高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 【原創(chuàng)精品】2021屆新高二上學(xué)期期中精品備考試卷數(shù)學(xué)試卷

1、【原創(chuàng)精品】2021屆高二上學(xué)期期中精品備考試卷 數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（ ）A開(kāi)口向

2、上，焦點(diǎn)為B開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為C開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為D開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為2在等差數(shù)列中，已知，若時(shí)，則項(xiàng)數(shù)等于（ ）A96B99C100D1013命題，則命題的否定是（ ）A，B，C，D，4若，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD不能確定5如果是的必要不充分條件，是的充分必要條件，是的充分不必要條件，那么是的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若雙曲線的方程為，其焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，則實(shí)數(shù)等于（ ）A2B3C4D57在等差數(shù)列中，記，則數(shù)列（ ）A有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)C無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D無(wú)最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)8已知在中，角所對(duì)的邊分別是，若，則的周長(zhǎng)的取

3、值范圍是（ ）ABCD 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9已知，且，則（ ）ABCD10已知，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）A的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的圖象B當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C圖象的對(duì)稱中心是，D在區(qū)間上單調(diào)遞增11已知曲線（ ）A若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B若，則是圓，其半徑為C若，則是雙曲線，其漸近線方程為D若，則是兩條直線12在數(shù)列中，若，（，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）A若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B是等方差數(shù)列C若是等方差數(shù)列

4、，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，其漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)15若不等式對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16九章算術(shù)中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之栗五斗，羊主曰：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半?！保裼斨?，問(wèn)各出幾何？其意為：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗栗，羊主人說(shuō)：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說(shuō)：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”；現(xiàn)打算按此比例償還，問(wèn)

5、牛的主人應(yīng)賠償_斗栗，羊的主人應(yīng)賠償_斗栗 四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）在，成等差數(shù)列；，成等差數(shù)列；中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解答在各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，已知，且_（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的前項(xiàng)和 18（12分）（1）若不等式對(duì)任意的都成立，求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值 19（12分）已知拋物線（），其上一點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為4（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)，均在軸的上方），若的面積為4，求直線的方程 20（12分）某國(guó)營(yíng)企業(yè)集團(tuán)公司現(xiàn)有員工10

6、00名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元為了激化內(nèi)部活力，增強(qiáng)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，集團(tuán)公司董事會(huì)決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是多少？ 21（12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍 22（1

7、2分）圓（）過(guò)點(diǎn)，離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，且過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于，（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線與直線的斜率分別為，試證明： 數(shù)學(xué)答案第卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】拋物線，即，可知拋物線的開(kāi)口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為2【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，則，解得，故選B3【答案】C【解析】命題，否定時(shí)將量詞“”變?yōu)?，再將不等?hào)變?yōu)榧纯?，則命題的否定為，故選C4【答案】A【解析】，故選A5【答案】A【解析】根據(jù)題意得，推不出，推不出，即，但是推不出，推不出，則推不出，是的必要不充分條件，

8、故選A6【答案】C【解析】雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，解得，又雙曲線的焦距為4，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，故選C7【答案】B【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且，數(shù)列有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)，數(shù)列有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)8【答案】A【解析】由，可得，即，由余弦定理得，又，即的周長(zhǎng)的取值范圍是 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9【答案】ABD【解析】，且，因?yàn)?，A：，A對(duì)；B：，B對(duì)；C：，C錯(cuò)；D：，D對(duì)10【答案】CD【解析】A項(xiàng)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，而，故A錯(cuò)誤

9、；B項(xiàng)，令，則，當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，令，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，故C正確；D項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故D正確，故選CD11【答案】ACD【解析】由曲線，得其標(biāo)準(zhǔn)形式為，A中，若，則，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；B中，若，則，表示圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓；C中，若，則，異號(hào)，表示雙曲線，漸近線方程為；D中，若，則，表示兩條直線12【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對(duì)于D

10、選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得，則對(duì)任意的恒成立，則，得，此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確，故選BCD 第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】由集合，得，解得，“”是“”的充分不必要條件，集合是集合的真子集，故答案為14【答案】【解析】雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，其漸近線方程為，所以焦點(diǎn)在軸上，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為15【答案】【解析】不等式對(duì)任意，恒成立，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），解得，的取值范圍為，故答案為16【答案】，【解析】由題意設(shè)牛主應(yīng)賠償，馬主賠償，羊

11、主應(yīng)賠償，則，成公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，所以，故答案為， 四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，（1）選：因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，又，解得，所以選：因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，所以，即，又，解得，所以選：因?yàn)椋?，則，所以，經(jīng)驗(yàn)證符合（2）因?yàn)?，則18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得，對(duì)任意都成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的取值范圍是（2）令，則，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最大值為19【答案】（1）；（2）【解析】（1）

12、拋物線：（）上一點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為4，由拋物線的定義，得，解得，所求拋物線的方程為（2）由題意知，直線的斜率一定存在當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，依題意，設(shè)直線，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)均在軸的上方，由（1）知拋物線的焦點(diǎn)，則聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，即，消去并整理得由，得（因?yàn)椋?，且有，解得或，又，直線的方程為20【答案】（1）500名；（2）【解析】（1）由題意，得，整理得，解得，又，最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元?jiǎng)t由題意，知，當(dāng)時(shí)，恒有，整理得在時(shí)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又，的取值范圍是21【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析，；（3）【解析】（1）在，中，令，得，即，又則由解得（2）當(dāng)時(shí)，由，得到，則，又，則，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即（3）當(dāng)恒成立時(shí)，即（）恒成立，設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，由