Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課件

1、Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)十一實(shí)驗(yàn)十一 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的計(jì)算數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的計(jì)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用掌握用mathematica軟件包求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件包求解數(shù)學(xué)規(guī)劃(線性規(guī)線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃劃和非線性規(guī)劃)模型的計(jì)算問題模型的計(jì)算問題.二、學(xué)習(xí)二、學(xué)習(xí)mathematica命令命令1. 求解線性規(guī)劃的命令求解線性規(guī)劃的命令:(1) LinearProgrammingc,A,b;min cxst Ax b x 0c為為n維行向量維行向量(目標(biāo)向量目標(biāo)向量),A為為m n矩陣矩陣(約束矩陣約束矩陣),b為為m維列向量維列向量(約束向量約束向量),x為為n維列向量維列向量(決

2、策向量決策向量).其中其中,求解模型求解模型:Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(2) mathematica5.0版本的命令版本的命令 LinearProgrammingc,A,b,L; 其中其中, b和和L為表為表, b=b1,s1,b2,s2, 當(dāng)當(dāng)si=0, 1時(shí)時(shí), 表示第表示第i個(gè)約束取個(gè)約束取=, , ; L=u1,v1,u2,v2,表示決策變量表示決策變量xi的約束的約束ui xi vi(ui和和vi可以取可以取- 和和+ ).(3) mathematica5.0版本中版本中被淘汰被淘汰的命令的命令ConstrainedMaxf,約束條件約束條件,約束變量約束變量;Constr

3、ainedMinf,約束條件約束條件,約束變量約束變量默認(rèn)約束變量非負(fù)默認(rèn)約束變量非負(fù).Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 幾個(gè)可選項(xiàng)幾個(gè)可選項(xiàng): WorkingPrecision: 內(nèi)部計(jì)算使用的有效數(shù)字位數(shù)內(nèi)部計(jì)算使用的有效數(shù)字位數(shù)(默認(rèn)默認(rèn)16位位); AccuracyGoal: 計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)精度計(jì)算結(jié)果的絕對(duì)精度(默認(rèn)默認(rèn) ); PrecisionGoal:計(jì)算結(jié)果的相對(duì)精度計(jì)算結(jié)果的相對(duì)精度(默認(rèn)默認(rèn)WorkingPrecision的一半的一半); MaxIterations: 最大迭代次數(shù)最大迭代次數(shù)(默認(rèn)默認(rèn)100).2. 求解非線性規(guī)劃的命令求解非線性規(guī)劃的命令(5.0以上版

4、本以上版本):NMaximizef,x1,x2,(也稱無(wú)約束極值也稱無(wú)約束極值)NMinimizef,x1,x2, (也稱無(wú)約束極值也稱無(wú)約束極值)NMaximizef,約束條件約束條件,x1,x2,NMinimizef,約束條件約束條件,x1,x2,Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)輸入輸入:c=3,5;A=1,3,1,1;b=3,2;LinearProgrammingc,A,b例例1 求解線性規(guī)劃求解線性規(guī)劃:min 3x+5yst x+3y 3 x+y 2 x,y 0輸出輸出:21,23只輸出最優(yōu)解只輸出最優(yōu)解, 不輸出最優(yōu)值不輸出最優(yōu)值.欲求最優(yōu)值欲求最優(yōu)值, 再輸入再輸入:c.%Ma

5、thematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)例例2 求解線性規(guī)劃求解線性規(guī)劃:max -2x+10yst x-y 0 -x+5y 5 x,y 0輸入輸入:c=-2,10;A=1,-1,1,-5;b=0,-5;LinearProgramming-c,A,b輸出輸出:45,45欲求最優(yōu)值欲求最優(yōu)值, 再輸入再輸入:-c.%Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 例例3 輸入輸入LinearProgramming-3,2,-1,-1,2,2,-1,4 輸出輸出LinearProgramming:lpsnf: No solution can be found that satisfies the constraints

6、.(無(wú)可行解無(wú)可行解) 例例4 輸入輸入LinearProgramming2,-3,1,1,1,-1,1,-1,2,0, -1,1,-1,1 輸出輸出1,-1Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)例例5 輸入輸入NMaximizex/(1+Expx),x輸出輸出0.278465,x-1.27846例例6 輸入輸入NMinimizeCosx-Expx y,x2+y20.795976,y-0.605328程序程序1Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)練習(xí)練習(xí):1. 求求投資策略問題投資策略問題的解的解.2. 計(jì)算計(jì)算拌合場(chǎng)選址問題拌合場(chǎng)選址問題的近似解的近似解. (注意注意: 迭代次數(shù)超過(guò)迭代次數(shù)超過(guò)1

7、000)或求或求供應(yīng)問題供應(yīng)問題的解的解.程序程序2程序程序3Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)線性規(guī)劃模型及其解法線性規(guī)劃模型及其解法 在前面我們介紹了一般的最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型在前面我們介紹了一般的最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型, 即即 min z = f(x) s.t. gi(x) 0 i=1,2,m其中對(duì)目標(biāo)函數(shù)其中對(duì)目標(biāo)函數(shù)z= f(x)可以是求最小可以是求最小(min)也可以是求也可以是求最大最大(max). 約束條件約束條件 gi(x)0 i=1,2,m, 界定了界定了x Rn的范圍的范圍, 我們稱為模型的可行解區(qū)域我們稱為模型的可行解區(qū)域, 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱可行域可行域. 屬屬于可行域的于可行域

8、的x( Rn)稱為稱為可行解可行解. 滿足滿足min z = f(x)的可的可行解才是模型的解行解才是模型的解, 稱為稱為最優(yōu)解最優(yōu)解. 最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值稱為數(shù)值稱為最優(yōu)值最優(yōu)值. 有些約束優(yōu)化問題用無(wú)約束方法求得的解滿足約有些約束優(yōu)化問題用無(wú)約束方法求得的解滿足約束條件束條件, 此時(shí)的最優(yōu)解必為可行域的內(nèi)部點(diǎn)此時(shí)的最優(yōu)解必為可行域的內(nèi)部點(diǎn), 但是大多但是大多數(shù)的約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解是在可行區(qū)域的邊界上數(shù)的約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解是在可行區(qū)域的邊界上, 當(dāng)然我們應(yīng)該尋求不同約束優(yōu)化模型的一般解法當(dāng)然我們應(yīng)該尋求不同約束優(yōu)化模型的一般解法.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

9、如果函數(shù)如果函數(shù)f (x)和和gi (x)均為線性函數(shù)時(shí)均為線性函數(shù)時(shí), 被稱為被稱為線性線性規(guī)劃規(guī)劃(Linear Programming, 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為L(zhǎng)P)模型模型; 否則否則, 被被稱為稱為非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃(Nonlinear Programming, 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為NLP)模型模型. 我們還是先引入具體的實(shí)例模型我們還是先引入具體的實(shí)例模型, 分別討論其形分別討論其形式及其解法式及其解法. 生產(chǎn)計(jì)劃問題生產(chǎn)計(jì)劃問題 某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料某廠生產(chǎn)甲乙兩種口味的飲料, 生產(chǎn)每百箱甲飲生產(chǎn)每百箱甲飲料需用原料料需用原料6kg, 工人工人10名名, 可獲利可獲利10萬(wàn)元萬(wàn)元; 生產(chǎn)每

10、百箱生產(chǎn)每百箱乙飲料需用原料乙飲料需用原料5kg, 工人工人20名名, 可獲利可獲利9萬(wàn)元萬(wàn)元; 現(xiàn)該廠現(xiàn)該廠共有原料共有原料60kg, 工人工人150名名, 又由于其它條件的限制又由于其它條件的限制, 甲甲飲料產(chǎn)量不得超過(guò)飲料產(chǎn)量不得超過(guò)8百箱百箱. 問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃問應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃, 即即兩種飲料各生產(chǎn)多少可使獲利最大兩種飲料各生產(chǎn)多少可使獲利最大. 進(jìn)一步討論以下問題進(jìn)一步討論以下問題:一般地一般地, 我們稱約束優(yōu)化模型為我們稱約束優(yōu)化模型為數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 2)若每百箱甲飲料獲利可增加若每百箱甲飲料獲利可增加1萬(wàn)元萬(wàn)元, 是否應(yīng)改變生

11、是否應(yīng)改變生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)計(jì)劃; 3)如果以百箱為最小生產(chǎn)單位如果以百箱為最小生產(chǎn)單位, 怎么辦怎么辦? 這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型很容易建立這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型很容易建立. 決策變量是甲決策變量是甲乙兩種飲料的產(chǎn)量乙兩種飲料的產(chǎn)量, 分別記作分別記作x1, x2(以百箱為單位以百箱為單位, 但但可以是小數(shù)可以是小數(shù)). 目標(biāo)函數(shù)是所獲總利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)是所獲總利潤(rùn), 約束條件是原約束條件是原料、工人和對(duì)甲飲料產(chǎn)量的限制料、工人和對(duì)甲飲料產(chǎn)量的限制, 則有則有 max z = 10 x1 + 9 x2 s.t. 6 x1 + 5 x2 60 10 x1 + 20 x2 150 x1 8 x1, x2 0這是一個(gè)非

12、常簡(jiǎn)單的這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的LP模型模型. 1)若投資若投資0.8萬(wàn)元可增加原料萬(wàn)元可增加原料1kg, 是否應(yīng)作這項(xiàng)投資是否應(yīng)作這項(xiàng)投資;Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 對(duì)于進(jìn)一步討論的問題為對(duì)于進(jìn)一步討論的問題為: 1)考察將原料數(shù)量改為考察將原料數(shù)量改為61kg后的最優(yōu)值后的最優(yōu)值, 是否比原是否比原問題的最優(yōu)值高出投資額問題的最優(yōu)值高出投資額(0.8萬(wàn)元萬(wàn)元); 即原料數(shù)量改變即原料數(shù)量改變1個(gè)單位時(shí)個(gè)單位時(shí), 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)(總利潤(rùn)總利潤(rùn))的變化量的變化量, 它度量了這種它度量了這種資源的價(jià)值資源的價(jià)值, 經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為影子價(jià)格影子價(jià)格. 2)是將目標(biāo)函數(shù)是將目標(biāo)函數(shù) z

13、 =10 x1+9x2改為改為 z =11x1+9x2, 這這樣一來(lái)樣一來(lái), 最優(yōu)解是否有變化最優(yōu)解是否有變化; 這個(gè)問題是對(duì)這個(gè)問題是對(duì)LP目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的靈敏度分析靈敏度分析. 3)附加了解的整數(shù)性質(zhì)附加了解的整數(shù)性質(zhì), 成為成為整數(shù)整數(shù)(線性線性)規(guī)劃規(guī)劃(Integer Programming, 簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為IP)問題問題. 由于這個(gè)問題僅有兩個(gè)變量由于這個(gè)問題僅有兩個(gè)變量, 其求解方法可以采其求解方法可以采用圖解法用圖解法, 并由此引出線性規(guī)劃的一般求解方法并由此引出線性規(guī)劃的一般求解方法單單純形純形(Dantzig)方法方法和和Mathematica程序程序.Mathe

14、matica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)0 x1x210 x1+20 x2=1506x1+5x2=60 x1=810 x1+9x2=010 x1+9x2=67.510 x1+9x2=80(0, 7.5)(8, 0)(8,2.4)730,745( 對(duì)圖的分析對(duì)圖的分析發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解應(yīng)發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解應(yīng)該是直線該是直線10 x1+20 x2=150 和和6x1+5x2=60的交點(diǎn)的交點(diǎn))730,745(最優(yōu)值為最優(yōu)值為857.1027720730974510 模型求解模型求解 我們先用圖我們先用圖解法討論解法討論LP模模型的解型的解.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)Ox1x210 x1+20 x2=1506x1+5x2=

15、60 x1=810 x1+9x2=67.5(8,0)(8,2.4)(0,7.5) 從圖上我們從圖上我們進(jìn)行試算進(jìn)行試算10 5+9 5=9510 6+9 4=96 我們?cè)儆脠D我們?cè)儆脠D解法討論解法討論IP模型模型的解的解. 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的圖解方法只是為我們?cè)谥庇^上提數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的圖解方法只是為我們?cè)谥庇^上提示了一種求解的思路示了一種求解的思路, 當(dāng)然不能作為普遍問題的解法當(dāng)然不能作為普遍問題的解法.線性規(guī)劃模型有一種非常好的解法線性規(guī)劃模型有一種非常好的解法單純形方法單純形方法.)730,745(10 7+9 3=9710 8+9 2=98所以整數(shù)最優(yōu)解所以整數(shù)最優(yōu)解為為(8, 2), 最優(yōu)值

16、最優(yōu)值為為98.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 單純形方法是以線性代數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)建立的算單純形方法是以線性代數(shù)的知識(shí)為基礎(chǔ)建立的算法法, 我們不對(duì)此方法作介紹我們不對(duì)此方法作介紹. 只需掌握只需掌握Mathematica解解線性規(guī)劃的程序命令線性規(guī)劃的程序命令.線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃問題線性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃問題考慮一般線性規(guī)劃考慮一般線性規(guī)劃:其中其中c為為n維行向量維行向量, x為為n維列向量維列向量, A為為m n矩陣矩陣, b為為m維列向量維列向量.Min cxs.t Ax b (LP) x 0線性規(guī)劃線性規(guī)劃:Max ybs.t yA c (DLP) y 0為為原問題原問題(LP)的對(duì)

17、偶規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)劃(DLP), 其中其中y為為m維行向量維行向量.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 定理定理: (1) (LP)有最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)有最優(yōu)解當(dāng)且僅當(dāng)(DLP)有最優(yōu)解有最優(yōu)解, 且最優(yōu)值相等且最優(yōu)值相等; (2) (LP)最優(yōu)值無(wú)界當(dāng)且僅當(dāng)最優(yōu)值無(wú)界當(dāng)且僅當(dāng)(DLP)無(wú)無(wú)可行解可行解; (3) (LP)無(wú)可行解當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)可行解當(dāng)且僅當(dāng)(DLP)最優(yōu)值無(wú)界最優(yōu)值無(wú)界. 如生產(chǎn)計(jì)劃問題如生產(chǎn)計(jì)劃問題:max z = 9 x1 + 10 x2s.t. 6 x1 + 5 x2 60 10 x1 + 20 x2 150 x1 8 x1, x2 0其對(duì)偶規(guī)劃問題為其對(duì)偶規(guī)劃問題為:min u

18、= 60 y1 + 150 y2+ 8 y3s.t. 6 y1 +10 y2 + y3 9 5 y1 +20 y2 10 y1, y2 , y3 0線性規(guī)劃線性規(guī)劃(LP)與其對(duì)偶規(guī)劃與其對(duì)偶規(guī)劃(DLP)有如下結(jié)論有如下結(jié)論:Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1.57143, 0.0571429, 0, umin = 102.857生產(chǎn)計(jì)劃問題的對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解為生產(chǎn)計(jì)劃問題的對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解為: 這與我們單獨(dú)討論生產(chǎn)計(jì)劃問題中增加一噸原料這與我們單獨(dú)討論生產(chǎn)計(jì)劃問題中增加一噸原料和增加一名工人所產(chǎn)生的利潤(rùn)增加值是一致的和增加一名工人所產(chǎn)生的利潤(rùn)增加值是一致的, 且最且最優(yōu)值相等優(yōu)值相等.

19、實(shí)際上實(shí)際上, 在一般的生產(chǎn)計(jì)劃問題中在一般的生產(chǎn)計(jì)劃問題中, 其對(duì)偶規(guī)劃的其對(duì)偶規(guī)劃的解就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的解就是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的影子價(jià)格影子價(jià)格問題問題. Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 下面我們看一個(gè)稍復(fù)雜一點(diǎn)的例子下面我們看一個(gè)稍復(fù)雜一點(diǎn)的例子 投資策略問題投資策略問題 某部門現(xiàn)有資金某部門現(xiàn)有資金10萬(wàn)元萬(wàn)元, 五年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目五年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目供選擇供選擇: 項(xiàng)目項(xiàng)目A: 從第一年到第四年每年初投資從第一年到第四年每年初投資, 次年末收回次年末收回本金且可獲利本金且可獲利15%; 項(xiàng)目項(xiàng)目B: 第三年初投資第三年初投資, 第五年末收回本金且可獲利第五年末收回本金且可獲利25%, 最大

20、投資額為最大投資額為4萬(wàn)元萬(wàn)元; 項(xiàng)目項(xiàng)目C: 第二年初投資第二年初投資,第五年末收回本金且可獲利第五年末收回本金且可獲利40%, 最大投資額為最大投資額為3萬(wàn)元萬(wàn)元; 項(xiàng)目項(xiàng)目D: 每年初投資每年初投資, 年末收回本金且可獲利年末收回本金且可獲利6%.如何確定投資策略使第五年末的本息總額最大如何確定投資策略使第五年末的本息總額最大. 問題的目標(biāo)函數(shù)是第五年末的本息總額問題的目標(biāo)函數(shù)是第五年末的本息總額, 決策變決策變量是每年初各個(gè)項(xiàng)目的投資額量是每年初各個(gè)項(xiàng)目的投資額, 約束條件是每年初所約束條件是每年初所擁有的資金擁有的資金.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)項(xiàng)目目 年年份份 A B C

21、 D 1 2 3 4 5 x11 x14 x21 x23 x24 x31 x32 x34 x41 x44 x54 用用xij表示第表示第 i年初年初( i=1, 2, 5)項(xiàng)目項(xiàng)目 j( j=1, 2, 3, 4分分別代表別代表A,B,C,D)的投資額的投資額, 列表確定需要求解的列表確定需要求解的 xij. 因項(xiàng)目因項(xiàng)目D每年每年初可以投資且年末初可以投資且年末能收回本金能收回本金, 所以所以每年初應(yīng)把全部資每年初應(yīng)把全部資金投出去金投出去, 由此可由此可得約束條件得約束條件: 第一年初第一年初: 10萬(wàn)元資金全部投向萬(wàn)元資金全部投向A和和D, 有有x11+x14=10 第二年初第二年初:

22、擁有的資金為第一年擁有的資金為第一年D的的 x14收回的本收回的本息息, 全部投向全部投向A,C,D, 有有x21+x23+x24=1.06 x14Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 第三年初第三年初:擁有的資金為第一年擁有的資金為第一年A的的x11和第二年和第二年D的的x24收回的本息收回的本息, 全部投向全部投向A,B,D, 有有x31+x32+x34=1.15 x11+1.06 x24 第四年初第四年初: 類似地有類似地有x41+x44=1.15 x21+1.06 x34 第五年初第五年初:x54=1.15 x31+1.06 x44 此外項(xiàng)目此外項(xiàng)目B,C對(duì)投資額的限制為對(duì)投資額的限制為

23、x234, x323 第五年末的本息總額為第五年末的本息總額為z=1.15 x41+1.40 x23+1.25 x32+1.06 x54 將以上列出的目標(biāo)函數(shù)和約束條件歸納在一起將以上列出的目標(biāo)函數(shù)和約束條件歸納在一起, 并加上對(duì)的非負(fù)限制就得到了該問題的優(yōu)化模型并加上對(duì)的非負(fù)限制就得到了該問題的優(yōu)化模型. 顯顯然然, 這也是一個(gè)線性規(guī)劃模型這也是一個(gè)線性規(guī)劃模型.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)Max z=1.15 x41+1.40 x23+1.25 x32+1.06 x54 s.t. x11+x14=10 -1.06 x14+ x21+x23+x24=0 -1.15 x11-1.06 x

24、24+x31+x32+x34=0 -1.15 x21-1.06 x34 x41+x44=0 -1.15 x31-1.06 x44 +x54=0 x234, x323 xij 0 ( i=1, 2, 5, j=1, 2, 3, 4)如果我們將決策向量表示為如果我們將決策向量表示為x=(x11, x14, x21, x23, x24, x31, x32, x34, x41, x44, x54)T則目標(biāo)向量為則目標(biāo)向量為c=(0, 0, 0, 1.4, 0, 0, 1.25, 0, 1.15, 0, 1.06)右端向量為右端向量為b=(10, 0, 0, 0, 0, 3, 4)TMathematic

25、a基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 0000100000000000001000100000000011000000000111000000000111000000000011rsrsrsrA約束條件的系數(shù)矩陣為約束條件的系數(shù)矩陣為其中其中r =-1.06, s =-1.15故故, 此問題可表示為此問題可表示為 max z = cxs.t. Axb, 或或 Ax=b, 以及以及 x0 解的結(jié)果為解的結(jié)果為 x=(3.8268, 6.1732, 3.5436, 3, 0, 0.4008, 4, 0, 4.0752, 0, 0.4609)T, zmax=14.375.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)第一年項(xiàng)目第一年

26、項(xiàng)目A, D分別投資分別投資3.8268和和6.1732(萬(wàn)元萬(wàn)元);第二年項(xiàng)目第二年項(xiàng)目A, C分別投資分別投資3.5436和和3(萬(wàn)元萬(wàn)元);第三年項(xiàng)目第三年項(xiàng)目A, B分別投資分別投資0.4008和和4(萬(wàn)元萬(wàn)元);第四年項(xiàng)目第四年項(xiàng)目A投資投資4.0752(萬(wàn)元萬(wàn)元);第五年項(xiàng)目第五年項(xiàng)目D投資投資0.4609(萬(wàn)元萬(wàn)元).五年后總資金為五年后總資金為14.375(萬(wàn)元萬(wàn)元), 盈利盈利43.75%, 平均年盈利平均年盈利8.75%.14.375, x11 - 3.47826, x14 - 6.52174, x21 - 3.91304,x23 - 3., x24 - 0, x31 -

27、0, x32 - 4., x34 - 0, x41 - 4.5, x44 - 0, x54 - 0380/53, 150/ 53, 0, 3, 0, 0, 4, 225/53, 9/2, 0, 0, =7.16981, 2.83019, 0, 3., 0, 0, 4., 4.24528, 4.5, 0, 0zmax =115/ 8=14.375這樣一個(gè)較簡(jiǎn)單問題是不可能用圖解法的這樣一個(gè)較簡(jiǎn)單問題是不可能用圖解法的.Mathematica基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 供應(yīng)與選址問題供應(yīng)與選址問題: 某建筑公司有某建筑公司有6個(gè)工地要開工個(gè)工地要開工, 每個(gè)工地的位置每個(gè)工地的位置(用用平面坐標(biāo)平面坐標(biāo)a, b表示表示, 距離單位距離單位: km)及水泥日用量及水泥日用量(用用d表表示示, 單位單位: 噸噸)由下表給出由下表給出. 目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)分別位目前有兩個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)分別位于坐標(biāo)為于坐標(biāo)為A(5, 1), B(2, 7)的兩點(diǎn)的兩點(diǎn), 日儲(chǔ)備量各為日儲(chǔ)備量各為20噸噸. 假假設(shè)從料場(chǎng)到工地之間有直線道路相連設(shè)從料場(chǎng)到工地之間有直線道路相連, 試制定每天的試制定