新高考2023年版高考數(shù)學一輪總復習第8章第7講拋物線課件

1、第八章解析幾何第七講拋物線知識梳理雙基自測考點突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點一拋物線的定義拋物線需要滿足以下三個條件：(1)在平面內；(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離_；(3)定點F與定直線l的關系為_.相等點Fl知識點二拋物線的標準方程與幾何性質1拋物線焦點弦的處理規(guī)律如圖，直線AB過拋物線y22px(p0)的焦點F，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，CAl于C，BDl于D，BMAC于M，交OF于N，(l為拋物線的準線)則HBDHFQHACBFN BAM等，且BBC題組三走向高考4(2020新課標)已知A為拋物線C：y22px(p0)上一點，點A

2、到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p()A2B3C6D9C考點突破互動探究角度1軌跡問題動圓與定圓A：(x2)2y21外切，且和直線x1相切，則動圓圓心的軌跡是()A直線B橢圓C雙曲線D拋物線例1D考點一拋物線的定義及應用多維探究解析設動圓的圓心為C，則C到定圓A：(x2)2y21的圓心的距離等于r1，而動圓的圓心到直線x1的距離等于r，所以動圓到直線x2距離為r1，即動圓圓心到定點(2，0)和定直線x2的距離相等，根據(jù)拋物線的定義知，動圓的圓心軌跡為拋物線，所以答案為D角度2到焦點與到定點距離之和最小問題(1)(2021河北保定七校聯(lián)考)已知M是拋物線x24y上一點，F(xiàn)為其焦點，C

3、為圓(x1)2(y2)2 1的圓心，則|MF|MC|的最小值為()A2B3C4D5例2BB解析(1)設拋物線x24y的準線方程為l：y1，C為圓(x1)2(y2)21的圓心，所以C的坐標為(1，2)，過M作l的垂線，垂足為E，根據(jù)拋物線的定義可知|MF|ME|，所以問題求|MF|MC|的最小值，就轉化為求|ME|MC|的最小值，由平面幾何的知識可知，當C，M，E在一條直線上時，此時CEl，|ME|MC|有最小值，最小值為|CE|2(1)3，故選B引申本例(2)中，()|MC|MF|的最大值為_；最小值為_；()若N為C上任一點，則|MF|MN|的最小值為_.2例3A例4B利用拋物線的定義可解決

4、的常見問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關的軌跡是否為拋物線(2)距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時，注意在解題中利用兩者之間的關系進行相互轉化注：看到準線想焦點，看到焦點想準線，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑x28yB2C解析(1)由題意知P到A的距離等于其到直線y2的距離，故P的軌跡是以A為焦點，直線y2為準線的拋物線，所以其方程為x28y.(1)過點P(3，2)的拋物線的標準方程為_.(2)焦點在直線x2y40上的拋物線的標準方程為_，準線方程為_.例5考點二拋物線的標準方程自主練透y216x或x28yx4或y2B引申本例(

5、3)中，若不給出圖形，則kAB_.求拋物線的標準方程的方法(1)求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，若焦點位置確定，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可(2)因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量一般焦點在x軸上的拋物線的方程可設為y2ax(a0)；焦點在y軸上的拋物線的方程可設為x2ay(a0)注：數(shù)形結合解題時，注意圖形的對稱性，不要丟解A(2)(2021安徽蚌埠一中期中)已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P(m，3)到焦點的距離為5，則拋物線方程為()Ax28yBx24yCx24yDx28yD(1)(2021廣西四校聯(lián)考)已知拋物線y22p

6、x(p0)上橫坐標為4的點到此拋物線焦點的距離為9，則該拋物線的焦點到準線的距離為()A4B9C10D18例6C考點三拋物線的幾何性質師生共研D在解決與拋物線的性質有關的問題時，要注意利用幾何圖形形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此注意拋物線上點到焦點距離與到準線距離的轉化，關注圖中的直角梯形(直角三角形)C(2)(2021廣東茂名五校聯(lián)考)設拋物線y22px(p0)的焦點為F(1，0)，過焦點的直線交拋物線于A、B兩點，若|AF|4|BF|，則|AB|_.(1)(2021吉林長春外國語學校期末)已知拋物線C：y22px(p0)，斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩

7、點，且弦AB中點的縱坐標為1，則拋物線C的標準方程為()Ay22xBy24xCy26xDy28x例7B考點四直線與拋物線的綜合問題師生共研(2)(2021湖南五市十校聯(lián)考)已知拋物線C：y22px(p0)，直線yx1與C相交所得的弦長為8.求p的值；過原點O的直線l與拋物線C交于M點，與直線x1交于H點，過點H作y軸的垂線交拋物線C于N點，求證：直線MN過定點(1)直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要將兩方程聯(lián)立，消元，用根與系數(shù)的關系“整體代入”求解注意根據(jù)拋物線方程確定消x還是消y，一般消一次項變量(2)求解拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點若過拋物線的焦點(設焦點在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式(3)“中點弦”問題的處理方法點差法D名師講壇素養(yǎng)提升例8D利用導數(shù)工具解決拋物線的切線問題，使問題變得巧妙