2022屆高考數(shù)學(xué)選填專題練習(xí)35含解析

1、PAGE PAGE 20培優(yōu)沖刺（5）難度評估：困難 測試時間：60分鐘一、單選題(共60分)1(本題5分)定義表示兩個數(shù)中的較小者，表示兩個數(shù)中的較大者，設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的都有，,則的最大值是ABCD2(本題5分)已知數(shù)列滿足，若，則正整數(shù)k的值是（）A8B12C16D203(本題5分)為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計了一個如圖所示的程序框圖，則處應(yīng)分別填入（ ）A，B，C，D，4(本題5分)甲、乙兩人拿兩顆如圖所示的正四面體骰子做拋擲游戲，規(guī)則如下：由一人同時擲兩個骰子，觀察底面點數(shù)，若兩個點數(shù)之和為5，則由原擲骰子的人繼續(xù)擲；若擲出的點數(shù)之和不是5，就由對方接著

2、擲第一次由甲開始擲，設(shè)第n次由甲擲的概率為，則的值為（）BCD5(本題5分)如圖，矩形中，N為邊的中點，將沿翻折成（平面），M為線段的中點，則在翻折過程中，下列命題：與平面垂直的直線必與直線垂直；線段的長為；異面直線與所成角的正切值為；當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球表面積是.正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個6(本題5分)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1175年1250年）以兔子繁殖數(shù)量為例，引入數(shù)列：1，1，2，3，5，8，該數(shù)列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即故此數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，又稱“兔子數(shù)列”，其通項公式為（設(shè)是不等式的正整數(shù)解，則的最小值為（ ）A10B9C8D77(本

3、題5分)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點為圓心的圓上的一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點（異于點）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點，使得，其中點、，則的取值范圍為ABCD8(本題5分)已知函數(shù)在區(qū)間有三個零點，且，若，則的最小正周期為（ ）ABCD9(本題5分)已知向量，定義：，其中若，則的值不可能為ABCD10(本題5分)在中，角所對應(yīng)的邊分別為，設(shè)的面積為，則的最大值為（）ABCD11(本題5分)已知點是圓上的動點，點是橢圓上的動點，則的最大值為ABCD412(本題5分)若函數(shù)，函數(shù)有兩個零點，則的值是A0或BC0D二、填空題(共20分)13(本題5分)意大利畫家列奧納多達芬

4、奇的畫作抱銀貂的女人中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為若直線與雙曲余弦函數(shù)與雙曲正弦函數(shù)分別相交于點，曲線在點A處的切線，曲線在點B處的切線相交于點P，且為鈍角三角形，則實數(shù)m的取值范圍為_.14(本題5分)芻甍，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，九章算術(shù)中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬

5、為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”如圖為一個芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則該茅草屋頂?shù)拿娣e為_.(本題5分)設(shè)為雙曲線（，）的右焦點，過且斜率為的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點，且，則雙曲線的離心率為_.(本題5分)楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項和為，則_.參考答案1C【詳解】根據(jù)題意，對于M，含2個元素的子集有個,其中, 1，2、2，

6、4、3，6、4，8可以任選兩個; 1，3、2，6符合題意; 2，3、4，6符合題意; 3，4、6，8符合題意；即滿足的任意的最多有4個,故的最大值是，故選：C.2B【分析】利用遞推關(guān)系式計算數(shù)列各項的值，確定滿足題意的k值即可.【詳解】解：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得：，.故選：B.3D【分析】比較方程的兩邊，由元素守恒可得的數(shù)量關(guān)系【詳解】結(jié)合元素守恒易知，.4A【分析】拋擲兩顆正四面體骰子觀察底面上的數(shù)字之和為5的概率為，第n次由甲擲有兩種情況：一是第次由甲擲，第n次由甲擲，概率為；二是第次由乙擲，第n次由甲擲，概率為，由已知得，可得到數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由此可得解.【詳解】拋擲

7、兩顆正四面體骰子觀察底面上的數(shù)字之和為5有4種情況，得點數(shù)之和為5的概率為，第n次由甲擲有兩種情況：一是第次由甲擲，第n次由甲擲，概率為；二是第次由乙擲，第n次由甲擲，概率為這兩種情況是互斥的，所以，即，所以，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以故選：A.5B【分析】平面，則可判斷，通過線段相等，可求出線段的長，異面直線與所成角為，求出其值即可.找出球心，求出半徑.【詳解】解：取的中點K，的中點O，連接，顯然平面，對；，錯；即為異面直線與所成的角，錯；當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積最大，取的中點連接、，依題意可得，又平面平面，平面平面，面，所以面，又面，所以，由，所以，所以，所以，又為的

8、中點，所以即O為三棱錐外接球球心，且，所以，故對，故選：B.6C【分析】根據(jù)題意，是不等式的正整數(shù)解，化簡得，即，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，求出成立的的最小值，即可求出答案.【詳解】解析：是不等式的正整數(shù)解，即，令，則數(shù)列即為斐波那契數(shù)列，即，顯然數(shù)列為遞增數(shù)列，所以數(shù)列亦為遞增數(shù)列，不難知道，且，使得成立的的最小值為8，使得成立的的最小值為8.故選：C.7B【詳解】分析：求出的方程和過的圓的方程，兩圓內(nèi)切時，取得最大值，兩圓外切時，取得最小值，利用圓與圓的位置關(guān)系進行求解即可.詳解：若，則，即，則，由題意，是上一點，折疊該圓兩次使點分別與圓上不相同的兩點，（異于點）重合，兩次折痕方程分別為和，設(shè)關(guān)于

9、對稱的點為，則可得，同理關(guān)于對稱的點為，直線和互相垂直，的中點為圓心，半徑為，圓C的方程為圓心，圓上存在點，使得，則過圓的方程為，（設(shè)），與圓有交點，若兩圓內(nèi)切時，取得最大值，此時為，即，則，兩圓外切時取得最小值，所以的取值范圍為，故選：B.8C【分析】根據(jù)題意，知當(dāng)時，由對稱軸的性質(zhì)可知和，即可求出，即可求出的最小正周期.【詳解】解：由于在區(qū)間有三個零點，當(dāng)時，由對稱軸可知，滿足，即.同理，滿足，即，所以最小正周期為：.故選：C.9A【分析】首先根據(jù)平面向量的關(guān)系，得到最簡形式，此時要根據(jù)平面向量的模長大于0來判斷絕對值的取值，從而確定不符合要求的選項.【詳解】因為向量，所以，又，得，則，即

10、，從而有，當(dāng)時，不滿足題意，當(dāng)時，由及得，所以，即，所以，得，所以，所以，因為，又，所以當(dāng)，即時，解得，此時，當(dāng)時，即時，解得，此時，綜上所述，結(jié)合選項，只有不符合上述條件，故選：A.10A【分析】由面積公式和余弦定理，基本不等式對進行變形，得到關(guān)于的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，列出關(guān)于t的不等式，求出最大值.【詳解】，則設(shè)所以，即，故選：A.11A【分析】設(shè)出橢圓上任意一點的坐標(biāo)，然后計算圓心到點距離的最大值，再加上半徑，求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，設(shè)橢圓上任意一點的坐標(biāo)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，.故的最大值為，故選：A.12A【詳解】函數(shù)有兩個零點，即函數(shù)和函數(shù)有兩

11、個不同的交點，作出兩函數(shù)的圖象（如圖所示），顯然當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，由圖象得兩函數(shù)在區(qū)間上有一個交點，則另一交點應(yīng)是函數(shù)與函數(shù)的切點，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，解得，即；綜上所述，的值是0或；故選：A.13【分析】求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，計算切線方程得到交點坐標(biāo)，計算向量的數(shù)量積得到，均為銳角，為鈍角，故，解得答案.【詳解】由題可知：，則，則：，同理：，故，所以，于是，因為，所以，所以，均為銳角，從而為鈍角.由得：，故實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.1432【分析】由三視圖可知該芻甍是一個組合體，它由成一個直三棱柱和兩個全等的四棱錐組成，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其體積.【詳解】如圖：E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的垂足分別為Q，G，則QG=FG=4，H為AB的中點，則GH=2，于是FH=，F(xiàn)A=.點G在DA邊上的垂足為P，則AP=2.FP=，SABF=ABFH=42=4，S梯形ADEF= (AD+EF)FP=(8+4)2=12，所以茅草屋頂?shù)拿娣e為2(4+12)=32.故答案為：32.152或【詳解】若，則由圖1可知：漸近線的斜率為，.在中，由角平分線定理可得,所以,所以,.若,則由圖2可知:漸近線為邊AF的垂直平分線,故AOF為等腰三角形,故,，即該雙曲線的離心率為：2或.162059【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項數(shù)與行的相等，并計算出每行的各項之和，然后