二年級奧數(shù)知識點：一筆畫問題

1、.二年級奧數(shù)知識點：一筆畫問題一天，小明做完作業(yè)正在休息，收音機中播放著輕松、悅耳的音樂.他拿了支筆，信手在紙上寫了中、日、田幾個字.突然，他腦子里閃出一個念頭，這幾個字都能一筆寫出來嗎?他試著寫了寫，中和日可以一筆寫成沒有重復的筆劃，但寫到田字，試來試去也沒有成功.下面是他寫的字樣.見以下圖這可真有意思!由此他又聯(lián)想到一些簡單的圖形，哪個能一筆畫成，哪個不能一筆畫成呢?下面是他試著畫的圖樣.見以下圖經(jīng)過反復試畫，小明得到了初步結(jié)論：圖中的1、3、5能一筆畫成;2、4、6不能一筆畫成.真奇怪!小明發(fā)現(xiàn)，簡單的筆畫少的圖不一定能一筆畫得出來.而復雜的筆畫多的圖有時反倒可以一筆畫出來，這其中隱藏著

2、什么奧秘呢?小明進一步又提出了如下問題：假如說一個圖形是否能一筆畫出不決定于圖的復雜程度，那么這事又決定于什么呢?能不能找到一條斷定法那么，根據(jù)這條法那么，對于一個圖形，不管復雜與否，也不用試畫，就能知道是不是能一筆畫成?先從最簡單的圖形進展考察.一些平面圖形是由點和線構(gòu)成的.這里所說的線，可以是直線段，也可以是一段曲線.而且為了明顯起見，圖中所有線的端點或是幾條線的交點都用較大的黑點表示出來了.首先不難發(fā)現(xiàn)，每個圖中的每一個點都有線與它相連;有的點與一條線相連，有的點與兩條線相連，有的點與3條線相連等等.其次從前面的試畫過程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，一個圖能否一筆畫成不在于圖形是否復雜，也就是說不在于這個

3、圖包含多少個點和多少條線，而在于點和線的連接情況如何一個點在圖中終究和幾條線相連.看來，這是需要仔細考察的.第一組見以下圖1兩個點，一條線.每個點都只與一條線相連.2三個點.兩個端點都只與一條線相連，中間點與兩條線連.第一組的兩個圖都能一筆畫出來.但注意第2個圖必須從一個端點畫起第二組見以下圖1五個點，五條線.A點與一條線相連，B點與三條線相連，其他的點都各與兩條線相連.2六個點，七條線.日字圖A點與B點各與三條線相連，其他點都各與兩條線相連.第二組的兩個圖也都能一筆畫出來，如箭頭所示那樣畫.即起點必需是A點或B點，而終點那么定是B點或A點.第三組見以下圖1四個點，三條線.三個端點各與一條線相

4、連，中間點與三條線相連.2四個點，六條線.每個點都與三條線相連.3五個點，八條線.點O與四條線相連，其他四個頂點各與三條線相連.第三組的三個圖形都不能一筆畫出來.第四組見以下圖1這個圖通常叫五角星.五個角的頂點各與兩條線相連，其他各點都各與四條線相連.2由一個圓及一個內(nèi)接三角形構(gòu)成.三個交點，每個點都與四條線相連這四條線是兩條線段和兩條弧線.3一個正方形和一個內(nèi)切圓構(gòu)成.正方形的四個頂點各與兩條線相連，四個交點各與四條線相連.四條線是兩條線段和兩條弧線.第四組的三個圖雖然比較復雜，但每一個圖都可以一筆畫成，而且畫的時候從任何一點開場畫都可以.第五組見以下圖1這是品字圖形，它由三個正方形構(gòu)成，它

5、們之間沒有線相連.2這是古代的錢幣圖形，它是由一個圓形和中間的正方形方孔組成.圓和正方形之間沒有線相連.第五組的兩個圖形叫不連通圖，顯然不能一筆把這樣的不連通圖畫出來.進展總結(jié)、歸納，看能否找出可以一筆畫成的圖形的共同特點，為方便起見，把點分為兩種，并分別定名：把和一條、三條、五條等奇數(shù)條線相連的點叫做奇點;把和兩條、四條、六條等偶數(shù)條線相連的點叫偶點，這樣圖中的要么是奇點，要么是偶點.提出猜測：一個圖能不能一筆畫成可能與它包含的奇點個數(shù)有關(guān)，對此列表詳查：從此表來看，猜測是對的.下面試提出幾點初步結(jié)論：不連通的圖形必定不能一筆畫;可以一筆畫成的圖形必定是連通圖形.有0個奇點即全部是偶點的連通

6、圖可以一筆畫成.畫時可以任一點為起點，最后又將回到該點.只有兩個奇點的連通圖也能一筆畫成畫時必須以一個奇點為起點，而另一個奇點為終點;奇點個數(shù)超過兩個的連通圖形不能一筆畫成.最后，綜合成一條斷定法那么：有0個或2個奇點的連通圖可以一筆畫成，否那么不能一筆畫成.可以一筆畫成的圖形，叫做一筆畫.用這條斷定法那么看一個圖形是不是一筆畫時，只要找出這個圖形的奇點的個數(shù)來就能行了，根本不必用筆試著畫來畫去.宋以后，京師所設(shè)小學館和武學堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末，學堂興起，各科老師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意，即主

7、管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W中傳授經(jīng)學者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快?？纯聪旅娴膱D可能會加深你對這條法那么的理解.從畫圖的過程來看：筆總是先從起點出發(fā)，然后進入下一個點，再出去，然后再進出另外一些點，一直到最后進入終點不再出來為止.由此可見：筆經(jīng)過的中間各點是有進有出的，假設(shè)經(jīng)過一次，該點就與兩條線相連，假設(shè)經(jīng)過兩次那么就與四條線相連等等，所以中間點必為偶點.再看起點和終點，可分為兩種情況：假如筆無重復地畫完好個圖形時最后回到起點，終點和起點就重合了，那么這個重