二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：一筆畫問題

1、.二年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：一筆畫問題一天，小明做完作業(yè)正在休息，收音機(jī)中播放著輕松、悅耳的音樂.他拿了支筆，信手在紙上寫了中、日、田幾個(gè)字.突然，他腦子里閃出一個(gè)念頭，這幾個(gè)字都能一筆寫出來嗎?他試著寫了寫，中和日可以一筆寫成沒有重復(fù)的筆劃，但寫到田字，試來試去也沒有成功.下面是他寫的字樣.見以下圖這可真有意思!由此他又聯(lián)想到一些簡單的圖形，哪個(gè)能一筆畫成，哪個(gè)不能一筆畫成呢?下面是他試著畫的圖樣.見以下圖經(jīng)過反復(fù)試畫，小明得到了初步結(jié)論：圖中的1、3、5能一筆畫成;2、4、6不能一筆畫成.真奇怪!小明發(fā)現(xiàn)，簡單的筆畫少的圖不一定能一筆畫得出來.而復(fù)雜的筆畫多的圖有時(shí)反倒可以一筆畫出來，這其中隱藏著

2、什么奧秘呢?小明進(jìn)一步又提出了如下問題：假如說一個(gè)圖形是否能一筆畫出不決定于圖的復(fù)雜程度，那么這事又決定于什么呢?能不能找到一條斷定法那么，根據(jù)這條法那么，對(duì)于一個(gè)圖形，不管復(fù)雜與否，也不用試畫，就能知道是不是能一筆畫成?先從最簡單的圖形進(jìn)展考察.一些平面圖形是由點(diǎn)和線構(gòu)成的.這里所說的線，可以是直線段，也可以是一段曲線.而且為了明顯起見，圖中所有線的端點(diǎn)或是幾條線的交點(diǎn)都用較大的黑點(diǎn)表示出來了.首先不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖中的每一個(gè)點(diǎn)都有線與它相連;有的點(diǎn)與一條線相連，有的點(diǎn)與兩條線相連，有的點(diǎn)與3條線相連等等.其次從前面的試畫過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)圖能否一筆畫成不在于圖形是否復(fù)雜，也就是說不在于這個(gè)

3、圖包含多少個(gè)點(diǎn)和多少條線，而在于點(diǎn)和線的連接情況如何一個(gè)點(diǎn)在圖中終究和幾條線相連.看來，這是需要仔細(xì)考察的.第一組見以下圖1兩個(gè)點(diǎn)，一條線.每個(gè)點(diǎn)都只與一條線相連.2三個(gè)點(diǎn).兩個(gè)端點(diǎn)都只與一條線相連，中間點(diǎn)與兩條線連.第一組的兩個(gè)圖都能一筆畫出來.但注意第2個(gè)圖必須從一個(gè)端點(diǎn)畫起第二組見以下圖1五個(gè)點(diǎn)，五條線.A點(diǎn)與一條線相連，B點(diǎn)與三條線相連，其他的點(diǎn)都各與兩條線相連.2六個(gè)點(diǎn)，七條線.日字圖A點(diǎn)與B點(diǎn)各與三條線相連，其他點(diǎn)都各與兩條線相連.第二組的兩個(gè)圖也都能一筆畫出來，如箭頭所示那樣畫.即起點(diǎn)必需是A點(diǎn)或B點(diǎn)，而終點(diǎn)那么定是B點(diǎn)或A點(diǎn).第三組見以下圖1四個(gè)點(diǎn)，三條線.三個(gè)端點(diǎn)各與一條線相

4、連，中間點(diǎn)與三條線相連.2四個(gè)點(diǎn)，六條線.每個(gè)點(diǎn)都與三條線相連.3五個(gè)點(diǎn)，八條線.點(diǎn)O與四條線相連，其他四個(gè)頂點(diǎn)各與三條線相連.第三組的三個(gè)圖形都不能一筆畫出來.第四組見以下圖1這個(gè)圖通常叫五角星.五個(gè)角的頂點(diǎn)各與兩條線相連，其他各點(diǎn)都各與四條線相連.2由一個(gè)圓及一個(gè)內(nèi)接三角形構(gòu)成.三個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都與四條線相連這四條線是兩條線段和兩條弧線.3一個(gè)正方形和一個(gè)內(nèi)切圓構(gòu)成.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)各與兩條線相連，四個(gè)交點(diǎn)各與四條線相連.四條線是兩條線段和兩條弧線.第四組的三個(gè)圖雖然比較復(fù)雜，但每一個(gè)圖都可以一筆畫成，而且畫的時(shí)候從任何一點(diǎn)開場畫都可以.第五組見以下圖1這是品字圖形，它由三個(gè)正方形構(gòu)成，它

5、們之間沒有線相連.2這是古代的錢幣圖形，它是由一個(gè)圓形和中間的正方形方孔組成.圓和正方形之間沒有線相連.第五組的兩個(gè)圖形叫不連通圖，顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來.進(jìn)展總結(jié)、歸納，看能否找出可以一筆畫成的圖形的共同特點(diǎn)，為方便起見，把點(diǎn)分為兩種，并分別定名：把和一條、三條、五條等奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn);把和兩條、四條、六條等偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn)，這樣圖中的要么是奇點(diǎn)，要么是偶點(diǎn).提出猜測：一個(gè)圖能不能一筆畫成可能與它包含的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)，對(duì)此列表詳查：從此表來看，猜測是對(duì)的.下面試提出幾點(diǎn)初步結(jié)論：不連通的圖形必定不能一筆畫;可以一筆畫成的圖形必定是連通圖形.有0個(gè)奇點(diǎn)即全部是偶點(diǎn)的連通

6、圖可以一筆畫成.畫時(shí)可以任一點(diǎn)為起點(diǎn)，最后又將回到該點(diǎn).只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖也能一筆畫成畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，而另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn);奇點(diǎn)個(gè)數(shù)超過兩個(gè)的連通圖形不能一筆畫成.最后，綜合成一條斷定法那么：有0個(gè)或2個(gè)奇點(diǎn)的連通圖可以一筆畫成，否那么不能一筆畫成.可以一筆畫成的圖形，叫做一筆畫.用這條斷定法那么看一個(gè)圖形是不是一筆畫時(shí)，只要找出這個(gè)圖形的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)來就能行了，根本不必用筆試著畫來畫去.宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主

7、管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“校或“學(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。看看下面的圖可能會(huì)加深你對(duì)這條法那么的理解.從畫圖的過程來看：筆總是先從起點(diǎn)出發(fā)，然后進(jìn)入下一個(gè)點(diǎn)，再出去，然后再進(jìn)出另外一些點(diǎn)，一直到最后進(jìn)入終點(diǎn)不再出來為止.由此可見：筆經(jīng)過的中間各點(diǎn)是有進(jìn)有出的，假設(shè)經(jīng)過一次，該點(diǎn)就與兩條線相連，假設(shè)經(jīng)過兩次那么就與四條線相連等等，所以中間點(diǎn)必為偶點(diǎn).再看起點(diǎn)和終點(diǎn)，可分為兩種情況：假如筆無重復(fù)地畫完好個(gè)圖形時(shí)最后回到起點(diǎn)，終點(diǎn)和起點(diǎn)就重合了，那么這個(gè)重