2023學(xué)年山東省牡丹區(qū)王浩屯鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線y=-2x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線為（）ABCD2用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD3用配方法解方程，方程應(yīng)變形為（ ）AB

2、CD4如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，下列結(jié)論:;若是該拋物線上的點，則;其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個5若雙曲線經(jīng)過第二、四象限，則直線經(jīng)過的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限6如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D97若與相似且對應(yīng)中線之比為，則周長之比和面積比分別是（ ）A，B，C，D，8如圖，AB為O的直徑，CD為O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，C

3、D，若BAD=56，則C的度數(shù)為（）A56B55C35D349如圖，在ABCD中，B=60，AB=4，對角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D1610數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A2B3C4D5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_12在平面直角坐標系中，點P（4，1）關(guān)于點（2，0）中心對稱的點的坐標是_.13如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的

4、小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_14如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，則關(guān)于x的方程的解為_15如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1給出下列結(jié)論：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）16如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_. 17試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式為_.18在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點若點, 則的

5、坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正方形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，AF與DE相交于點G，且AFDE. 求證：(1)BFAE；(2)AFDE. 20（6分）在平面直角坐標系中，已知點是直線上一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為點和點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點. （1）若點是第一象限內(nèi)的點，且，求的值；（2）當時，直接寫出的取值范圍.21（6分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達式22（8分）在平面直

6、角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當點E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標23（8分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）與直線AB：交于點C ，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運

7、動，且點P在Q的上方，當POQ面積最大時，求P點坐標24（8分）如圖，在RtOAB中，OAB90，且點B的坐標為（4，2）（1）畫出關(guān)于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標；（2）求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關(guān)系式.25（10分）如圖，在四邊形中，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積26（10分）為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強思改、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)某校計劃從前來應(yīng)聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的

8、機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是 ：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4， 故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；

9、B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為： C【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵3、D【分析】常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可得【詳解】解：，即，故選：D【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷；由x=-1時y0可判斷；根據(jù)拋

10、物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷【詳解】拋物線的對稱軸為直線，所以正確；與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c0，故正確；由、知，時y0，且，即0，所以正確；點與點關(guān)于對稱軸直線對稱，拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，當，函數(shù)值隨的增大而減少，故錯誤；綜上：正確，共3個，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物

11、線與y軸交點；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k10，再由一次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)所經(jīng)過的象限【詳解】雙曲線y經(jīng)過第二、四象限，k10，則直線y=2x+k1一定經(jīng)過一、三、四象限故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于函數(shù)的基礎(chǔ)知識，難度不大6、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊

12、形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，OE=OF=r，S四邊形AEOF=r，連接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可【詳解】解：與相似，且對應(yīng)中線之比為，其相似比為，與周長之比為，與面積比為，故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比，相似三角形面積比是相似比的

13、平方是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】利用直徑所對的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得C的度數(shù).【詳解】解：AB為O的直徑，點D為O上的一個點 故選：D【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出ABC的面積，故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，ABCD的面積=2SABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).10、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確

14、定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故選：B【點睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計算方法，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖

15、，連接BD，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12、（0，-1）【分析】在平面直角坐標系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點關(guān)于點中心對稱的點的坐標【詳解】解：連接并延長到點，使，設(shè)，過作軸于點，如圖：在和中，故答案是：【點睛】本題考查了一個點關(guān)于某個點對稱的點的坐標，關(guān)鍵在于掌握點的坐標的變化規(guī)律13、（152x）（92x）1【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152

16、x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.14、【詳解】拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，方程組的解為，即關(guān)于x的方程的解為15、【解析】AB是O的直徑，弦CDAB，DG=CG，ADF=AED，F(xiàn)AD=DAE（公共角），ADFAED，故正確；=，CF=2，F(xiàn)

17、D=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，F(xiàn)G=CGCF=2，故正確；AF=1，F(xiàn)G=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=，故錯誤；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6，ADFAED，=，SAED=，SDEF=SAEDSADF=；故正確故答案為16、2【分析】如圖，取格點E，連接EC利用勾股定理的逆定理證明AEC=90即可解決問題【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型17、答案不唯一，如y=x

18、24x+2，即y=（x2）21【分析】由題意得，設(shè)，此時可令 的數(shù)，然后再由與y軸的交點坐標為(0，2)求出k的值，進而可得到二次函數(shù)的解析式.【詳解】解：設(shè)，將(0，2)代入，解得，故或y=x24x+2故答案為：答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21考點：1.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2.開放思維.18、【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，根據(jù)相似比即可求得位似圖形對應(yīng)點的坐標.【詳解】由題意，得和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，相似比為2則的坐標為，故答案為：.【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.三、解答題(共66分)19、

19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，DAE=ABE=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=BAF，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形， AD=AB，DAE=ABE=90，在RtDAE與RtABF中，ADABDEAF ，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）且.【分析

20、】（1）設(shè)點，根據(jù)，得到，代入，求得的坐標，即可求得答案；（2）依照（1），求得時的A點的坐標，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象直接求出k的取值范圍即可【詳解】（1）依題意，設(shè)點， ， ，點在直線上，點的坐標為， 點在函數(shù)的圖像上，；（2）依題意，設(shè)點， ，點在直線上，點的坐標為或 ，點在函數(shù)的圖像上，或，觀察圖象，當且時，.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，坐標與圖形性質(zhì)，此類題要先求特殊位置時對應(yīng)的k值，利用數(shù)形結(jié)合的思想，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出k的取值范圍21、（1）當x=3時，y有最小值

21、,最小值是-5；（2）當x3時，y隨x的增大而減小；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-520當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）20，對稱軸為x=3拋物線的開口向上當x3時，y隨x的增大而減小；（3）將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,平移后的解析式為：y=2（x-

22、3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達式為y=2x2-20 x+47【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.22、（2）m=2,A(-2,0); (2),點E的坐標是（2，2）,點E的坐標是（，2）【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標； （2）將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當n=2時，其最小時，即可求出E的坐標；過點A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAE

23、BE，當點B，A，B在同一條直線上時，AB + BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點A的坐標為（-2,0）（2）點E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+

24、4當n=2時，AB2+BE2可以取得最小值，此時點E的坐標是（2，2）如圖，過點A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當點B，A，B在同一條直線上時，AB+BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點E的坐標是（，2）考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】23、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數(shù)上得：m，點C在反比例函數(shù)上：，求出 k即可（2）動點P（m，），則點Q（m，2），PQ=-+2，則POQ面積=，利用-公式求即可【詳解】解：（1）將點C的坐標代入一次函數(shù)表達式得：m，故點C，將點C的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：，解得k4，故反比例函數(shù)表達式為y；（2）設(shè)點P（m，），則點Q（m，2），則POQ面積PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面積有最大值，此時m2，故點P（2，2）【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式，及面積最大值問題，關(guān)鍵是會利用一次函數(shù)求點C坐標，利用動點P表示Q，求出面積函數(shù)，用