線面、面面平行的判定及性質隨堂練習含答案

1、-. z.線面、面面平行的判定與性質根底穩(wěn)固強化1.(文)(2011海淀期中)平面l，m是內不同于l的直線，則以下命題中錯誤的選項是()A假設m，則mlB假設ml，則mC假設m，則mlD假設ml，則m答案D解析A符合直線與平面平行的性質定理；B符合直線與平面平行的判定定理；C符合直線與平面垂直的性質；對于D，只有時，才能成立(理)(2011*模擬)設m、n表示不同直線，、表示不同平面，則以下命題中正確的選項是()A假設m，mn，則nB假設m，n，m，n，則C假設，m，mn，則nD假設，m，nm，n，則n答案D解析A選項不正確，n還有可能在平面內，B選項不正確，平面還有可能與平面相交，C選項不正

2、確，n也有可能在平面內，選項D正確2(文)(2011*期末)設m，n為兩條直線，為兩個平面，則以下四個命題中，正確的命題是()A假設m，n，且m，n，則B假設m，mn，則nC假設m，n，則mnD假設m，n為兩條異面直線，且m，n，m，n，則答案D解析選項A中的直線m，n可能不相交；選項B中直線n可能在平面內；選項C中直線m，n的位置可能是平行、相交或異面(理)(2011*省*市測試)m，n，l為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則以下命題中正確的選項是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，ll答案D解析對于選項A，m，n平行或異面；對于選項B，可能出現(xiàn)l這種情形；對于選項C，可能出現(xiàn)n這種

3、情形應選D.3(2011*模擬)直線l、m，平面、，則以下命題中的假命題是()A假設，l，則lB假設，l，則lC假設l，m，則lmD假設，l，m，ml，則m答案C解析對于選項C，直線l與m可能構成異面直線，應選C.4(2011*揭陽模擬)假設a不平行于平面，且a，則以下結論成立的是()A內的所有直線與a異面B內與a平行的直線不存在C內存在唯一的直線與a平行D內的直線與a都相交答案B解析由條件知a與相交，故在平面內的直線與a相交或異面，不存在與a平行的直線5(2012*二模)三棱錐的三組相對的棱(相對的棱是指三棱錐中成異面直線的一組棱)分別相等，且長分別為eq r(2)、m、n，其中m2n26，

4、則該三棱錐體積的最大值為()A.eq f(1,2)B.eq f(8r(3),27)C.eq f(r(3),3)D.eq f(2,3)答案D解析令mn，由m2n26得mneq r(3)，取AB的中點E，則BEeq f(r(2),2)，PBeq r(3)，PEeq f(r(10),2)，CEeq f(r(10),2)，EF2，VPABCeq f(1,3)SPECABeq f(1,3)(eq f(1,2)eq r(2)2)eq r(2)eq f(2,3)，eq f(2,3)eq f(1,2)，eq f(2,3)eq f(r(3),3)，eq f(2,3)eq f(8r(3),27)，應選D.6(20

5、11*模擬)以下命題中，是假命題的是()A三角形的兩條邊平行于一個平面，則第三邊也平行于這個平面B平面平面，a，過內的一點B有唯一的一條直線b，使baC，、與、的交線分別為a、b和c、d，則abcdD一條直線與兩個平面成等角是這兩個平面平行的充要條件答案D解析三角形的任意兩邊必相交，故三角形所在的平面與這個平面平行，從而第三邊也與這個平面平行，A真；假設在內經過B點有兩條直線b、c都與a平行，則bc，與b、c都過B點矛盾，故B真；，a，b，ab，同理cd；又，a，c，ac，abcd，故C真；正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與平面AA1D1D和平面CC1D1D所成角相等，但平面AA1D1D

6、平面CC1D1DDD1，故D假7(2012東城區(qū)綜合練習)在空間中，有如下命題：互相平行的兩條直線在同一個平面內的射影必然是互相平行的兩條直線；假設平面平面，則平面內任意一條直線m平面；假設平面與平面的交線為m，平面內的直線n直線m，則直線n平面；假設平面內的三點A、B、C到平面的距離相等，則.其中正確命題的序號為_答案解析中，互相平行的兩條直線的射影可能重合，錯誤；正確；中，平面與平面不一定垂直，所以直線n就不一定垂直于平面，錯誤；中，假設平面內的三點A、B、C在一條直線上，則平面與平面可以相交，錯誤8(2011*文，15)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點E為AD的中點，點

7、F在CD上，假設EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_答案eq r(2)解析EF平面AB1C，平面ABCD經過直線EF與平面AB1C相交于AC，EFAC，E為AD的中點，F(xiàn)為CD的中點，EFeq f(1,2)ACeq f(1,2)2eq r(2)eq r(2).9(2011*一檢)兩條不重合的直線m、n，兩個不重合的平面、，有以下命題：假設mn，n，則m；假設n，m，且nm，則；假設m，n，m，n，則；假設，m，n，nm，則n.其中正確命題的序號是_答案解析對于，直線m可能位于平面內，此時不能得出m，因此不正確；對于，由n，mn，得m，又m，所以，因此正確；對于，直線m，n可能是兩條平行直線

8、，此時不一定能得出，因此不正確；對于，由如果兩個平面相互垂直，則在一個平面內垂直于它們交線的直線必垂直于另一個平面可知，正確綜上所述，其中正確命題的序號是.10(文)(2012*文，18)如圖，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABACeq r(2)，AA1，點M、N分別為AB和BC的中點(1)證明：MN平面AACC；(2)求三棱錐AMNC的體積(錐體體積公式Veq f(1,3)Sh，其中S為底面面積，h為高)分析(1)欲證MN平面AACC，須在平面AACC內找到一條直線與MN平行，由于M、N分別為AB，BC的中點，BC與平面AACC相交，又M為直三棱柱側面ABBA的對角線AB的中點，從而M為

9、AB的中點，故MN為ABC的中位線，得證(2)欲求三棱錐AMNC的體積，注意到直三棱柱的特殊性和點M、N為中點，可考慮哪一個面作為底面有利于問題的解決，視AMC為底面，則SAMCeq f(1,2)SABC，VAMNCeq f(1,2)VNABC，又VNABCVANBC，易知AN為三棱錐ANBC的高，于是易得待求體積解析(1)連結AB，AC，由BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC為直三棱柱，所以M為AB中點又因為N為BC的中點，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)連結BN，由題意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANeq

10、f(1,2)BC1，故VAMNCVNAMCeq f(1,2)VNABCeq f(1,2)VANBCeq f(1,6).點評此題考察了線面平行的證明，錐體的體積兩方面的問題，對于(1)還可以利用面面平行(平面MPN平面AACC，其中P為AB的中點)來證明；(2)還可利用割補法求解(理)(2012*文，20)如圖，在側棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，ADAB，ABeq r(2)，AD2，BC4，AA12，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(1)證明：EFA1D1；BA1平面B1C1EF；(2)求BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值分析(1)欲證EFA1

11、D1，B1C1A1D1，只需證EFB1C1，故由線面平行的性質定理線面平行線線平行可推證要證BA1平面B1C1EF，需證BA1B1C1，BA1B1F，要證BA1B1C1，只需證B1C1平面AA1B1B，要證BA1B1F，通過在側面正方形AA1B1B中計算證明即可(2)設BA1與B1F交于點H，連結C1H，則BC1H就是所求的角解析(1)C1B1A1D1，C1B1平面ADD1A1，C1B1平面A1D1DA.又平面B1C1EF平面A1D1DAEF，C1B1EF，A1D1EF.BB1平面A1B1C1D1，BB1B1C1，又B1C1B1A1，B1C1平面ABB1A1.B1C1BA1.在矩形ABB1A1

12、中，F(xiàn)是AA1的中點，tanA1B1FtanAA1Beq f(r(2),2)，即A1B1FAA1B，BA1B1F.又BA1B1C1，所以BA1平面B1C1EF.(2)設BA1與B1F交點為H，連結C1H.由(1)知BA1平面B1C1EF，所以BC1H是BC1與平面B1C1EF所成的角在矩形AA1B1B中，由ABeq r(2)，AA12，得BHeq f(4,r(6).在RtBHC1中，由BC12eq r(5)，BHeq f(4,r(6)得，sinBC1Heq f(BH,BC1)eq f(r(30),15).所以BC1與平面B1C1EF所成角的正弦值是eq f(r(30),15).點評此題主要考察

13、空間點、線、面的位置關系，線面角等根底知識，同時考察空間想象能力和推理論證能力.能力拓展提升11.(文)(2011模擬)給出以下關于互不一樣的直線l、m、n和平面、的三個命題：假設l與m為異面直線，l，m，則；假設，l，m，則lm；假設l，m，n，l，則mn.其中真命題的個數(shù)為()A3B2C1D0答案C解析設a，當l，m都與a相交且交點不重合時，滿足的條件，故假；中分別在兩個平行平面內的兩條直線可能平行，也可能異面，故假；由三棱柱知真；應選C.(理)如圖，在三棱柱ABCABC中，點E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心從K、H、G、B中取一點作為P，使得該棱柱恰有2

14、條棱與平面PEF平行，則P為()AKBHCGDB答案C解析假設平面PEF與側棱BB平行則和三條側棱都平行，不滿足題意，而FKBB，排除A；假設P為B點，則平面PEF即平面ABC，此平面只與一條側棱AB平行，排除D.假設P為H點，則HF為BAC的中位線，HFAC；EF為ABC的中位線，EFAB，HE為ABC的中位線，HEBC，顯然不合題意，排除B.點評此題中，EF是ABC的中位線，EFABAB，故點P只要使得平面PEF與其他各棱均不平行即可，應選G點12(文)(2012*文，7)假設一個幾何體的三視圖如下圖，則此幾何體的體積為()A.eq f(11,2)B5C.eq f(9,2)D4答案D解析由

15、三視圖知該幾何體為直六棱柱其底面積為S2eq f(1,2)(13)14，高為1.所以體積V4.(理)(2012*文，6)以下命題正確的選項是()A假設兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B假設一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C假設一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D假設兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行答案C解析此題考察了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等位置關系的判定與性質，對于A選項，兩條直線也可相交，B選項假設三點在同一條直線上，平面可相交D選項這兩個平面可相交(可聯(lián)系墻角)，而C項可利用線面平行的性質定理，

16、再運用線面平行的判定與性質可得此題需要我們熟練掌握各種位置關系的判定與性質13(2012*二模)假設P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則以下命題中假命題的序號是_過點P有且僅有一條直線與l，m都平行；過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直；過點P有且僅有一條直線與l，m都相交；過點P有且僅有一條直線與l，m都異面答案解析是假命題，因為過點P不存在一條直線與l，m都平行；是真命題，因為過點P有且僅有一條直線與l，m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；是假命題，因為過點P也可能沒有一條直線與l，m都相交；是假命題，因為過點P可以作出無數(shù)條直線與l，m都異面，這無數(shù)條直線在過點P且與l，

17、m都平行的平面上點評第個命題易判斷錯誤當點P與l確定的平面m時，或點P與m確定的平面l時，過點P與l、m都相交的直線不存在14(2012*一模)過兩平行平面、外的一點P作兩條直線，分別交于A、C兩點，交于B、D兩點，假設PA6，AC9，PB8，則BD_.答案12解析由面面平行的性質定理可知ACBD，又由平行線分線段成比例定理可得eq f(PA,PB)eq f(AC,BD)，即eq f(6,8)eq f(9,BD)，得BD12.15(文)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ABBB1，ACBCBB12，D為AB的中點，且CDDA1.(1)求證：BB1平面ABC；(2)求證：BC1平面C

18、A1D；(3)求三棱錐B1A1DC的體積解析(1)ACBC，D為AB的中點，CDAB，又CDDA1，CD平面ABB1A1，CDBB1，又BB1AB，ABCDD，BB1平面ABC.(2)連接BC1，連接AC1交CA1于E，連接DE，易知E是AC1的中點，又D是AB的中點，則DEBC1，又DE平面CA1D，BC1平面CA1D，BC1平面CA1D.(3)由(1)知CD平面AA1B1B，故CD是三棱錐CA1B1D的高，在RtACB中，ACBC2，AB2eq r(2)，CDeq r(2)，又BB12，VB1A1DCVCA1B1Deq f(1,3)SA1B1DCDeq f(1,6)A1B1B1BCDeq

19、f(1,6)2eq r(2)2eq r(2)eq f(4,3).(理)如圖，PO平面ABCD，點O在AB上，EAPO，四邊形ABCD為直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOeq f(1,2)CD.(1)求證：BC平面ABPE；(2)直線PE上是否存在點M，使DM平面PBC，假設存在，求出點M；假設不存在，說明理由解析(1)PO平面ABCD，BC平面ABCD，BCPO，又BCAB，ABPOO，AB平面ABP，PO平面ABP，BC平面ABP，又EAPO，AO平面ABP，EA平面ABP，BC平面ABPE.(2)點E即為所求的點，即點M與點E重合取PO的中點N，連結EN并延長交PB于F，EA1

20、，PO2，NO1，又EA與PO都與平面ABCD垂直，EFAB，F(xiàn)為PB的中點，NFeq f(1,2)OB1，EF2，又CD2，EFABCD，四邊形DCFE為平行四邊形，DECF，CF平面PBC，DE平面PBC，DE平面PBC.當M與E重合時，DM平面PBC.16.(2012海淀區(qū)二模)在正方體ABCDABCD中，棱AB、BB、BC、CD的中點分別為E、F、G、H，如下圖(1)求證：AD平面EFG；(2)求證：AC平面EFG；(3)判斷點A、D、H、F是否共面，并說明理由解析(1)證明：連結BC.在正方體ABCDABCD中，ABCD，ABCD.所以四邊形ABCD是平行四邊形所以ADBC.因為F、

21、G分別是BB、BC的中點，所以FGBC，所以FGAD.因為EF、AD是異面直線，所以AD平面EFG.因為FG平面EFG，所以AD平面EFG.(2)證明：連結BC.在正方體ABCDABCD中，AB平面BCCB，BC平面BCCB，所以ABBC.在正方體BCCB中，BCBC，因為AB平面ABC，BC平面ABC，ABBCB，所以BC平面ABC.因為AC平面ABC，所以BCAC.因為FGBC，所以ACFG.同理可證：ACEF.因為EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EFFGF，所以AC平面EFG.(3)點A、D、H、F不共面理由如下：假設A、D、H、F共面連結CF、AF、HF.由(1)知，ADBC，因為BC平面BCCB，AD平面BCCB.所以AD平面BCCB.因為CDH，所以平面ADHF平面BCCBCF.因為AD平面ADHF，所以ADCF.所以CFBC，而CF與BC相交，矛盾所以A，D、H、F點不共面1設m、l是兩條不同的直線，是一個平面，則以下命題正確的選項是()A假設lm，m，則lB假設l，lm，則mC假設l，m，則lmD假設l，m，則lm答案