2023屆湖南師大附中博才實驗中學數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數是（ ）A5B8C10D152有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均

2、一個人傳染了幾個人？若設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（ ）ABCD3在平面直角坐標系xoy中，OAB各頂點的坐標分別為：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原點O為位似中心，相似比為2，將OAB放大，若B點的對應點B的坐標為（6，0），則A點的對應點A坐標為（）A（2，4）B（4，2）C（1，4）D（1，4）4方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=05將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是：（ ）ABCD6如圖，將ABC繞點C順時針方向旋轉40得ACB，若ACAB，則BAC等于（ ）A50B60C70

3、D807如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的半徑為5，BC8，則AB的長為（）A8B10CD8去年某校有1 500人參加中考，為了了解他們的數學成績，從中抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該?？忌_到優(yōu)秀的人數約有( )A400名B450名C475名D500名9用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）ABCD10如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿PDQ運動，點E、F的運動速度相同設點E的運動路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（

4、）ABCD11如圖，在中，點在邊上，且，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD12二次函數y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結論有（）A1個B3個C4個D5個二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知D是等邊ABC邊AB上的一點，現將

5、ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC和BC上如果AD：DB=1：2，則CE：CF的值為_14試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為_.15如圖，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞點A逆時針旋轉60，點B、C的對應點分別為D、E，點D在上，則陰影部分的面積為_16二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由南向北經過路口遇到紅燈的概率為_17請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數表達式，y = 18某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學生參賽比賽為單循環(huán)制，所有參賽學生彼此恰好比賽一場記分規(guī)

6、則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分比賽結束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD求該矩形草坪BC邊的長20（8分）（發(fā)現）在解一元二次方程的時候，發(fā)現有一類形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+

7、3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）0，即x+20或x+30，進而可求解（歸納）若x2+px+q（x+m）（x+n），則p q ；（應用）（1）運用上述方法解方程x2+6x+80；（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x22x30的解21（8分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形

8、是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由22（10分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F是AD上的點，且AE=EF=FD連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點G、H（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值23（10分）如圖，二次函數的圖象經過坐標原點，與軸的另一個交點為A(2，0)（1）求二次函數的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由24（10分）如圖，拋物線過點，交x軸于A，B兩點點A在點B的左側求拋物線的解析式，并

9、寫出頂點M的坐標；連接OC，CM，求的值；若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當時，求點P的坐標25（12分）愛好數學的甲、乙兩個同學做了一個數字游戲：拿出三張正面寫有數字1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為q值，兩次結果記為（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現的結果；（2）求滿足關于x的方程沒有實數根的概率26已知：在同一平面直角坐標系中，一次函數與二次函數的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標.參考答案一、

10、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個），答：袋中共有球的個數是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.2、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數，再列出第二輪傳染后患流感的人數，即可列出方程【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染后患流感的人數是：1+x，第二輪傳染后患流感的人數是：1+x+x（1+x），因此可列方程，1+x+x（1+x）=1故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找到等量關系是解題的關鍵3、A【分析】根據相似比為2, B的坐標為（6，0），判斷A在第三象限即

11、可解題.【詳解】解：由題可知O A：OA=2:1,B的坐標為（6，0），A在第三象限,A（2，4）,故選A.【點睛】本題考查了圖形的位似,屬于簡單題,確定A的象限是解題關鍵.4、C【解析】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1故選C考點：解一元二次方程-因式分解法5、C【分析】先根據“左加右減”的原則求出函數y=-1x2的圖象向左平移2個單位所得函數的解析式，再根據“上加下減”的原則求出所得函數圖象向下平移1個單位的函數解析式【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將函數的圖象向左平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2；由“上加下減”的

12、原則可知，將函數y=2（x+1）2的圖象向下平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2-1故選：C【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵6、A【解析】考點：旋轉的性質分析：已知旋轉角度，旋轉方向，可求ACA，根據互余關系求A，根據對應角相等求BAC解：依題意旋轉角ACA=40，由于ACAB，由互余關系得A=90-40=50，由對應角相等，得BAC=A=50故選A7、D【分析】根據垂徑定理求出BD，根據勾股定理求出OD，求出AD，再根據勾股定理求出AB即可【詳解】解：AOBC，AO過O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得

13、：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出BD長是解此題的關鍵8、B【分析】根據已知求出該校考生的優(yōu)秀率，再根據該校的總人數，即可求出答案【詳解】抽取200名考生的數學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，該?？忌膬?yōu)秀率是：100%=30%，該校達到優(yōu)秀的考生約有：150030%=450（名）；故選B【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關鍵是根據樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想9、D【解析】等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方，利用完全平方公式進行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時加上一次項系數一半的平

14、方得，整理后得，故選擇D.【點睛】本題考查了配方法的概念.10、A【詳解】當F在PD上運動時，AEF的面積為y=AEAD=2x（0 x2），當F在DQ上運動時，AEF的面積為y=AEAF=（2x4），圖象為：故選A11、B【分析】由平行線的性質可得,，可設AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，DEBC，的面積為SADE=32=設AH=5a，HP=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DE

15、GF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質，相似三角形的性質，熟練運用平行線的性質是本題的關鍵12、B【解析】根據題意和函數的圖像，可知拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-4a，變形為4a+b=0，所以（1）正確；由x=-3時，y0，可得9a+3b+c0，可得9a+c-3c，故（1）正確；因為拋物線與x軸的一個交點為(-1,0)可知a-b+c=0，而由對稱軸知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函數的圖像開口向下，可知a0，因此7a3b+1c0，故（3）不正確；根據圖像可知當x1時，

16、y隨x增大而增大，當x1時，y隨x增大而減小，可知若點A（3，y1）、點B（，y1）、點C（7，y3）在該函數圖象上，則y1=y3y1，故（4）不正確；根據函數的對稱性可知函數與x軸的另一交點坐標為（5，0），所以若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x11x1，故（5）正確正確的共有3個.故選B.點睛：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax1+bx+c（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當a與b異

17、號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由決定，=b14ac0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b14ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據折疊的性質可得DE=CE,DF=CF,利用兩角對應相等的兩三角形相似得出AEDBDF，進而得出對應邊成比例得出比例式，將比例式變形即可得.【詳解】解：如圖，連接DE,DF,ABC是等邊三角形，AB=BC=AC, A=B=ACB=60,由折疊可得，EDF=ACB=60,DE=CE,DF=CFBDE=BDF+F

18、DE=A+AED,BDF+60=AED+60,BDF=AED,A=B,AEDBDF, ,設AD=x，AD：DB=1：2,則BD=2x,AC=BC=3x,.故答案為： .【點睛】本題考查了折疊的性質，利用三角形相似對應邊成比例及比例的性質解決問題，能發(fā)現相似三角形的模型，即“一線三等角”是解答此題的重要突破口.14、答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21【分析】由題意得，設，此時可令 的數，然后再由與y軸的交點坐標為(0，2)求出k的值，進而可得到二次函數的解析式.【詳解】解：設，將(0，2)代入，解得，故或y=x24x+2故答案為：答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21

19、考點：1.二次函數的圖象及其性質；2.開放思維.15、【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進而得出答案【詳解】連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN1，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出ABD是等邊三角形是解題關鍵16、【解析】該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，爸爸隨機地由南往北開車

20、經過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.17、（答案不唯一）.【詳解】設反比例函數解析式為，圖象位于第一、三象限，k0，可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數的性質18、1【分析】設分出勝負的有x場，平局y場，根據所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的列出方程與不等式，根據x，y為非負整數，得到一組解，根據m為正整數，且判斷出最終的解【詳解】設分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，解得，x，y為非負整數，滿足條件的解為：，此時使m為正整數的解只有，即，故答案為：1【點睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應用，本題注意隱含的條

21、件，參賽學生，勝利的場數，平局場數都為非負整數三、解答題（共78分）19、12米【詳解】解：設BC邊的長為x米，根據題意得 解得：2016，不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長為12米.20、歸納：m+n，m；應用（1）：x12，x24；（2）x3或x1【分析】歸納：根據題意給出的方法即可求出答案應用：（1）根據題意給出的方法即可求出答案；（2）根據題意給出的方法即可求出答案；【詳解】解：歸納：故答案為：m+n，m；應用：（1）x2+6x+80，（x+2）（x+4）0 x+20，x+40 x12，x24；（2）x22x30（x3）（x+1）0或解得：x3或x1【點睛】本題考查了一元二次方程，

22、一元二次不等式的解及題目所給信息的總結歸納能力21、（1）；（2）當時，線段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分別代入解析式可求點A，點B坐標，由待定系數法可求解析式；設點C,可求PC,由二次函數的性質可求解；設點P的坐標為(x,x+2)，則點C，分三種情況討論，由平行四邊形的性質可出點P的坐標【詳解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 拋物線經過點A和點B把(0,2),(4,0)分別代入得：解得：拋物線的解析式為. （2）設點P的坐標為(x,x+2)，則C（）點P在線段AB上當時，線段PC有最大值是2 （3）設點P的坐標為(x,x+2)， PCx軸，點C的橫坐標

23、為x，又點C在拋物線上，點C(x,)當點P在第一象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOPC為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得x1=x2=2把x=2代入則點P的坐標為(2,1) 當點P在第二象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把，則點P的坐標為; 當點P在第四象限時，假設存在這樣的點P，使四邊形AOCP為平行四邊形，則OA=PC=2,即，化簡得：，解得：把則點P的坐標為綜上，使以O、A.P、C為頂點的四邊形是平行四邊形，滿足的點P的坐標為.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查待定系數法求函數解析式，最值問題，平行四邊形的

24、性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用分類討論的思想解決問題22、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1【分析】（1）根據平行四邊形的性質可得AO=AC，AD=BC，ADBC，從而可得AEGCBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根據相似三角形的性質，即可求出EG：BG的值；（1）根據相似三角形的性質可得GC=3AG，則有AC=4AG，從而可得AO=AC=1AG，即可得到GO=AOAG=AG；（3）根據相似三角形的性質可得AG=AC，AH=AC，結合AO=AC，即可得到a=AC，b=AC，c=AC，就可得到a：b：c的值【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形

25、，AO=AC，AD=BC，ADBC，AEGCBG，AE=EF=FD，BC=AD=3AE，GC=3AG，GB=3EG，EG：BG=1：3；（1）GC=3AG（已證），AC=4AG，AO=AC=1AG，GO=AOAG=AG；（3）AE=EF=FD，BC=AD=3AE，AF=1AEADBC，AFHCBH，=，即AH=ACAC=4AG，a=AG=AC，b=AHAG=ACAC=AC，c=AOAH=ACAC=AC，a：b：c=：=5：3：123、（4）yx33x；（3）（4，-4），（4，-4）【分析】（4）把點（3，3）和點A（-3，3）分別代入函數關系式來求b、c的值；（3）設點P的坐標為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=4通過解方程來求x的值，則易求點P的坐標【詳解】解：（4）二次函數y=-x3+bx+c的圖象經過坐標原點（3，3）c=3又二次函數y=-x3+bx+c的圖象過點A（-3，3）-（-3）3-3b+3=3，b=-3所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點P，滿足SAOP=4設點P的坐標為（x，-x3-3x）SAOP=43|-x3-3x|=4-x3-3x=4當-x3-3x=4時，此方程無解；當-x3-3x=-4時，解得 x4=-4，x3=4點P的坐標為（-4，-4）或（4，-4