合肥市45中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果，那么的值為（ ）ABCD2已知?jiǎng)t的值為：A15BCD3已知點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD4若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（ ）A13B10C3D25已知ABC的三邊為a，b，c，下列

2、條件能判定ABC為直角三角形的是（）ABCD6一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線(xiàn)向下平移若干個(gè)單位后得直線(xiàn)，的函數(shù)表達(dá)式為下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD當(dāng)時(shí)，7如圖，已知ABC中，PM、QN分別是AB，AC邊上的垂直平分線(xiàn)，BAC=100，ABAC，則PAQ的度數(shù)是（ ）A10B20C30D408甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車(chē)到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車(chē)的平均速度比乙快2千米/時(shí)結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)由題意列出方程其中正確的是（）ABCD9下列式子從左到右變形

3、是因式分解的是（ ）ABCD10滿(mǎn)足下列條件的，不是直角三角形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律請(qǐng)你觀(guān)察，并根據(jù)此規(guī)律寫(xiě)出：（ab）5=_12如圖，在中，為的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為_(kāi)13若的平方根是3，則_14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，5)，(3，7)，直線(xiàn)y2xb與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_15如圖，交于，于，若，則等于_16如圖，將ABC沿著AB方向，向右平移得到DEF，若AE

4、=8，DB=2，則CF=_.17在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線(xiàn)如下圖所示那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是_18計(jì)算的結(jié)果是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE，已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形20（6分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車(chē)到達(dá)B城后立即返回如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象（1）求甲車(chē)行駛過(guò)程中

5、y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，求乙車(chē)速度21（6分）用合適的方法解方程組：（1）（2）22（8分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式：；其中是“和諧分式”是 （填寫(xiě)序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫(xiě)出a的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式=，小強(qiáng)：原式=，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是： ，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)23（8分）閱讀材料：把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平

6、方式的方法叫配方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）填空：分解因式_；（2）若，求的值；（3）若、分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由24（8分）計(jì)算 （1） （2）25（10分）解方程：先化簡(jiǎn)后求值，其中滿(mǎn)足26（10分）如圖，在等腰中，ACAB，CAB90，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AD，連接DE、CD（1）求證：；（2）當(dāng)BC6，CE2時(shí)，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析： 故選B.2、B【解析】試題解析：，a=b，故選B考點(diǎn)：比例的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小

7、可作出判斷【詳解】一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，又和中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出第三邊的長(zhǎng)的取值范圍，即可得出結(jié)論【詳解】解：三角形兩邊的長(zhǎng)分別是5和8，85第三邊的長(zhǎng)85解得：3第三邊的長(zhǎng)13由各選項(xiàng)可知，符合此范圍的選項(xiàng)只有B故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長(zhǎng)，求第三邊的長(zhǎng)的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、B【分析】利用勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A、設(shè)ax，則bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、設(shè)a

8、x，則bx，cx，（x）2（x）2（x）2，此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、設(shè)a2x，則b2x，c3x，（2x）2（2x）2（3x）2，此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)ax，則b2x，cx，（x）2（2x）2（x）2，此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形6、B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】將直線(xiàn)向下平移若干個(gè)單位后得直線(xiàn)，直線(xiàn)直線(xiàn)，直線(xiàn)向下平移若干個(gè)單位后得直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，故選B【點(diǎn)睛】本

9、題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系7、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，計(jì)算即可【詳解】解：，分別是，的垂直平分線(xiàn)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵8、A【解析】設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車(chē)的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎

10、110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可解：設(shè)乙騎自行車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選A9、B【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可：A、不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；B、，正確；C、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故此選錯(cuò)誤.故選B考點(diǎn)：因式分解的意義.10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、，設(shè)，則有，即，由勾股定理的逆定理

11、可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，不是直角三角形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿(mǎn)足直角三角形的條件：有一個(gè)角是90，兩邊的平方和等于第三邊的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開(kāi)式共有（n+1）項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為2n根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開(kāi)式共有6項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，故（a-b）5= a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.故答

12、案為a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?2、【分析】本題為拔高題，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，可以根據(jù)直角三角形中30角的特性，得出EF與關(guān)系，最后得到，可知當(dāng)DE-EF為0時(shí)，有最小值.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30角的特性，可知由此可知故可知，當(dāng)DE與EF重合時(shí)，兩條線(xiàn)之間的差值為0，故則的最小值為.【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，類(lèi)似于“胡不歸”問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，是對(duì)動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題的全面考察，是中學(xué)應(yīng)該掌握的內(nèi)容.13、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【詳解】解：2a-1的

13、平方根為3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根14、1b1【分析】由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，y23b=6+b，若直線(xiàn)y2xb與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則，解得1b1故答案為：1b1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，列出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵15、1【解析】過(guò)點(diǎn)P做PEOB，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PD=PE，利用

14、平行線(xiàn)的性質(zhì)求得BCP=10，然后利用含10直角三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P做PEOB，PEOBAOB=10，PD=PE又PCE=AOB=10在RtPCE中，PCE=10,PC=6PE= PD=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，含10直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵16、1.【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長(zhǎng)即為平移的距離【詳解】ABC沿AB方向向右平移得到DEF，AB=DE，AB-DB=DE-DB，即AD=BE，AE=8，DB=2，AD=12（AE-DB）=12（8-2）=1，即平移的距離為1C

15、F=AD=1，【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在同一條直線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一條直線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等17、（1010,0）【分析】這是一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的周期問(wèn)題，先找到螞蟻運(yùn)動(dòng)的周期，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，題目問(wèn)點(diǎn)的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，再?gòu)那?個(gè)點(diǎn)中找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】通過(guò)觀(guān)察螞蟻運(yùn)動(dòng)的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運(yùn)動(dòng)是有周期性的，螞蟻每運(yùn)動(dòng)4次為一個(gè)周期，可得：，即點(diǎn)是螞蟻運(yùn)動(dòng)了505個(gè)周期，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（1010，0）【點(diǎn)睛】本題是一

16、道關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀(guān)察得到其中的周期，再結(jié)合所求點(diǎn)與第一個(gè)周期中與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得到答案.18、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，即可求出答案【詳解】解：.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析【分析】（1）一方面RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，另一方面ABE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=

17、AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【詳解】證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC在RtAFE和RtBCA中，AF=BC，AE=BA，AFEBCA（HL）AC=EF（2）ACD是等邊三角形，DAC=60，AC=ADDAB=DAC+BAC=90EFADAC=EF，AC=AD，EF=AD四邊形ADFE是平行四邊形考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3平行四邊形的判定20、（1）y=（2）75（千米/小時(shí)）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知

18、道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0 x6時(shí)，y=k1x；6x14時(shí)，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解（2）注意相遇時(shí)是在6-14小時(shí)之間，求交點(diǎn)時(shí)應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時(shí)y的值，再求速度即可【詳解】(1)當(dāng)0 x6時(shí),設(shè)y=k1x把點(diǎn)(6,600)代入得k1=100所以y=100 x；當(dāng)6x14時(shí)，設(shè)y=kx+b圖象過(guò)(6,600),(14,0)兩點(diǎn)6解得k=-y=75x+1050y=(2)當(dāng)x=7時(shí)，y=757+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時(shí)21、（1） （2）【分析】（1）利用代入法求解，把代入;

19、（2）利用加減消元法3+得出14x=-14，求出x，把x的值代入求出y即可；【詳解】（1）把代入得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入得：x=4，則方程組的解是：（2）3+得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法和二元一次方程組的解法，解方程組的基本思想是消元，方法有：代入法和加減法兩種，要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?2、（1）；（2） 4，5；（3）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題

20、意和和諧分式的定義可以解答本題.【詳解】（1）分式=，不可約分，分式是和諧分式，故答案為；（2）分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，a=4，a=4（舍），a=5；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母，原式=故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.23、（1）；（2）2；（3）等邊三角形【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可因式分解；（2）根據(jù)非負(fù)性即可求解；（3）把原式化成幾個(gè)平方和的形式，根據(jù)非負(fù)性即可求解.【詳解】（1）故答案為：；（2）（3）a2+4b2+c22ab6b2c+4=0，(a2-2ab+b2)+(c22c+1)+(3b26b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c22c+1)+3(b22b+1)=0，(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，a-b=0，c-1=0，b-1=0，a=b，c=1，b=1，a=b=ca、b、c分別是ABC的三邊，ABC是等邊三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知