六年級上冊數(shù)學教案 時 比的基本性質(zhì) 冀教版

1、第2課時 比的基本性質(zhì)u 教學內(nèi)容冀教版小學數(shù)學六年級上冊第1314頁。u 教學提示 求比值與化簡比有著本質(zhì)的區(qū)別，從要求上看，求比值是求前項除以后項的商，而化簡比則要求化成最簡單的整數(shù)比。從方法上看，求比值是用除法運算，而化簡比是運用比的基本性質(zhì)從結果上看，求比值要得到一個具體的數(shù)值，而化簡比則要得到一個最簡整數(shù)比。u 教學目標 1結合具體事例，經(jīng)歷求比值、總結比的基本性質(zhì)和化簡比的過程。 2理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，能運用比的基本性質(zhì)化簡比。 3體會數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得自主學習的成功體驗。 重點、難點重點理解并掌握比的基本性質(zhì)，能應用比的基本性質(zhì)化簡比。 難點應用比的

2、基本性質(zhì)化簡比。u 教學準備教師準備：多媒體課件一套。學生準備：直尺，鉛筆。u 教學過程（一）新課導入： 同學們，現(xiàn)在養(yǎng)殖場的飼養(yǎng)員想進一些豬飼料，可是面對大小兩種包裝卻犯了愁，不知道進哪種好，你們能幫飼養(yǎng)員解決這問題嗎?(課件出示教材第13頁例3圖示) 算一算：兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值一樣嗎? 師：飼養(yǎng)員想知道什么呢? 生：兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值。 師：怎么求兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值呢?現(xiàn)在請同學們先小組討論交流，然后再計算。 學生討論交流。師指兩名學生板演，分別計算兩袋飼料中粗蛋白和總質(zhì)量的比值。 師：現(xiàn)在同學們已經(jīng)計算完畢，咱們先看一下這兩位同學的結果。大小兩種包裝的

3、粗蛋白和總質(zhì)量的比值都是亢，你們和他們兩人的計算結果一樣嗎? 生：一樣。 師：不錯，看來飼養(yǎng)員沒有什么顧慮了，買哪種包裝都一樣，真為你們高興，為飼養(yǎng)員解決了這么一個大難題?，F(xiàn)在誰來說說是怎么想的，又是怎么做的呢? 生：先根據(jù)分數(shù)和比的關系，將比寫成分數(shù)的形式，再應用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)約分后得到比值。 師；很好，同學們能學以致用，這一點老師為你們感到欣慰。 二、合理猜測，自主驗證 師：同學們，不知道大家有沒有想過，既然比與分數(shù)和除法有很多關系，分數(shù)中有分數(shù)的基本性質(zhì)，那么比會不會也有自己的性質(zhì)呢?如果有，會是什么昵?(學生思考后回答) 生1：我覺得比也應該有自己的性質(zhì)。生2：我猜想是比的前項

4、和后項同時乘或除以同一個數(shù)（0除外)，比值不變，設計意圖：在復習了舊知的基礎上，引導學生合理地推斷與猜想，把分數(shù)和比聯(lián)系起來，由分數(shù)的基本性質(zhì)類推山比的基本性質(zhì)。 師：但凡猜想都需要一個驗證的過程才能最終被我們接受，現(xiàn)在就請同學們利用前面學過的知識想辦法來驗證這一猜想。學生小組討論，并匯報。 生1：1：21÷20.5，比的前項和后項同時乘10，變成10：2010÷200.5，由此可知比值在比的前后項發(fā)生改變后沒有改變，所以猜想成立。 生2：我舉了一個不同的例子，0.4：0.50.4÷050.8，比的前項和后項同時乘5，變成2：2.52÷2.50.8，由此

5、可知比值在比的前后項發(fā)生改變后沒有改變，所以猜想成立。 師：這兩位同學說得非常好，而且舉出了不同的例子進行驗證，還有其他想法嗎? 設計意圖：使學生領悟到知識之間是緊密聯(lián)系的，根據(jù)已有知識進行合理，大膽的猜測與想象，并通過進一步的研究證明去尋求答案，是進行科學探究的一般模式。為后面學生經(jīng)歷這一研究驗證過程奠定了基礎。 生3：我舉了一個分數(shù)的例子，：÷×0.6，比的前項和后項同時乘，就是×，×，即：÷×0.6。由此可知比值沒變，所以猜想成立。 生4：我不用舉例子也可以驗證這一猜想。 師：是嗎?同學們想不想聽一聽這位同學的想法? 生：想。

6、生4：我們知道，比與分數(shù)和除法都有關系，以除法為例，比的前項相當于除法中的被除數(shù)、比的后項相當于除法中的除數(shù)。除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)(o除外)，商不變。那就相當于比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。所以不用舉例也可以驗證。 師：這位同學運用了以前所學知識進行了類推，同樣也證明了猜測是正確的。非常好!通過這么多同學的驗證，看來這個猜想是完全成立的，大家還有沒有其他問題? 生5：為什么要0除外? 師：這位同學問得非常好，對呀，到底是為什么呢?誰能解釋? 生6：如果我們同時乘0，比的后項就會成為0，而在前面我們提到了比的后項不能為0，所以要“0除外”。 師：大家

7、都同意這位同學的說法嗎? 生：同意。 師：今天大家依靠自己的力量驗證了我們數(shù)學中一個非常重要的性質(zhì)比的基本性質(zhì)，非常了不起。請同桌互相說一說什么是比的基本性質(zhì)。 生互說。 設計意圖：引導學生從發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、驗證猜想，到補充總結、得出結論，經(jīng)歷了科學探究的全過程。 三、實踐運用，提高能力 師：我們在學分數(shù)的基本性質(zhì)時，利用它化簡分數(shù)、約分，通分，其實我們學習比的基本性質(zhì)也可以用來化簡比，把比化成最簡整數(shù)比，知道什么是最簡整數(shù)比嗎? 師：最簡整數(shù)比就是比的前項和后項都是整數(shù)，而且比的前項和后項的公因數(shù)是l，這就是最簡整數(shù)比。 師：請同學們把300：400化成最簡整數(shù)比。 生：3：4。 師：怎

8、么化簡的?根據(jù)是什么? 生：根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時除以lOO，就得到最簡整數(shù)比。 教師根據(jù)學生的敘述板書：300：400(300÷100)÷(400÷100)3：40 師：是這樣嗎?大家都會了嗎?那老師要考一考你們了。 課件出示教材第13頁例4。 學生獨立完成，指名學生板演，集體糾正。重點強調(diào)：同時除以這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 師，看來大家對這部分知識掌握得非常好，這節(jié)課我們重點研究了比的基本性質(zhì)，大家定要記牢了，以后我們會經(jīng)常用到它。 設計意圖：化簡比是比的基本性質(zhì)的具體應用，在前邊探究總結的基礎上放手讓學生嘗試實踐應用，使學生靈活運用知識的能力得到

9、了鍛煉，四、鞏固知新。1“議一議”：要給學生充分發(fā)表意見的機會，達成兩點共識。相同點：求兩個數(shù)的比值和化簡比的方法是一樣的，都是運用比的基本性質(zhì)。不同點：兩個數(shù)的比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)，還可以是小數(shù)；兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)之間的關系，要寫成比的形式。2.練一練 （14題）第1題，是本節(jié)課的重點練習。先讓學生討論：把分數(shù)比化成整數(shù)比有哪些方法?可以示范做一題，如第1個比有兩種計算方法。 ：÷×8：9 ：(×12)：(×12)8：9第24題，學生獨立解答，全班訂正。 3. 在2：3中，如果前項加2，要使比值不變，后項應加多少？4. 把下面的比化成最簡整

10、數(shù)比。 24：36 ： 025：4答案： 2.第1題：8：9 6：125 3：l 9：1 第2題：7：8， 8：15 第3題： l：24 1：25 24：25 第4題：4：3 3.解析 根據(jù)比的基本性質(zhì)可知：比的前項和后項同時乘或除以同一個不為。的數(shù)，比值不變，前項加2后等于4，相當于乘2，后項也該乘2，即3X26，633，所以加3。 答案 為了使比值不變，后項應加3。4.把比化成最簡整數(shù)比，叫做化簡比?；啽鹊姆椒ㄊ歉鶕?jù)比的基本性質(zhì)把這個比化成整數(shù)比，且比的前項和后項只有公因數(shù)1。 24：362：3 ：(×40)：(×40)5：12 025：4(0.25×lOO

11、)：(4×100)25：400(25÷25)：(400÷25)1：16 化簡比的方法：整數(shù)比就是比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。分數(shù)比就是比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)再化簡即可。小數(shù)比就是比的前項和后項的小數(shù)點向右移動相同位數(shù)再化簡即可。 （四）達標反饋1化簡比。 ：0.24 12.6：0.42求比值。： 20分：0.25時3.向陽小學共植樹800棵，沒有成活的有12棵。寫出植樹總棵數(shù)與活了的棵數(shù)的比，并化簡。4寫出下面各杯子中糖和水的質(zhì)量比，并化簡成最簡單的整數(shù)比。這幾杯水有一樣甜的嗎?5對號人座。(將正確答案的序號填在括號里) (1)一個比

12、的后項是音，比值是專，它的前項是( )。 A. B. C. (2)3：7比的前項增加6，后項應( )，比值不變。 A.增加6 B.擴大為原來的2倍 C擴大為原來的3倍 (3)完成一項任務，甲用3小時，乙用4小時，甲與乙的工作效率比是( )。 A.4：3 B.3：4 C·：6甲與乙的比是3：5，乙與丙的比是7：4，甲是21，甲、乙、丙的和是多少?答案：15：6 63：2 2 3800：788200：197430：601：2 10：201：2 10：501：5 30：1501：5 第1杯和第2杯一樣甜 第3杯和第4杯一樣甜5(1)A (2)C (3)A 6乙：21÷3×

13、;535 丙：35÷7X420 甲、乙、丙的和：21+35+2076(五）、課堂小結 前項和后項都是整數(shù)的比，怎樣化成最簡整數(shù)比，依據(jù)是什么? 求兩個數(shù)的比值和兩個數(shù)的比有什么相同點和不同點?舉例說明。 設計意圖：讓學生在學習中掌握數(shù)學方法，學會思考，在思考中探究，在探究中找規(guī)律，循序漸進，使學生的數(shù)學思維得到有效發(fā)展。（六）布置作業(yè)1填空。 85：5185÷( )：51÷( )5：330：12=( )：62：256：( )12：( )( )(填小數(shù))( )÷1012：( )0.60.375=( )：( )=2.在16：28中，如果比的后項減去14，要使

14、比值不變，比的前項應除以多少?3. 一面紅旗長18厘米，寬12厘米。 寫出長和寬的比，再寫出寬和長的比。 把上面的兩個比化成最簡整數(shù)比。4.六(1)班有女生24人，男生28人。女生與男生人數(shù)的比是多少?求出這個比的比值。5. A、B兩個正方形的邊長分別是3厘米和4厘米。分別求出它們的周長比，面積比及比值。答案： 117 17 12 15 50 75 9 16 0.75 6 20 30 3 8 62. 因為比的前項和后項同時除以2，比值不變，所以比的前項應除以2。3.根據(jù)比的意義，長和寬的比是長作比的前項，寬作比的后項；寬和長的比是寬作比的前項，長作比的后項，根據(jù)比的基本性質(zhì)可以將比化簡。長和寬

15、的比是18；12 寬和長的比是12：18 18：12(18÷6)：(12÷6)3：2 12：18(12÷6)：(18÷6)2：34.求女生人數(shù)與男生人數(shù)的比，是把女生人數(shù)作前項，男生人數(shù)作后項，再根據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比；求比值時，用比的前項除以比的后項。 24：28(24÷4)：(28÷4)6：7 24：2824÷285. A正方形周長：3×412(厘米)，面積：3×39(平方厘米) B正方形周長：4×416(厘米)，面積：4×416(平方厘米) A正方形與B正方形的周長比是：

16、12：163：4，比值是。 A正方形與B正方形的面積比是：9：16，比值是。u 板書設計比的基本性質(zhì) 比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)(0除外)，比值不變。 300÷400(300÷lOO)：(400÷100)3：4(最簡整數(shù)比) 化簡比，是比的前項、后項同時除以這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。u 教學反思 一、根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)引導學生猜想比的基本性質(zhì)。 在教學中，首先引導學生通過例題明確分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律，再引導學生回憶比和分數(shù)、除法的關系，學生據(jù)此自然而然地猜想出比的基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比值不變。那這是不

17、是比的性質(zhì)呢，還需要舉例驗證。在驗證的過程中引導學生在小組合作交流中分析、整理、推導驗證，培養(yǎng)學生的語言表達能力，同時引導學生所選取的事例可以再寬泛一些。在學生匯報思路和過程中，學生的條理性非常強。在得出性質(zhì)之后，通過師生互動的練習，既鞏固了比的基本性質(zhì)，也激發(fā)了學生的積極性，調(diào)動了課堂氣氛。 二、探究新知、對比評價，培養(yǎng)學生的評價能力、概括能力。 放棄了以往的講授法，采用嘗試解決法，由學生嘗試化簡，遇到問題小組共同探究、共同商討、找到化簡的辦法，最后再進行板演，通過板演，學生與學生之間進行互評，再把自己的解題過程與黑板板演對照，進行自評。學生在交流中發(fā)現(xiàn)解法都不止一種，通過交流探討，小結出一

18、套比較切合實際的方法。化簡時比的前項和后項都是整數(shù)時，同時除以前項和后項的最大公因數(shù)，但要注意，這個結果必須是一個比。有了這樣的評價和概括的過程，既使學生體會了學習的快樂，也培養(yǎng)了學生的探究能力、概括能力，同時體驗數(shù)學學習的價值。u 教學資料包（一） 教學精彩片段1同學們，看大屏幕。 活動課上，手工組的同學正在剪紙花。當小紅剪4個時，小明剪了2個。照這樣的速度，猜一猜，當小紅剪6個時，小明剪了多少個? 2.大家繼續(xù)猜，當小明剪到6個時，小紅剪了多少個? 3你是怎樣猜的? 生l：4÷26÷312÷6：2。 師：你是根據(jù)工作效率間的倍比關系猜到的。 生2：2÷

19、;43÷6；6÷12。 師：你是根據(jù)什么猜的? 生2：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)。 師：分數(shù)的基本性質(zhì)是什么呢? 4觀察第一個等式，它應用了我們以前學過的哪個規(guī)律?(商不變的規(guī)律)什么是商不變的規(guī)律呢?學生交流。（屏幕出現(xiàn)商不變的規(guī)律) 5.同學們，表示數(shù)量間的倍比關系，還可以怎樣表示?(用比表示)怎樣表示呢?試著說說，我把它記下來。4：2=2，6：32，12：62。 設計意圖：創(chuàng)設活動課學生剪紙花的情境。目的是從學生的生活實際出發(fā)，在解決問題的過程中，調(diào)動起學生原有的知識經(jīng)驗，一是明確數(shù)量間的倍比關系，二是引出商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)。并通過數(shù)量間的倍比關系，可以用比表示，進

20、一步溝通了除法、分數(shù)、比三者之間的關系，使學生在探究過程中很自然地進行了知識遷移，培養(yǎng)了學生的遷移類推能力。 （二） 數(shù)學資源  奇妙的比 張揚和李明在爭論一個問題。張揚說“比的前項和后項都 乘以或除以一個相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這就是比的基本 性質(zhì)。而其中特別要注意的是比的后項不能是0?？墒?，前幾天中國女排還以3：0的成績戰(zhàn)勝了美國女排。這里比的后項就是0，為什么呢?” 李明笑著說：“比賽中的3：0，與表示倍數(shù)關系的比是兩碼事。雖然讀法、寫法都是一樣的，可它們的意義不相同。表示倍數(shù)關系的比，也可以表述為：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。由于除數(shù)是。沒有意義，所以比的后項不能是0

21、。而比賽中記錄的3：0，不表示兩個隊得分的倍數(shù)關系，只表示比賽雙方所贏次數(shù)的多少。3：0表示這場比賽中國隊勝了3局，而美國隊一局也沒有勝。” 張揚佩服得點點頭。 李明又接著說：“人體上也有奇妙的比，每個人腳長和拳頭周長的比約是1：1，所以，你在買襪子的時候，可以把襪底在拳頭上繞一下，就知道大小是不是合適了。其實，身高和雙臂平伸的長度比大約也是1：1?！比①Y料鏈接 黃金比 你聽說過“黃金比”嗎?當一個物體的兩個部分之間的比大致符合“黃金比" 0.618：1時，會給人以一種優(yōu)美的視覺感受。所以，許多建筑作品、藝術作品都是按“黃金比”來設計的。下面是一些漂亮的圖案，它們充分應用了“黃金比

22、”。 三庭五眼中國的傳統(tǒng)審美觀念對人的面部美特別重視，三庭五眼是古代畫家根據(jù)成年人的面部五官位置和比例歸納出來的一種人物面部的普遍規(guī)律，它闡明人體面部正面的縱向和橫向的比例關系，因此，三庭五眼是衡量人的五官大小、比例、位置的準繩。 三 庭 指將人面部正面橫向分為三等份，即從發(fā)際線至眉線為一庭、眉線至鼻底線為一庭、鼻底線至頦底線為一庭。 五 眼指將人面部正面縱向分為五等份，以一個眼長為一等份，即兩眼之間距離為一個眼的距離，從外眼角垂線至外耳孔垂線之間為一個眼的距離，整個面部正面縱向分為五個眼之距離?！皫煛敝拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且