隨機變量及其分布教材分析人教課標版課件

1、一、知識的整體定位 這一章是在必修課程學(xué)習(xí)概率以及在上一章學(xué)習(xí)計數(shù)原理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)某些離散型隨機變量的分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步學(xué)會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識二、課標的要求1 離散型隨機變量及其分布列 在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性 通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用2 二項分布及其應(yīng)用 在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨

2、立的概念，理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題3 離散型隨機變量的均值與方差 通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題4 正態(tài)分布 通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義三、課標版與大綱版的不同點1.增加的內(nèi)容（1）相互獨立事件（大綱版在必修概率中）；（2）獨立重復(fù)試驗（大綱版在必修概率中）；（3）條件概率；（4）超幾何分布；2.刪去的內(nèi)容（1）幾何分布；（2）統(tǒng)計部分（在必修3統(tǒng)計中）；（3）線性回歸（在選修2-3第三章統(tǒng)計案例中）；3.要求上

3、的變化（1）離散型隨機變量大綱：了解離散型隨機變量的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；課標：理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性（2）離散型隨機變量的均值與方差大綱：了解離散型隨機變量的期望、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值與方差；課標：通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題（3）正態(tài)分布大綱：了解正態(tài)分布的意義及其主要性質(zhì)；課標：通過實際問題，借助直觀（如實際問題的直方圖），認識正態(tài)分布、曲線的特點及曲線所表示的意義4.課時對比大 綱 版課 標

4、版內(nèi) 容課時內(nèi) 容課 時離散型隨機變量的分布列2離散型隨機變量的分布列3二項分布及其應(yīng)用4離散型隨機變量的期望、方差2離散型隨機變量的均值、方差3正態(tài)分布2正態(tài)分布1合 計6合 計11四、重難點分析1離散型隨機變量及其分布列重點：離散型隨機變量及其分布列；難點：超幾何分布教學(xué)建議：離散型隨機變量的取值做了限制，只取有限個值雖然也舉過取值無窮的例子（如某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)），但是教學(xué)中要嚴格限制在有限的范圍內(nèi)離散型隨機變量的概率分布的兩個本質(zhì)特征：（1）離散型隨機變量所以X的分布列為：X02PX12Pp1-p（3）超幾何分布 在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則

5、其中此時稱分布列為超幾何分布列，稱隨機變量X服從超幾何分布X01mP例2 一個袋子中有6個白球,4個紅球，現(xiàn)從袋子中往外取球（1）每次任取1個,取出后記下球的顏色，然后放回再取，直到取出紅球為止，則取球的次數(shù)X是一個隨機變量，它服從幾何分布；（2）每次任取3個,其中紅球的個數(shù)X是一個隨機變量，它服從超幾何分布2二項分布及其應(yīng)用重點：二項分布；難點：條件概率教學(xué)建議：（1）條件概率與事件的同時發(fā)生條件概率：一般地，設(shè)A、B是兩個事件，且P(A)0稱 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，一般把P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率例4（人教A版P61練習(xí)1）從一副不含大小王的52張撲克牌

6、中不放回地抽取2次，每次抽取1張。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率.例5（人教B版P58例3）甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分布為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，問：（1）乙地為雨天時甲地也為雨天的概率是多少？（2）甲地為雨天時乙地也為雨天的概率是多少？分析：記“甲地為雨天”為事件A，“乙地為雨天” 為事件B，則例6設(shè)一個總體含有N個個體，如果采用簡單隨機抽樣的方法從中抽取n個個體作為樣本，則某個個體a第1次沒有抽到而第2次被抽到的概率是 練習(xí)： 拋擲一顆骰子兩次，則向上的點數(shù)之和為7時，其中有一個的點數(shù)為2的概率是 2

7、. 拋擲一枚硬幣兩次，則直到第2次才擲出正面向上的概率是 （2）獨立重復(fù)試驗與二項分布 在相同的條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立試驗 若設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時稱X服從二項分布，記為并稱p為成功概率例7（2009年西城一模）某個高中研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生. 在研究學(xué)習(xí)過程中，要進行兩次匯報活動(即開題匯報和結(jié)題匯報), 每次匯報都從這9名學(xué)生中隨機選1人作為代表發(fā)言. 設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求的分布列解：由題意，的可能取值

8、為0 ,2, 每次匯報時，男生被選為代表的概率為女生被選為代表的概率為就可以寫出的分布列.3離散型隨機變量的均值與方差重點：離散型隨機變量的均值與方差；難點：離散型隨機變量的均值與方差（1）離散型隨機變量的期望和方差都是隨機變量的重要的特征數(shù)，期望反映了隨機變量的平均值，方差反映了隨機變量取值的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度. （2）離散型隨機變量的期望和方差的運算性質(zhì)教學(xué)建議：例8（2007年海寧卷理第11題）甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤韘1,s2,s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有 s3s1s2Bs2s1s3s1s2s3Ds2

9、s3s1甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664（3）特殊分布的期望與方差：若X服從兩點分布，則EX=p, DX=p(1-p);若X服從二項分布，則EX=np, DX=np(1-p).例9（2009那海淀一模）3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作，若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機變量的分布列.解：每名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為則三名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)4.正態(tài)分布重點：正態(tài)分布曲線的特

10、點及意義；難點：正態(tài)分布曲線的意義及簡單應(yīng)用（1）正態(tài)分布的意義的圖象稱為正態(tài)密度曲線，簡稱正態(tài)曲線對于任何實數(shù)a,b，隨機變量X滿足: 則稱X的分布為正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數(shù),確定如果X服從正態(tài)分布，則記為教學(xué)建議：（2）正態(tài)曲線的特點曲線在x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=對稱；曲線在x=處達到峰值曲線與x軸之間的面積為1例10（2007年全國卷理14題）在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1,2)( 0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為 例11（2008年安徽卷第10題）設(shè)兩個正態(tài)分布N(1,1) (10)和N(2,2) (20)的

11、密度函數(shù)圖像如圖所示.則有A 12, 12B 12 C 12, 12, 12 例12（2008年湖南卷第4題）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c+1)=P(c-1),則c= A.1 B.2 C.3D.4例13（2008年重慶卷第5題)已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(3) (A)(B)(C)(D) 在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N(70,100)已知成績在90分以上（含90分）的學(xué)生有12名（）試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表(X0)

12、=P(xx0)(略).例14（2006年湖北理19題）解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分數(shù)為，因為 N(70，100)，由條件知，P(90)1P(90)1(2)10.97720.228.這說明成績在90分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為（）假定設(shè)獎的分數(shù)線為x分，則P(x)1P(x)查表得:解得: x=83.1.故設(shè)獎得分數(shù)線約為83.1分。謝 謝2009.4.2746凡事不要說我不會或不可能，因為你根本還沒有去做！47成功不是靠夢想和希望，而是靠努力和實踐48只有在天空最暗的時候，才可以看到天上的星星49上帝說：你要什么便取什么，但是要付出相當?shù)拇鷥r50現(xiàn)在站在

13、什么地方不重要，重要的是你往什么方向移動。51寧可辛苦一陣子，不要苦一輩子52為成功找方法，不為失敗找借口53不斷反思自己的弱點，是讓自己獲得更好成功的優(yōu)良習(xí)慣。54垃圾桶哲學(xué)：別人不要做的事，我揀來做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝決定，活的方式由自己決定！57成功是動詞，不是名詞！28、年輕是我們拼搏的籌碼，不是供我們揮霍的資本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身體發(fā)膚，受之父母，不敢毀傷，孝之始也； 立身行道，揚名於后世，以顯父母，孝之終也。孝經(jīng)61、不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江海。荀子勸學(xué)篇62、孩子：請高看自己一眼，你是最棒的！63、

14、路雖遠行則將至，事雖難做則必成！64、活魚會逆水而上，死魚才會隨波逐流。65、怕苦的人苦一輩子，不怕苦的人苦一陣子。66、有價值的人不是看你能擺平多少人，而是看你能幫助多少人。67、不可能的事是想出來的，可能的事是做出來的。68、找不到路不是沒有路，路在腳下。69、幸福源自積德，福報來自行善。70、盲目的戀愛以微笑開始，以淚滴告終。71、真正值錢的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墻，用微笑面對，就變成一座橋。73、自尊，偉大的人格力量；自愛，維護名譽的金盾。74、今天學(xué)習(xí)不努力，明天努力找工作。75、懂得回報愛，是邁向成熟的第一步。76、讀懂責任，讀懂使命，讀懂感恩方為懂事。77、不要只會吃奶，要學(xué)會吃干糧，尤其是粗茶淡飯。78、技藝創(chuàng)造價值，本領(lǐng)改變命運。79、憑本領(lǐng)瀟灑就業(yè)，靠技藝穩(wěn)拿高薪。80、為尋找出路走