初中數(shù)學北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似黃金分割

1、課題：黃金分割教學內(nèi)容：北師大出版社義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊P97101教學目標：1、知識目標：使學生理解黃金分割的概念。熟知黃金比及應用。會畫出一條線段的黃金分割點。2、能力目標：使學生經(jīng)歷一條線段的黃金分割點尋找過程。發(fā)展學生的動手能力和思維能力。通過用已學知識說明黃金分割點作法的道理。感知數(shù)形結(jié)合的作用。在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。3、情感目標：1）通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。提高學生的審美情趣，感受數(shù)學美、藝術(shù)美、自然美的和諧統(tǒng)一。2）在實際操作、思考、交流等過程中增強實踐意識和自信心。教學重點: 黃金分割點的概念、作法及應

2、用。教學難點：用數(shù)形結(jié)合的思想說明黃金分割點作法的道理。教學過程:教學建議教學設(shè)計修改建議從實際生活中引入討論黃金比的必要性。先動手量再交流測量結(jié)果。引出黃金分割的概念后要注意引導學生發(fā)現(xiàn)黃金分割定義的作用。黃金比的由來可視學生的實際決定是否展開討論。注意強調(diào)黃金分割的特殊性。旨在使學生熟悉黃金比，為后面解釋黃金分割的作法作準備。啟發(fā)學生用數(shù)形結(jié)合的思想構(gòu)造黃金比。目的在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點的方法，同時進一步鞏固學生對黃金分割的有關(guān)認識。通過用已學知識說明黃金分割點作法的道理充分拓展學生的思維，感知數(shù)形結(jié)合的作用。體會不同作法間的聯(lián)系及作法的實質(zhì)。可根據(jù)學情酌情選用相關(guān)練習，力圖使學生

3、能運用黃金分割的概念及黃金分割點的作法解決問題。旨在使學生能運用黃金分割的概念及黃金分割點的作法解決實際問題。增強用數(shù)學的意識。目的在于展示黃金分割的典型史料，反映黃金分割的文化價值以及在人類歷史上的作用和影響。也可作為課外作業(yè)由小組合作完成。給學生多一些合作交流和實際演練的機會。一、引子：通過欣賞維納斯、金字塔等引發(fā)：“美的事物總是存在部分與部分、部分與全體之間的和諧統(tǒng)一。”的感慨，從而探討滿足什么比的兩條線段構(gòu)成的圖形更和諧更完美。1）觀察生活中常見的矩形如：課本、畫框、購物袋、門等矩形相鄰兩邊的比約為多少？2）五角星中有什么關(guān)系？3)下列各組圖中哪一個圖更美觀、勻稱？ 4) 算一算和的倒

4、數(shù)分別是多少？二、黃金分割的概念點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC ,若 AC:AB=BC:AC 或 AC2=ABBC那么稱線段 AB 被點 C 黃金分割(golden section),點 C 叫做線段 AB 的黃金分割點,AC 與 AB 的比叫做黃金比。即：AC:AB=BC:AC 點 C 是線段 AB 的黃金分割點或 AC2=ABBC 點 C 是線段 AB 的黃金分割點或 = 點 C 是線段 AB 的黃金分割點若 b2=ac 則b:a是黃金比嗎？已知線段AB=10，則AC=_，BC=_？ 若AB= a 呢？已知線段AB，怎么畫出它的黃金分割點C呢？哪些圖形與有關(guān)？怎么構(gòu)造黃

5、金比？三、做一做已知線段AB，請按照如下方法作圖：1、經(jīng)過點B作BDAB， 使BD=AB 2、連接AD，在DA上截取DE=DB。3、在AB上截取AC=AE。根據(jù)上述作圖回答下列問題：（1）如果設(shè)AB=1，那么BD，AD，AC，BC分別等于多少？（2）點C是線段AB的黃金分割點嗎？先獨立思考，再與同伴交流。四、議一議如下方法也可以得到黃金分割點：如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB； 延長DA至F，使EF=EB； 以線段AF為邊作正方形AFGH。點H就是AB的黃金分割點。你能說出其中的道理嗎？ 小紅這樣畫了一個矩形AEFD1 、作正方形ABCD。2 、取AB

6、、CD中點N、M，連結(jié)MN。 3 、連結(jié)NC。 4 、延長AB至E，使NE=NC。 5 、過E作AE的垂線，交DC延長線于F。小紅說矩形BEFC就是黃金矩形（寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形），你能幫助她說出其中的道理嗎？以上三種作法完全不同嗎？五、考一考：1)已知點C是線段AB的黃金分割點，且ACBC，則下列等式中正確的是（ ）AAB2=ACBC BBC2= ACBC CAC2=BCAB DAC2=2ABBC2)把1m的線段進行黃金分割，則分成的較短的線段長為_.3)把1m的線段進行黃金分割，則分成的較長的線段長是_4)把長度為20cm的線段黃金分割為兩段，則較短的一段長度為_。 5)

7、已知AB=10cm，點P和點Q是線段AB的兩個黃金分割點，則PQ=_。6)如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC=2，那么AB=_ 。7)如圖是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟，如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？8)請找出五角星中的黃金分割點。六、試一試1、主持人在舞臺上主持節(jié)目，站在舞臺的黃金分割點是最美觀的，如圖線段AB表示舞臺，主持人現(xiàn)在的位置是A點，要使他主持節(jié)目美觀，又讓他走的距離盡可能少，請你在圖中作出主持人應站的位置。 2、在人體軀干與

8、身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近，越給人以美感，A女士原本身體軀干（腳底以肚臍的長度）與身高的比為，她的身高為，她應選擇多高的高跟鞋才能看起來更美呢？3、在黃金矩形ABCD內(nèi)作正方形CDEF，得到一個小矩形ABFE，請問矩形ABEF是黃金矩形嗎？說明你的結(jié)論。 4、請你自己畫一個黃金矩形，再利用上題的方法構(gòu)造出一連串的黃金矩形，想不想試一試？七、讀一讀：1）黃金分割與投資。 2）耐人尋味的3）黃金分割與優(yōu)選法。4）黃金分割與飲食。5）黃金分割與養(yǎng)生。6）人與黃金分割。7）黃金分割與植物。八、說一說這一課你有哪些收獲？以下的學習目標你達到了嗎？1、通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割，體會其中的文化價值。2、在應用中進一步理解線段的比、成比例線段等相關(guān)內(nèi)容。3、能通過作圖找到一條線段的黃金分割點。4、能用已學知識說明黃金分割點作法的道理。5、在實際操作、思考、交流等過程中增強實踐意識和自信心。九、練一練1、觀察生活中黃金分割的應用實例，小組