力學分析力學主要參考書目：主要參考書目：1.1.周衍柏周衍柏. .理論力學教程理論力學教程（第三版）（第三版）, ,高教出版高教出版社社,

14、1986,19862.2.肖士肖士珣珣. .理論力學簡明教程理論力學簡明教程，人民教育出版社，人民教育出版社，198319833.3.陳世民陳世民. .理論力學簡明教程理論力學簡明教程, , 高教出版社高教出版社, 2001, 20014.4.劉煥堂劉煥堂. .理論力學原理與方法理論力學原理與方法, ,廈大出版社廈大出版社,1997,19975.5.胡慧玲等胡慧玲等. .理論力學基礎教程理論力學基礎教程, ,高教出版社高教出版社,1986,19866.6.盧圣治盧圣治. .理論力學基本教程理論力學基本教程，北師大出版社，北師大出版社，200420047.H.Goldstein, 7.H.Gol

15、dstein, Classical Mechanics, Classical Mechanics, 2-nd 2-nd edition, Addison Wesley,1980edition, Addison Wesley,1980后記：翠鳥精神后記：翠鳥精神有有志志者者事事竟竟成成天天道道酬酬勤勤事半功倍事半功倍第一章 質(zhì)點力學l 質(zhì)點、參照系、坐標系、位矢質(zhì)點、參照系、坐標系、位矢l 運動學方程、軌道運動學方程、軌道l 位移、速度、加速度位移、速度、加速度l 自然坐標系，切向、法向加速度自然坐標系，切向、法向加速度l 相對運動相對運動, 絕對絕對(加加)速度、相對速度、相對(加加)速度、牽

16、速度、牽連連(加加)速度速度第1單元內(nèi)容概要1.1 1.1 運動的描述方法運動的描述方法一、參照系與坐標系參照系參照系 物質(zhì)的運動是絕對的，運動的描述是相對的。物體的位置只物質(zhì)的運動是絕對的，運動的描述是相對的。物體的位置只能相對地確定，為研究一個物體必須事先選定另一個物體作為能相對地確定，為研究一個物體必須事先選定另一個物體作為參考標準（參照物），這樣的物體就叫做參照系或參考系。參考標準（參照物），這樣的物體就叫做參照系或參考系。 參照物不同，對同一個物體運動的描述結果可參照物不同，對同一個物體運動的描述結果可能不同；能不同； 觀察者是站在參照系的觀察點上；觀察者是站在參照系的觀察點上； 不

17、特別說明都以地球為參照系。不特別說明都以地球為參照系。說明：說明： 為了定量研究物體的空間位置，就必須在參考系上建立坐為了定量研究物體的空間位置，就必須在參考系上建立坐標系。標系。2 2、坐標系、坐標系),(rP) z, y, x(P1 1、質(zhì)點、質(zhì)點理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點（物體形狀可忽略，物體作理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點（物體形狀可忽略，物體作平動）。在研究物體的機械運動時，不考慮物體的大小和形平動）。在研究物體的機械運動時，不考慮物體的大小和形狀，而只計及其質(zhì)量的力學模型就叫質(zhì)點。狀，而只計及其質(zhì)量的力學模型就叫質(zhì)點。二、運動方程與軌道方程2 2、位置描述、位置描述 坐標描述：坐標

18、描述：質(zhì)點相對某參照系的位置可由質(zhì)點相對某參照系的位置可由位矢位矢 確定確定直角坐標系直角坐標系: :k zj yi xrr3 3、運動方程、運動方程描述物體在參考空間中任一瞬時位置的數(shù)學表達式稱為運動學描述物體在參考空間中任一瞬時位置的數(shù)學表達式稱為運動學方程。方程。質(zhì)點的運動學方程確定了點在參考空間中任一瞬時的位置，質(zhì)點的運動學方程確定了點在參考空間中任一瞬時的位置，并由此可進一步揭示質(zhì)點運動的幾何性質(zhì)：軌跡、速度和加并由此可進一步揭示質(zhì)點運動的幾何性質(zhì)：軌跡、速度和加速度等。速度等。寫出質(zhì)點的運動學方程是研究質(zhì)點的運動學的首要寫出質(zhì)點的運動學方程是研究質(zhì)點的運動學的首要任務任務。一般常用

19、的方程有。一般常用的方程有（1 1）矢量形式的運動學方程）矢量形式的運動學方程)(trr當質(zhì)點運動時當質(zhì)點運動時r r是時間是時間t t的單值連續(xù)函數(shù)。此方程常用來進的單值連續(xù)函數(shù)。此方程常用來進行理論推導。它的特點是概念清晰，是矢量法分析質(zhì)點運行理論推導。它的特點是概念清晰，是矢量法分析質(zhì)點運動的基礎。動的基礎。 （2 2）直角坐標形式的運動學方程）直角坐標形式的運動學方程)()()(tzztyytxx這是常用的運動學方程，尤其當質(zhì)點的軌跡未知時。它是代這是常用的運動學方程，尤其當質(zhì)點的軌跡未知時。它是代數(shù)方程，雖然依賴于坐標系，但是運算容易。數(shù)方程，雖然依賴于坐標系，但是運算容易。（3 3

20、）極坐標下的運動學方程）極坐標下的運動學方程)()(ttrr當質(zhì)點在某平面上運動時，在任一瞬時，其位置也可用極坐標當質(zhì)點在某平面上運動時，在任一瞬時，其位置也可用極坐標確定。確定。（4 4）自然坐標形式的運動學方程）自然坐標形式的運動學方程)(tss 對對運動軌跡已知運動軌跡已知的質(zhì)點，常用此方程。用自然法研究運的質(zhì)點，常用此方程。用自然法研究運動，運算比較簡便，各運動參數(shù)的物理意義明確。動，運算比較簡便，各運動參數(shù)的物理意義明確。 質(zhì)點在參考空間中的位置還可用其它的方法確定，例如質(zhì)點在參考空間中的位置還可用其它的方法確定，例如柱坐標法或球坐標法。通過坐標形式的方程表示質(zhì)點的運柱坐標法或球坐標

21、法。通過坐標形式的方程表示質(zhì)點的運動方程，并由此繼續(xù)描述質(zhì)點的其它運動量的方法稱為動方程，并由此繼續(xù)描述質(zhì)點的其它運動量的方法稱為分分析方法析方法。2 2、軌道方程、軌道方程 質(zhì)點運動過程中在空間描述出的連續(xù)曲線質(zhì)點運動過程中在空間描述出的連續(xù)曲線, , 運動學方程中運動學方程中消去消去t t得軌道方程。得軌道方程。( (直線運動、曲線運動直線運動、曲線運動) )。三、位移、速度、加速度1 1、位移、位移位置矢量的增量位置矢量的增量 2 2、路程、路程實際運動軌道長度實際運動軌道長度 )()(trttrrrrABS r位移與路程的區(qū)別位移與路程的區(qū)別( (2) ) 位移是位移是矢量，矢量，路程

22、是路程是標量標量( (1) ) 兩點間位移是唯一的兩點間位移是唯一的( (3) ) 一般情況下，一般情況下， sr （4 4）當當 時時, ,0tsrdd s4 4、加速度、加速度速度對時間的導數(shù)速度對時間的導數(shù) 3 3、速度、速度位置矢量對時間的導數(shù)位置矢量對時間的導數(shù) 1.2 1.2 速度、加速度分量表示式速度、加速度分量表示式一、直角坐標系kzj yi xr1 1、速度、速度 分量式：分量式： 1.2 1.2 速度、加速度分量表示式速度、加速度分量表示式l大?。捍笮。?l方向：方向： 可用速度與三個坐標軸的方向余弦表示可用速度與三個坐標軸的方向余弦表示222222222/),(cos/)

23、,(cos/),(coszyxzvvkvzyxyvvjvzyxxvvivzyx2 2、加速度、加速度 分分量量式式曲線凹側(cè)曲線凹側(cè)l方向：方向：l大?。捍笮。?例例11設橢圓規(guī)尺設橢圓規(guī)尺ABAB的端點的端點A A與端點與端點B B沿直線導槽沿直線導槽oxox及及oyoy滑動（如下圖所示），而滑動（如下圖所示），而B B以勻速度以勻速度c c 運動，運動，求橢圓規(guī)尺上求橢圓規(guī)尺上M M點的軌道方程，速度及加速度點的軌道方程，速度及加速度. .設設MA=a,MA=a,MB=bMB=b, ., .OBA32243223221csc)(sin1)(xbacbbabcbabc4222231Mb caa

24、xyxabM M點速度的方向：點速度的方向：MMyxcos,cosM M點加速度的方向：點加速度的方向：MMayax cos,cos 解：建立直角坐標系，小環(huán)的運動學方程為：解：建立直角坐標系，小環(huán)的運動學方程為：222coscos 2sinsin 2xRRtxyRyRRt軌跡為圓求速度求速度222sin 222cos 2xxyyRtRRt 求加速度求加速度222224cos 244sin 2xxyyaRtaaaRaRt 1 1、平面極坐標系、平面極坐標系 l與平面直角坐標的關系與平面直角坐標的關系：Aol質(zhì)點在質(zhì)點在A A點的位置：點的位置：r極極軸軸極徑極徑極角極角xyxyo sincos

25、ryrx47l質(zhì)點的運動方程質(zhì)點的運動方程 , r ttrr jeier:橫向單位矢量:徑向單位矢量l 單位矢量單位矢量二、極坐標系 48ivOPCrjrridrvriridt單位矢量隨時間的變化率單位矢量隨時間的變化率didi djdtddtdjdj didtddt iOPCjijjixydid j dd1r2r2. 2. 速度速度49vrir j分量式分量式rvr 徑向速度徑向速度橫向速度橫向速度矢徑量值變矢徑量值變化產(chǎn)生的化產(chǎn)生的矢徑方向變矢徑方向變化產(chǎn)生的化產(chǎn)生的RdtRdjdtidiiidtjdjj502()(2 )ar rirrj221()()dr rirjrdt徑向加速度徑向加速

26、度橫向加速度橫向加速度()()dvddar ir jdtdtdt2()()ddrdd jr jjrjrr jrjridtdtdtdtddrdir iirr ir jdtdtdt 3. 3. 加速度加速度jdtidiidtjdj分量式分量式2rarr212()darrrr dtcossinyxvvvsin)sincos(rrrrrcos)cossin(橫向速度橫向速度徑向速度徑向速度sincosyxrvvvcos)sinrcosr (rrrsin)cossin(sincosrrxvxcossinrryvy sincosryrx)(12rdtdryay cos)2(sin)(2 rrrrsincosyxraaa2 rr 徑向加速度徑向加速度橫向加速度橫向加速度 sin)2(cos)(2 rrrr cossinsin2rrrsincos rr xaxsincosrrxvxcossinr