高考文科數(shù)學(xué)安徽卷word解析版

1、2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(安徽卷)第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013安徽，文1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3 B1C1 D3答案：D解析：由已知，得a3i，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，a30，即a3.2(2013安徽，文2)已知Ax|x10，B2，1，0,1，則(RA)B()A2，1 B2C1,0,1 D0,1答案：A解析：Ax|x1，RAx|x1，(RA)B2，13(2013安徽，文3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為()A B C D答

2、案：C解析：開始，28，s0，n224；返回，48，n426；返回，68，n628；返回，88不成立，輸出.4(2013安徽，文4)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案：B解析：由(2x1)x0，得x或x0.故(2x1)x0是x0的必要不充分條件5(2013安徽，文5)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A B C Deq f(9,10)答案：D解析：五人錄用三人共有10種不同方式，分別為：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，

3、戊，甲，丙，丁，甲，乙，戊，甲，乙，丁，甲，乙，丙其中含甲或乙的情況有9種，故選D6(2013安徽，文6)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為()A1 B2 C4 D答案：C解析：由圓的一般方程可化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x1)2(y2)25，可知圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑為，圓心到直線的距離為，由勾股定理可得弦長(zhǎng)一半為.故弦長(zhǎng)為4.7(2013安徽，文7)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S84a3，a72，則a9()A6 B4 C2 D2答案：A解析：由S84a3知：a1a8a3，a8a3a12da7d，所以a7d2.所以a9a72d246.8(2013安徽，文8)函數(shù)yf(x)的圖象

4、如圖所示，在區(qū)間a，b上可找到n(n2)個(gè)不同的數(shù)x1，x2，xn，使得，則n的取值范圍為()A2,3 B2,3,4 C3,4 D3,4,5答案：B解析：可化為，所以可以理解為圖象上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)確定的斜率相等由數(shù)形結(jié)合可得：曲線為n2，曲線為n3，曲線為n4.9(2013安徽，文9)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C()A B C D答案：B解析：3sin A5sin B，3a5b.又bc2a, 由可得，ab，cb，cos C.C.10(2013安徽，文10)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)x1

5、x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6答案：A解析：由f(x)3x22axb0，得xx1或xx2，即3(f(x)22af(x)b0的根為f(x)x1或f(x)x2的解，由題可知f(x)的草圖為：由數(shù)形結(jié)合及x1x2可知滿足f(x)x1的解有2個(gè)，滿足f(x)x2的解僅有1個(gè)，因此3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為3.第卷(非選擇題共100分)考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置11(2013安徽，文11)函數(shù)的定義

6、域?yàn)開答案：(0,1解析：由0 x1.該函數(shù)的定義域?yàn)?0,112(2013安徽，文12)若非負(fù)變量x，y滿足約束條件則xy的最大值為_答案：4解析：約束條件表示的可行域如圖陰影部分由線性規(guī)劃知識(shí)得最優(yōu)解為(4,0)，令zxy，則zmax404.13(2013安徽，文13)若非零向量a，b滿足|a|3|b|a2b|，則a與b夾角的余弦值為_答案：解析：|a|3|b|a2b|，|a|29|b|2|a|24|b|24ab，ab|b|2，cosa，b.14(2013安徽，文14)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x(1x)，則當(dāng)1x0時(shí)，f(x)_.答案：x(x

7、1)解析：1x0，0 x11，f(x)f(x1)(x1)1(x1)x(x1)15(2013安徽，文15)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號(hào))當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形當(dāng)CQ時(shí)，S為等腰梯形當(dāng)CQ時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R當(dāng)CQ1時(shí)，S為六邊形當(dāng)CQ1時(shí)，S的面積為答案：解析：當(dāng)CQ時(shí)，D1Q2D1C12C1Q2，AP2AB2BP2，所以D1QAP.又因?yàn)锳D1PQ，AD12PQ，所以正確；當(dāng)0CQ時(shí)，截面為APQM，所以為四邊形，故也正確，如圖所

8、示圖如圖，當(dāng)CQ時(shí)，由QCNQC1R得，即，C1R，故正確圖如圖所示，當(dāng)CQ1時(shí)，截面為APC1E.可知AC1，EP且APC1E為菱形，故正確當(dāng)CQ1時(shí)，截面為五邊形APQMF.所以錯(cuò)誤圖三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)16(2013安徽，文16)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin x.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不畫圖，說明函數(shù)yf(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到解：(1)因?yàn)閒(x)sin xsin xcos xsin xcos x.所以當(dāng)x2k，即x2k

9、(kZ)時(shí)，f(x)取最小值.此時(shí)x的取值集合為.(2)先將ysin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得ysin x的圖象；再將ysin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得yf(x)的圖象17(2013安徽，文17)(本小題滿分12分)為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級(jí)學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：(1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率(60分及60分以上為及格)；(2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生

10、這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，估計(jì)值解：(1)設(shè)甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.由題意知，0.05，即n600.樣本中甲校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格人數(shù)為5.據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為.(2)設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為，.根據(jù)樣本莖葉圖可知，(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此.故的估計(jì)值為0.5分18(2013安徽，文18)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，BAD60.已知PBPD2，PA.(1)證明：PCBD；(2)若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐PBCE的體積(1)證明：連接A

11、C，交BD于O點(diǎn)，連接PO.因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD再由POACO知，BD面APC，因此BDPC(2)解：因?yàn)镋是PA的中點(diǎn)，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC由PBPDABAD2知，ABDPBD因?yàn)锽AD60，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VPBCEVBAPCBOSAPC.19(2013安徽，文19)(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列an滿足a12，a2a48，且對(duì)任意nN*，函數(shù)f(x)(anan1an2)xan1cos xaa2sin x滿足.(1)求

12、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由題設(shè)可得，f(x)anan1an2an1sin xan2cos x對(duì)任意nN*，anan1an2an10，即an1anan2an1，故an為等差數(shù)列由a12，a2a48，解得an的公差d1，所以an21(n1)n1.(2)由bn222n2知，Snb1b2bn2n2n23n1.20(2013安徽，文20)(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(1a2)x2，其中a0，區(qū)間Ix|f(x)0(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(，)的長(zhǎng)度定義為)；(2)給定常數(shù)k(0,1)，當(dāng)1ka1k時(shí)，求I長(zhǎng)度的最小值解：(1)因?yàn)榉匠蘟x(1a2

13、)x20(a0)有兩個(gè)實(shí)根x10，故f(x)0的解集為x|x1xx2，因此區(qū)間I，區(qū)間長(zhǎng)度為.(2)設(shè)d(a)，則d(a)，令d(a)0，得a1.由于0k1，故當(dāng)1ka1時(shí)，d(a)0，d(a)單調(diào)遞增；當(dāng)1a1k時(shí)，d(a)0，d(a)單調(diào)遞減因此當(dāng)1ka1k時(shí)，d(a)的最小值必定在a1k或a1k處取得而，故d(1k)d(1k)因此當(dāng)a1k時(shí)，d(a)在區(qū)間1k,1k上取得最小值.21(2013安徽，文21)(本小題滿分13分)已知橢圓C：(ab0)的焦距為4，且過點(diǎn)P(，)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q(x0，y0)(x0y00)為橢圓C上一點(diǎn)過點(diǎn)Q作x軸的垂線，垂足為E.取點(diǎn)A(0,)，連接AE.過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，作直線QG.問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)？并說明理由解：(1)因?yàn)榻咕酁?，所以a2b24.又因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)P(，)，所以，故a28，b24，從而橢圓C的方程為.(2)由題意，E點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0