廣東省佛山市順德南江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省佛山市順德南江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若三點(diǎn)P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共線，則（ ）A、x=-1 B、x=3 C、x=4 D、x=51參考答案：C略2. 已知向量=（3，2），=（x，4）且，則x的值是( )A6B6CD參考答案：B考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：計(jì)算題分析：由向量平行的條件可得2x34=0，解之即可解答：解：因?yàn)?（3，2），=（x，4）且，所以2x34=0，解之可得x=6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題3

2、. 若m0，n0，a0且a1，則下列等式中正確的是（）A（am）n=am+nB =Clogamlogan=loga（mn）D =參考答案：D【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；44：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解【解答】解：（am）n=amn，故A錯(cuò)誤；=，故B錯(cuò)誤；logamlogan=lognmloga（mn），故C錯(cuò)誤；=（mn），故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用4. 如果，那么與終邊相同的角可以表示為 （ ）A、； B、；參考答案：B5. 已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）

3、A.（0，1） B. C. D. 參考答案：B略6. 在中，所對(duì)的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A. 12,24,15,9B. 9,12,12,7C. 8,15,12,5D. 8,16,10,6參考答案：D試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，其余

4、人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點(diǎn)：分層抽樣【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)8. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(,0內(nèi)是減函數(shù)，若，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）A(2,0)(2,+)B(2,0)C(,4)(0,+) D(4,0) 參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，若，則，所以在y軸的左側(cè)有時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱性知當(dāng)時(shí)，即的解為，所以的解為，故選D.9. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是 （

5、） A2 B C D參考答案：C10. 已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為 (A) (B) （C) 4 （D) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為參考答案：（，412，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，得1，或3求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2kx+1對(duì)稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2kx+1在區(qū)間1，3上是單調(diào)函數(shù)，1或3，即k4或k12

6、，故答案為：（，412，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸12. 已知直線l過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線l的方程為_.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1直線l1：A1xB1yC10，直線l2：A2xB2yC20，（1）若l1l2?A1B2A2B10且B1C2B2C10(或A1C2A2C10)（2）若l1l2?A1A2B1B20.2與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0，(mC)，與直線AxByC0垂直的直線方

7、程可設(shè)為BxAym0.13. 已知，則的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)椋?，因此【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14. 已知三棱錐A-BCD中，AB面BCD，則三棱錐的外接球的體積為_參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DCAD，可得AC為三棱錐ABCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解【詳解】AB面BCD，ABDC，又BDC90，BDDC，而ABBDB，DC平面ABD，則DCADAC為三棱錐ABCD的外接球的直徑， ABBD2，CD1，AC三棱錐的外接球的半徑為三棱錐的外接球的體積為V故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

8、多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長方體，它們是同一個(gè)外接球.15. 函數(shù)的定義域是_；值域

9、是_.參考答案： 解析：；16. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題

10、，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系17. =參考答案：3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=41=443=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)全集，集合，（）求和（）若集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）集合，或（）,，故實(shí)數(shù)的取值范圍是19. （15分）已知函數(shù)f（x）=a2x2ax+1（a1）（1）求函數(shù)f

11、（x）的值域；（2）若x2，1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為7，求a的值參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 專題：綜合題分析：（1）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，我們可以求出函數(shù)f（x）的值域；（2）利用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，得到x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值利用條件，就可以求a的值解答：（1）令t=ax0，f（x）=g（t）=t22t+1=（t+1）2+2t0，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)減g（t）1函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?）（2）a1，x2，1時(shí)，t=axa2，a，f（x）=g

12、（t）=t22t+1=（t+1）2+2函數(shù)f（x）在a2，a上單調(diào)減x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值x2，1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為7，（a+1）2+2=7（a+1）2=9a=2或4（舍去）所以a=2點(diǎn)評(píng)：通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再研究函數(shù)的最值，這是我們處理這類問題常用的方法，應(yīng)注意換元后，參數(shù)的范圍20. 已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.參考答案：（1），.4分，即.7分（2），.8分.12分.14分21. （12分）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式。參考答案：設(shè)x0，則x0時(shí)， f(x)2x2x.22. （12分）已知圓C：x

13、2+y26x4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）求直線l1的方程若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）設(shè)直線l1的斜率為則k，由題意可得圓心C（3，2），又弦的中點(diǎn)為P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=1可求k，從而可求直線l1的方程；（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，圓心到直線l2的距離小于半徑，從而可求得b的取值范圍；（3）設(shè)直線l2被圓C解得的弦的中點(diǎn)為M（x，y），由直線l2與CM垂直，可得xy1=0，與x+y+b=0聯(lián)立可求得x0，y0，代入直線l1的方程，求得b，驗(yàn)證即可解答：圓C的方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x3）2+（y2）2=9，圓心C（3，2），半徑r=3設(shè)直線l1的斜率為則k，則k=2直線l1的方程為：y3=2（x5）即2x+y13=0圓的半