《醫(yī)學統(tǒng)計學》課件第六章 二項分布

1、二項分布、泊松分布及其應用第6章1第一節(jié) 二項分布 Binomial Distribution2隨機變量概率分布連續(xù)型： u、t、F分布離散型二項分布Poisson分布負二項分布3一、定義二項分布（binomial distribution) 是指在只會產(chǎn)生兩種可能結(jié)果如“陽性”或“陰性”之一的n次獨立重復試驗中，當每次試驗的“陽性”概率保持不變時，出現(xiàn)“陽性”的次數(shù)X=0，1，2， ，n的一種概率分布。記為XB (n， )， n為試驗次數(shù)， 為“陽性”概率。4二、適用條件每次試驗只會發(fā)生兩種對立的結(jié)果之一，兩種互斥結(jié)果的概率之和恒等于1；每次試驗產(chǎn)生某種結(jié)果（如“陽性”）的概率固定不變；各次

2、試驗是互相獨立的，即任何一次試驗結(jié)果的出現(xiàn)不會影響其它試驗結(jié)果出現(xiàn)的概率。5例1 設小白鼠接受某種毒物一定劑量時，其死亡率為80%， 對每只小白鼠來說，其死亡概率為0.8，生存概率為0.2，若每組各用甲、乙、丙三只小白鼠逐只做實驗，觀察每組小白鼠的存亡情況，其可能發(fā)生的結(jié)果見下表。 6(0.2 + 0.8)3 =(0.2)3 + 3 (0.2)2(0.3) +3 (0.2)(0.8)2+(0.8)3=1 7每次實驗n個獨立個體中出現(xiàn)X個“陽性”概率從n個不同元素中每次取出x個不同元素的組合也記作8數(shù)學中二項式定理910三、性質(zhì)1.平均數(shù) =n p=(以率表示)2.標準差 (以率表示)11例1中

3、出現(xiàn)“陽性”次數(shù)的均數(shù)與標準差123.圖形 =0.5時，二項分布對稱。 0.5時，二項分布偏態(tài)。當n較大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p) 均大于5時，二項分布近似正態(tài) 分布。 13141516四、二項分布的應用 1. 總體率的區(qū)間估計 2. 樣本率與總體率的比較 3. 兩樣本率的比較4. 研究非遺傳性疾病的家族集聚性 5. 群檢驗 171.總體率的區(qū)間估計查表法 對于n50小樣本資料，直接查附表6“百分率的可信區(qū)間”表。得總體率1-可信區(qū)間。附表6中X最大為25，當Xn/2時，按“陰性”數(shù)n-X查得總體陰性率的1-可信區(qū)間QLQU，再轉(zhuǎn)換成陽性率的1-可信區(qū)間：PL=1-QU ，P

4、U=1-QL。18正態(tài)近似法 當n較大、p和1-p均不太小，如np和 n(1-p)均大于5時：（P u/2 Sp ， P + u/2 Sp ）192.樣本率與總體率的比較直接法(單側(cè)檢驗)若回答“差”或“低”的問題，需計算出現(xiàn)“陽性”次數(shù)至多為K次的概率：若回答“優(yōu)”或“高”的問題，需計算出現(xiàn)“陽性”次數(shù)至少為K次的概率：20例2 據(jù)報道，對輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實施壺腹部-壺腹部吻合術后，受孕率為0.55。今對10名輸卵管結(jié)扎了的育齡婦女實施峽部-峽部吻合術，結(jié)果有9人受孕。問實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率是否高于壺腹部-壺腹部吻合術？ H0: =0.55 H1: 0.55 =0.0521

5、按0.55的受孕率，10名實施峽部-峽部吻合術的婦女，出現(xiàn)至少9人受孕的概率：22結(jié)論：按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，認為實施峽部-峽部吻合術婦女的受孕率要高于壺腹部-壺腹部吻合術婦女的受孕率。23直接法(雙側(cè)檢驗)回答的是“有無差別”，所要計算的雙側(cè)檢驗概率P值應為實際樣本(記“陽性”次數(shù)為k次)出現(xiàn)的概率與更背離無效假設的極端樣本(“陽性”次數(shù)ik)出現(xiàn)的概率之和。24例3 已知某種非傳染性疾病采用甲藥治療的有效率為0.60。今改用乙藥治療該病患者10人，發(fā)現(xiàn)9人有效。問甲乙兩種藥物的療效是否不同？ H0: =0.60 H1: 0.60 =0.0525比實際樣本更背離無效假設的樣本

6、，即滿足P(X=i)0.040311的 i (ik) 分別有：0、1、2、10。P=P(X=9)+P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=10) = 0.040311+0.000105+0.001573+0.010617 +0.006047=0.058653結(jié)論：按=0.05水準，不拒絕H0，尚不能 認為甲乙兩種藥物的療效不同。26正態(tài)近似法 當n較大、p和1-p均不太小，如np和n(1-p) 均大于5時，利用樣本率的分布近似正態(tài)分布的原理，可作樣本率p與總體率0的比較。檢驗統(tǒng)計量u值的計算公式為：27例4 一般而言，對某疾病采用常規(guī)治療，其治愈率約為45%?，F(xiàn)改用新的治療方法，并隨

7、機抽取180名該疾病患者進行了新療法的治療，治愈117人。問新治療方法是否比常規(guī)療法的效果好？ H0: =0.45 H1: 0.45 =0.0528結(jié)論：按=0.05水準，拒絕H0，接受H1，認為新治療方法比常規(guī)療法效果好。u=5.394u0.0005=3.2905 p0.0005293.兩樣本率的比較當n1與n2均較大，p1、1-p1和p2、1-p2均不太小，如n1 p1、 n1(1-p1)和n2 p2、 n2(1-p2)均大于5時：30第二節(jié) 泊松分布 一、概念 二、適用條件 三、性質(zhì) 四、泊松分布的應用 31一、泊松分布的概念當二項分布中n很大，p很小時,二項分布就變成為Poisson分

8、布，所以Poisson分布實際上是二項分布的極限分布。Poisson(泊松)分布取名于法國數(shù)學家SD Poisson(1781-1840)32由二項分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為：33在m處的概率最大34在m處的概率最大35Poisson分布主要用于描述在單位時間(空間)中稀有事件的發(fā)生數(shù)例如：1. 放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)；2. 在單位容積充分搖勻的水中的細菌數(shù)；3. 野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。36Poisson分布概率的計算37二、Poisson分布的應用條件Poisson分布的應用條件與二項分布相同。Poisson分布成為描述罕見事件發(fā)生規(guī)律性的一種重要分布。38三、Poisson分布的性質(zhì)Poisson分布的均數(shù)與方差相等 即2=m Poisson分布的可加性 39Poisson分布的正態(tài)近似 m 相當大時，近似服從正態(tài)分布：N（m， m ）二項分布的Poisson分布近似4041四、Poisson分布的應用Poisson總體均數(shù)的區(qū)間