2022模擬題匯編：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁2022屆高三優(yōu)質(zhì)模擬試題分類匯編：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)篇題型1.選題壓軸題1.（2022南昌一模）已知函數(shù)，若不等式的解集為，且，則函數(shù)的極大值為（）ABC0D為三次函數(shù)，其圖象可能情況有如下5種：不等式的解集為，且，故其具體圖象為圖1類，如下圖：，由于為的二重根，故可設(shè)，令，解得：，或，且當(dāng)或上，當(dāng)，故是的極大值點，故極大值為.故選：B2（綿陽三診）在給出的；三個不等式中，正確的個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個解：令，則，所以當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減；因為，所以，即，即，故錯誤；因為，所以，即，所以，即，故正確

2、；再令，則，所以當(dāng)是，即在上單調(diào)遞增，所以，則，即，又，所以，即，即，所以，即，所以，即，故正確；故選：C3.（綿陽一診）函數(shù)（，），已知，且對于任意的都有，若在上單調(diào)，則的最大值為（）ABCD【答案】D4（綿陽二診）已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的序號有_.函數(shù)在上單調(diào)遞增；是函數(shù)的周期；函數(shù)的值域為；函數(shù)在內(nèi)有4個零點.【答案】解析：函數(shù)，定義域為R，為偶函數(shù).當(dāng)時，此時正弦函數(shù)為增函數(shù)，故正確；，而，不是函數(shù)的周期，故錯誤；當(dāng)或，kZ時，此時，當(dāng)，kZ時，此時，故時，是函數(shù)的一個周期，故考慮時，函數(shù)的值域，當(dāng)時，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，此時單調(diào)遞減，；當(dāng)時，此時，綜上可知，故正確；由知，時

3、，且函數(shù)單調(diào)遞增，故存在一個零點，當(dāng)時，且函數(shù)單調(diào)遞減，故存在一個零點，其他區(qū)域無零點，故當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)有4個零點.故正確；故答案為：.題型2.恒成立問題1（青島一模）已知函數(shù)(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)，若，求的值解析：（1）由題意知因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即對恒成立設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以（2）由題知所以，因為，所以， 即為的最小值，為的一個極小值點，所以，解得當(dāng)時，所以當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時，若，；若，所以在上單調(diào)遞減綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，2.（2022成都一診）

4、已知函數(shù).（1）a時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最值；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）axcosx在區(qū)間（0，+）上恒成立，求a的取值范圍.解析：（1）由題意，.，當(dāng)時，恒成立.在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，取得最大值為0；當(dāng)時，取得最小值為.(2)不等式在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.當(dāng)時，有成立，即.設(shè).則.設(shè)，令.當(dāng)時，；當(dāng)時，即.當(dāng)時，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.函數(shù)在上單調(diào)遞減.又，使得.且當(dāng)，即在上單調(diào)遞增，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.題型3.零點問題1.（2022T8第二次聯(lián)考）已知函數(shù).(1)若1是函數(shù)的極值點

5、，求a的值；(2)若，試問是否存在零點.若存在，請求出該零點；若不存在，請說明理由.(3)若有兩個零點，求滿足題意的a的最小整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)：，解：因為函數(shù)，所以，因為1是函數(shù)的極值點，所以，解得，經(jīng)檢驗符合題意；(2)當(dāng)時，令，則，因為，則在上遞增，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以，則無零點，即無零點； 當(dāng)，令，則，因為，則在上遞增，所以存在有，即，當(dāng)時，當(dāng)時，且，又，令，則，令，則成立，所以在上遞增，所以，即，所以無零點，即無零點；(3)令，因為，可轉(zhuǎn)化為，若有兩個零點，則有兩解，令，則，當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，遞減，所以，所以在上遞減，又在上，則遞增，又，所以存在，有，即，當(dāng)時取得極小值，所以a的最小整

6、數(shù)值是4.2.（2022T8聯(lián)考）已知函數(shù)，其中為非零常數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；設(shè)，且，證明：當(dāng)時，函數(shù)在上恰有兩個極值點.題型4.雙變量問題1.（2022成都二診）已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，當(dāng)時，求的取值范圍.解析：（1）因為，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，即的取值范圍是.（2），對函數(shù)，設(shè)上一點為，過點的切線方程為，將代入上式得，所以過的的切線方程為.所以，要使與有兩個交點，則，此時有兩個極值點，且.，令，則，所以，所以，即所以，令，令，

7、所以在上遞增.因為，所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上遞增.，所以當(dāng)時，所以的取值范圍是.2.（2022深圳二模）設(shè)函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)存在小于零的極小值時，若，且，證明：解析：（1）由當(dāng)時，在上為單調(diào)遞增函數(shù).在上為單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時，令（i）當(dāng)時，當(dāng)時，此時；當(dāng)時，此時；當(dāng)時，此時；當(dāng)時，恒成立，故在上為單調(diào)遞增函數(shù)（ii）當(dāng)時，或，故在和上為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù).(iii) 當(dāng)時，或，故在上為單調(diào)增函數(shù)，在和上為單調(diào)減函數(shù).綜上所述：當(dāng)時， 在上為單調(diào)遞增函數(shù).在上為單調(diào)遞減函數(shù). 當(dāng)時，若，在上為單調(diào)遞增函數(shù)；若，在和上為單調(diào)增函數(shù)，在上為單調(diào)減函數(shù)；若

8、，在上為單調(diào)增函數(shù)，在和上為單調(diào)減函數(shù).（2）當(dāng)存在小于零的極小值時，此時在上為單調(diào)遞增函數(shù)，令令在上單調(diào)遞增，而在在上單調(diào)遞增 ，從而 在上單調(diào)遞減，.3.（2022佛山二模）已知函數(shù).其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間：（2）當(dāng)時，若有兩個極值點，且恒成立，求的最大值.解析：（1）對求導(dǎo)得 當(dāng)時，當(dāng)，即，；當(dāng)，即，；故當(dāng)時，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時，由（1）知令，則的兩個不等實數(shù)解為故 即（或）故不等式恒成立恒成立（*）由于，故，故（*）恒成立令 則 是上的增函數(shù)，即最大值為.4.（2022綿陽三診）函數(shù)（1）若函數(shù)有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間

9、上最大值為m，最小值為n，求的最小值解析：的定義域為，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值，為，因為當(dāng)趨近于時，趨近于，當(dāng)趨近于正無窮時，也趨近于正無窮，所以要使函數(shù)有2個零點，則，解得.（2），（i）當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，所以，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最小值為，即的最小值為.（ii）當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即的最小值為.（iii）當(dāng)時，由，得，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，此時，所以，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，所以的最小值為.當(dāng)時，所以，所以，令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，綜上所述：的最小值為.5（2022佛山二模）設(shè)函數(shù).（1）若有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個極值點，證明：.解析：令，則有2個零點，等價于存在