廈門大學(xué)0708學(xué)年第三學(xué)期《高等代數(shù)》期末考試卷

(完好word版)廈門大學(xué)07-08學(xué)年第三學(xué)期《高等代數(shù)》期末考試卷(完好word版)廈門大學(xué)07-08學(xué)年第三學(xué)期《高等代數(shù)》期末考試卷(完好word版)廈門大學(xué)07-08學(xué)年第三學(xué)期《高等代數(shù)》期末考試卷06-07學(xué)年第三學(xué)期廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院《高等代數(shù)》期末試卷廈門大學(xué)《高等代數(shù)》課程試卷數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院所有系2007年級(jí)各專業(yè)注意：所有答案請(qǐng)寫在答題紙上主考教師：杜妮、林鷺試卷種類：（A卷）2008一選擇題（8題×4分）1．設(shè)A是n階對(duì)稱正定陣，則AA12In是____。A.正定陣B.半正定陣C.負(fù)定陣D.半負(fù)定陣2．設(shè)A是n階非零實(shí)對(duì)稱陣，則A是半正定陣的充要條件是____。A.A的所有k階子式非負(fù)（1kn）B.存在n階非零矩陣B，使得ABBC.對(duì)元素全不為零的向量x，總有xAx0D.存在非零向量x，使得xAx03．設(shè)(a1,a2),(b1,b2)是二維行空間R2中的任意兩個(gè)向量，則R2對(duì)以____為規(guī)定的內(nèi)積構(gòu)成歐氏空間。A.(,)a1b2a2b1B.(,)a1b1a2b2C.(,)3a1b15a2b2D.(,)a1b1a2b214．設(shè)V1,V2是歐氏空間V的子空間，V1,V2分別是V1,V2的正交補(bǔ)空間，則以下表達(dá)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是____。A.(V1V2)V1V2B.(V1V2)V1V2C.若V=V1V2，則V2V1D.若V2V1，則V1V25．設(shè)A,B是n階矩陣，則以下表達(dá)中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是____。A.若A,B是正交陣，則AB也是正交陣B.若A,BC.若A,B是正交陣，則BAB也是正交陣D.若A,B

是正定陣，則AB也是正定陣是正定陣，則B1AB也是正定陣6．設(shè)A,B是n階實(shí)對(duì)稱陣，則以下說法正確的有____個(gè)。①A,B的特色值相同的充要條件是A,B相似②A,B的特色值相同的充要條件是A,B正交相似③A,B的特色值相同的充要條件是A,B合同④A,B的特色值相同的充要條件是A,B相抵1/306-07學(xué)年第三學(xué)期廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院《高等代數(shù)》期末試卷7．設(shè)A,B是n階實(shí)對(duì)稱陣，則A,B滿足____時(shí)，A,B必相似。A.mA()mB()，其中mA(),mB()分別為A,B的極小多項(xiàng)式B.fA()fB()，其中fA()fB()分別為A,B的特色多項(xiàng)式C.r(A)r(B)，且A的正慣性指數(shù)等于B的正慣性指數(shù)D.|A||B|，且A的正慣性指數(shù)等于B的正慣性指數(shù)8．設(shè)是n維歐氏空間V上的自陪同算子，則以下說法正確的有____個(gè)。①在V的任意一組基下的表示矩陣是實(shí)對(duì)稱陣②在V的任意一組標(biāo)準(zhǔn)正交基下的表示矩陣是實(shí)對(duì)稱陣③在V的某組基下的表示矩陣是對(duì)角陣④在V的某組標(biāo)準(zhǔn)正交基下的表示矩陣是對(duì)角陣A.1B.2C.3D.4二填空題（8題×4分）1．設(shè)A是實(shí)對(duì)稱陣，且A30，則A_____。2．寫出實(shí)對(duì)稱陣A是正定的三個(gè)充要條件_____。3．設(shè),是歐氏空間V上的兩個(gè)向量，則|(,)|_____，且等號(hào)成立的充要條件是_____。4．用Gram-Schmit正交化方法求由1(1,1,1,1),2(1,4,4,1),3(4,2,2,0)所張成的子空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基（取標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)積）_____。1105．設(shè)1,2,3是三維歐氏空間V的一組基，其胸襟矩陣為G120，向量12，則003_____。6V1,V2是n維歐氏空間V的子空間，且V1V2，則dimV1dimV2_____n,,,）。．設(shè)（選擇7．設(shè)A,B是n階正交陣，若|A||B|0，則|AB|_____。8．設(shè)A是2階正交陣，則A必形如_____或_____。2/306-07學(xué)年第三學(xué)期廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院《高等代數(shù)》期末試卷(8分)10設(shè)三階實(shí)對(duì)稱陣A的特色值為1（二重）和1，且10,21是對(duì)應(yīng)于1的兩個(gè)特色向量。011）求1對(duì)應(yīng)的所有特色向量；2）求矩陣A。(8分)設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱陣，其特色值為12...n證明：對(duì)任意的n維列向量，均成立1A

。(10分)設(shè)1,2,...,n為n維歐氏空間V的一組基。證明：這組基礎(chǔ)是V的標(biāo)準(zhǔn)正交基的充要條件是對(duì)V中任向來量，都有(,1)1(,2)2...(,n)n。六(10分)設(shè)A是n階實(shí)矩陣。證明：A的特色