《金融衍生工具(第四版)》第15章Black-Scholes期權(quán)定價理論

第十五章

Black-Scholes期權(quán)定價理論2第一節(jié)股票價格分布的假設(shè)假設(shè)股票價格的波動為布朗運(yùn)動，在離散情況下，則為隨機(jī)游走序列

：股票價格在一個很短的時間內(nèi)的變化μ:股票的期望收益率;σ:股價的年波動率為維納過程，其中3第一節(jié)股票價格分布的假設(shè)對數(shù)正態(tài)分布：如果一個隨機(jī)變量的對數(shù)服從正態(tài)分布，那么我們就定義這個隨機(jī)變量本身服從對數(shù)正態(tài)分布股票的對數(shù)價格（收益率）服從正態(tài)分布股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布4第一節(jié)股票價格分布的假設(shè)對數(shù)正態(tài)分布圖

5第二節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的假設(shè)條件

股票價格滿足隨機(jī)微分方程：無賣空限制沒有交易費(fèi)用和稅收，市場是無摩擦的所有證券都是可以無限細(xì)分的6第二節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的假設(shè)條件在期權(quán)存續(xù)期間，標(biāo)的股票沒有紅利發(fā)放不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會無風(fēng)險(xiǎn)利率已知，且不會變化，即為常數(shù)rBlack-Scholes期權(quán)定價公式針對歐式期權(quán)7第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的推導(dǎo)思路基本思路：衍生品和基礎(chǔ)產(chǎn)品受到同樣不確定因素的影響適當(dāng)組合消除不確定性，構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)組合該組合的收益率應(yīng)為無風(fēng)險(xiǎn)收益率r8Black-Scholes-Merton微分方程：利用看漲期權(quán)及其基礎(chǔ)產(chǎn)品價格之間的關(guān)系

解出微分方程即可得到Black-Scholes期權(quán)定價公式第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的推導(dǎo)思路9Black-Scholes看漲期權(quán)公式：其中：，第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的推導(dǎo)思路

10第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的推導(dǎo)思路利用買賣權(quán)平價公式，可以得到Black-Scholes看跌期權(quán)公式：其中：，11對于發(fā)放股利的股票期權(quán)的定價

其中，，d是股利用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)的現(xiàn)值第四節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的局限性

12對于美式期權(quán)的定價美式期權(quán)定價可以采用二叉樹等其他方法對于一些特殊的美式期權(quán)定價，也可以使用修正后的Black-Scholes期權(quán)定價公式第四節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的局限性

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無紅利發(fā)放的美式看漲期權(quán)無紅利發(fā)放的美式看漲期權(quán)永遠(yuǎn)都不應(yīng)該提前執(zhí)行，而總是應(yīng)該到期再執(zhí)行。因此，對于無紅利發(fā)放的美式看漲期權(quán)，可以直接用Black-Scholes定價公式定價。第四節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的局限性

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有紅利發(fā)放的美式看漲期權(quán)有紅利發(fā)放的美式看漲期權(quán)，只可能在紅利發(fā)放的除權(quán)日之前被提前執(zhí)行，并且要滿足此次紅利足夠大，且除權(quán)日距期權(quán)到期的時間又足夠短的條件

計(jì)算兩種歐式期權(quán)價格中的較大者和該美式期權(quán)標(biāo)的物、執(zhí)行價格一致，到期日又相同的歐式期權(quán)和該美式期權(quán)標(biāo)的物、執(zhí)行價格一致，在股票最后一次除權(quán)日之前到期的歐式期權(quán)第四節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價公式的局限性

15第五節(jié)隱性波動率

Black-Scholes定價模型假設(shè)波動率是常數(shù)事實(shí)上波動率本身也是變化的，且存在積聚性：當(dāng)上一個時段的波動率較大時，緊隨的下一個時段的波動率通常也是較大的隱性波動率，又叫隱含波動率，是度量標(biāo)的資產(chǎn)收益率波動性的方法之一16隱性波動率，是將市場上的期權(quán)交易價格代入Black-Scholes期權(quán)定價公式中，反推出來的波動率數(shù)值通過迭代的方法可以求得隱性波動率隱性波動率和期權(quán)價格一一對應(yīng)，因此交易者和經(jīng)紀(jì)商經(jīng)常以隱性波動率來報(bào)價對于同一標(biāo)的股票，利用交易活躍的期權(quán)品種算出標(biāo)的股票的隱性波動率，為基于同一標(biāo)的股票的非活躍期權(quán)定價

第五節(jié)隱性波動率

17其他度量波動率的方法：用歷史波動率估計(jì)期權(quán)存續(xù)期股票波動率使用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算日內(nèi)收益的波動率由于波動率的群聚性質(zhì)，可以使用GARCH模型來預(yù)測未來期權(quán)存續(xù)期間股票收益的波動率，這是目前最常使用的方法第五節(jié)隱性波動率

18第六節(jié)Merton的期權(quán)定價思路

Merton在期權(quán)定價領(lǐng)域的主要貢獻(xiàn)：Black-Scholes期權(quán)定價公式假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率r是常數(shù)，實(shí)際中無風(fēng)險(xiǎn)收益率呈現(xiàn)隨機(jī)波動的特征，Merton提出了更貼近現(xiàn)實(shí)的可變利率模型。Black-Scholes公式假設(shè)標(biāo)的股票在期權(quán)有效期內(nèi)不分紅，而現(xiàn)實(shí)中股票分紅是存在的，除權(quán)現(xiàn)象時有發(fā)生，Merton通過一種連續(xù)分紅方案解決了標(biāo)的股票支付紅利的期權(quán)定價模型19第六節(jié)Merton的期權(quán)定價思路

基于有收益的基礎(chǔ)資產(chǎn)的期權(quán)定價思路（以股票期權(quán)為例）：以q表示股息率（連續(xù)復(fù)利），股息的支付將引起股票的價格下跌在以下情況下，股票價格的概率分布相同0時刻，股票價格為S0，以q的股息率連續(xù)支付股利。0時刻，股票價格為，不支付股利。將原公式中的S0以代替，則可以得出修正后的公式20股指期權(quán)定價其中，，q表示股息率，且是連續(xù)復(fù)利的

第六節(jié)Merton的期權(quán)定價思路

21貨幣期權(quán)（外匯期權(quán)）定價其中，，r為本國的無風(fēng)險(xiǎn)利率，rf為外國的無風(fēng)險(xiǎn)利率（視作持有現(xiàn)貨