人教版導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一輪課時作業(yè)：第九章第3節(jié)　成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

1、第3節(jié)成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析知識點、方法基礎(chǔ)鞏固練綜合運用練應(yīng)用創(chuàng)新練散點圖、回歸分析2,4,5,710,13,14,1622列聯(lián)表、獨立性檢驗1,3,6,8,911,12,15171.疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行,用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品,其前期研發(fā)過程中,一般都會進行動物保護測試,為了考察某種疫苗預(yù)防效果,在進行動物試驗時,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:疫苗傳染病合計未發(fā)病發(fā)病未注射20注射30合計5050100附表及公式:0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.8282=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.現(xiàn)從

2、試驗動物中任取一只,取得“注射疫苗”的概率為25(視頻率為概率),則下列判斷錯誤的是(D)A.注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B.從該試驗未注射疫苗的動物中任取一只,發(fā)病的概率為23C.能在犯錯概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為疫苗有效D.該疫苗的有效率為75%解析:由題意知,注射疫苗的動物共40只,未注射的為60只,補充22列聯(lián)表,疫苗傳染病合計未發(fā)病發(fā)病未注射204060注射301040合計5050100由此可得A,B正確.計算得2=100(2010-4030)26040505016.6710.828,故能在犯錯概率不超過0.001的前提下認(rèn)為疫苗有效.C正確,D錯誤.故選D.2.已知某產(chǎn)品的銷

3、售額y(單位:萬元)與廣告費用x(單位:萬元)之間的關(guān)系如下表:x/萬元01234y/萬元1015m3035若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y與x的經(jīng)驗回歸方程為y=6.5x+9,則下列說法中錯誤的是(C)A.產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān)B.該經(jīng)驗回歸直線過點(2,22)C.當(dāng)廣告費用為10萬元時,銷售額一定為74萬元D.m的值是20解析:由經(jīng)驗回歸方程y=6.5x+9中的回歸系數(shù)6.50,可知產(chǎn)品的銷售額與廣告費用成正相關(guān),故A中的說法正確;x=0+1+2+3+45=2,y=10+15+m+30+355=90+m5,代入y=6.5x+9,得90+m5=6.5 2+9,解得m=20,故D中的

4、說法正確;y=90+m5=90+205=22,則該經(jīng)驗回歸直線過點(2,22),故B中的說法正確;當(dāng)x=10時,y=6.510+9=74,說明當(dāng)廣告費用為10萬元時,銷售額預(yù)計為74萬元,故C中的說法錯誤.故選C.3.(多選題)(2021福建福州一模)“一粥一飯,當(dāng)思來之不易”,道理雖簡單,但每年我國還是有2 000多億元的餐桌浪費,被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧.為營造“節(jié)約光榮,浪費可恥”的氛圍,某市發(fā)起了“光盤行動”.某機構(gòu)為調(diào)研民眾對“光盤行動”的認(rèn)可情況,在某大型餐廳中隨機調(diào)查了90位來店就餐的客人,制成如表所示的列聯(lián)表:年齡是否認(rèn)可合計認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下20204040歲以

5、上(含40歲)401050合計603090已知P(26.635)=0.010,P(210.828)=0.001,則下列判斷正確的是(AC)A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動”B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動”C.有99%的把握認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可情況與年齡有關(guān)解析:通過計算得2的觀測值為9,且P(26.635)=0.010,P(210.828)=0.001,又因為96.635,但90,所以y與x正相關(guān).故選BC.6.(2021河北衡水中學(xué)期末)有兩個分類變量x和y

6、,其中一組觀測值為如表的22列聯(lián)表:xy合計y1y2x1a15-a15x220-a30+a50合計204565其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a=時,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“x和y之間有關(guān)系”.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.100.050.0250.0100.005x2.7063.8415.0246.6357.879解析:由題意知26.635,則65a(30+a)-(20-a)(15-a)220451550=13(13a-60)25 4006.635,解得a8.65或a0.58,因為a5且15-a5,aZ,綜上

7、得,8.65a3.841,所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,這種判斷出錯的可能性為0.05.答案:4.8440.059.(2021全國甲卷)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如表:一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.

8、001k3.8416.63510.828解:(1)甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為150200=0.75,乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為120200=0.6.(2)K2=400(15080-12050)2270130200200=40039106.635,故能有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.10.2020年初,新冠肺炎疫情暴發(fā)以來,各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如表所示.周數(shù)x12345治愈人數(shù)y2173693142由表格可得y關(guān)于x的非線性經(jīng)驗回歸方程為y=6x2+a,則此回歸模型第4周

9、的殘差(實際值與預(yù)報值之差)為(A)A.5B.4C.1D.0解析:設(shè)t=x2,則t=15(1+4+9+16+25)=11,y=15(2+17+36+93+142)=58,a=58-611=-8,所以y=6x2-8.令x=4,得e4=y4-y4=93-642+8=5.故選A.11.(多選題)有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下22列聯(lián)表:班級成績合計優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班10b乙班c30合計105已知在這105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為27(視頻率為概率),則下列說法正確的是(BC)附表及公式:0.050.010.001x3.8416.

10、63510.8282=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.A.列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為20,b的值為45C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若依據(jù)小概率值=0.05的獨立性檢驗,則能認(rèn)為成績與班級有關(guān)系D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若依據(jù)小概率值=0.05的獨立性檢驗,則不能認(rèn)為成績與班級有關(guān)系解析:因為在這105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為27,所以成績優(yōu)秀的人數(shù)為10527=30,非優(yōu)秀的人數(shù)為105-30=75,所以c=30-10=20,b=75-30=45,所以2=105(1030-2045)2307550556.1093.

11、841=x0.05,所以依據(jù)小概率值=0.05的獨立性檢驗,能認(rèn)為成績與班級有關(guān)系.故選BC.12.(多選題)某校計劃在課外活動中新增攀巖項目,為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān),面向?qū)W生開展了一次隨機調(diào)查,其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同,并繪制等高條形圖,則(AC)參考公式:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.0.050.01x3.8416.635A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)D.無論參與

12、調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)解析:由題意設(shè)參加調(diào)查的男女生人數(shù)均為m人,則喜歡攀巖不喜歡攀巖合計男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合計1.1m0.9m2m所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多,A對,B錯;2=2m(0.56m2-0.06m2)21.1m0.9mmm=50m99,當(dāng)m=100時,2=50m99=501009950.5056.635,所以當(dāng)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān),C對,D錯.故選AC.13.(多選題)某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6

13、)制成如圖所示的散點圖,并通過計算得到其經(jīng)驗回歸直線l1的方程為y=0.68x+a,其樣本相關(guān)系數(shù)為r1,決定系數(shù)為R12.經(jīng)過殘差分析確定點F為“離群點”(對應(yīng)殘差過大的點),把它去掉后,再利用剩下的五組數(shù)據(jù)計算得到其經(jīng)驗回歸直線l2的方程為y=bx+0.68,其樣本相關(guān)系數(shù)為r2,決定系數(shù)為R22.則以下結(jié)論中正確的是(ACD)A.r10,r20B.R12R22C.a=0.12 D.0b0,r20,且r1r2,故R126.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).16.(2021廣東汕頭模擬)某二手車經(jīng)銷商對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(

14、單位:萬元/輛)進行整理,得到數(shù)據(jù)如表所示,使用年數(shù)x234567售價y201286.44.43z=ln y3.002.482.081.861.481.10如圖所示,z關(guān)于x的折線圖:(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請用樣本相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,并預(yù)測某輛A型號二手車使用年數(shù)為9年時售價約為多少;(b,a小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字)(3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7 118元,請根據(jù)(2)求出的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年.參考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)

15、2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx,r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2.參考數(shù)據(jù):i=16xiyi=187.4,i=16xizi=47.64,i=16xi2=139,i=16(xi-x)24.18,i=16(yi-y)213.96,i=16(zi-z)21.53,ln 1.460.38,ln 0.711 8-0.34.解:(1)由題意知x=16(2+3+4+5+6+7)=4.5,z=16(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2,又i=16xizi=47.64,i=16(xi-x)24.18,i=16

16、(zi-z)21.53,所以r47.64-64.524.181.53=-6.366.395 4-0.99,所以z與x的樣本相關(guān)系數(shù)大約為-0.99,說明z與x的線性相關(guān)程度很高.(2)b=47.64-64.52139-64.52=-6.3617.5-0.36,所以a=z-bx=2+0.364.5=3.62,所以z與x的經(jīng)驗回歸方程是z=-0.36x+3.62,又z=ln y,所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程是y=e-0.36x+3.62.令x=9,得y=e-0.369+3.62=e0.38.因為ln 1.460.38,所以y1.46,即預(yù)測某輛A型號二手車使用年數(shù)為9年時售價約為1.46萬元.(3)

17、當(dāng)y0.711 8,即e-0.36x+3.620.711 8=eln 0.711 8e-0.34時,則有-0.36x+3.62-0.34,解得x11,因此,預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.17.(2021廣東廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示,該地周光照量X(單位:h)都在30 h以上,其中不足 50 h 的有5周,不低于50 h且不超過70 h的有35周,超過70 h的有10周.根據(jù)統(tǒng)計,該基地的西紅柿增加量y(單位:kg)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(單位:kg)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如折線圖所示.(1)依據(jù)折線圖計算樣本相關(guān)系數(shù)r(精確

18、到0.01),并據(jù)此判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系;(若|r|0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較高,某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀,但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制,并有如表所示的關(guān)系:周光照量X/ h30X70光照控制儀運行臺數(shù)321對商家來說,若某臺光照控制儀運行,則該臺光照控制儀產(chǎn)生的周利潤為3 000元;若某臺光照控制儀未運行,則該臺光照控制儀周虧損1 000元.若商家提供了3臺光照控制儀,求商家在過去50周的周總利潤的平均值.參考公式:r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,參考數(shù)據(jù):0.30.55,0.90.95.解:(1)由已知數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85=5,y=3+4+4+4+55=4.因為i=15(xi-x)(yi-y)=(-3)(-1)+0+0+0+31=6,i=15(xi-x)2=(-3)2+(-1)2+02+12+32=25,i=15(yi-y)2=(-1)2+02+02+02+12=2,所以樣本相關(guān)系數(shù)r=i=15(xi-x)(yi-y)i=15(x-x)2i=15(yi-y)2=625