單片機(jī)課件第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)

§0計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算

引言:●

十進(jìn)制數(shù)是人們習(xí)慣使用的進(jìn)制。●

計(jì)算機(jī)只能“識(shí)別”二進(jìn)制數(shù)?！?/p>

為了書寫和識(shí)讀方便，計(jì)算機(jī)程序需要用十六進(jìn)制數(shù)表示?！?/p>

十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系、相互轉(zhuǎn)換和

運(yùn)算方法，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)必備的基礎(chǔ)知識(shí)?！?計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算引言:1第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)1.1二進(jìn)制數(shù)及其在計(jì)算機(jī)中的使用1.1.1二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)特性1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.二進(jìn)制數(shù)1.1.2機(jī)器數(shù)與機(jī)器數(shù)表示形式1.機(jī)器數(shù)2.符號(hào)數(shù)和無符號(hào)數(shù)3.定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)4.原碼、反碼和補(bǔ)碼（1）原碼（2）反碼（3）補(bǔ)碼1.1.3計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的單位第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)2

1.位（Bit）2.字節(jié)（Byte）3.字（Word）1.1.4計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制數(shù)的原因1.易于實(shí)現(xiàn)2.運(yùn)算簡(jiǎn)單3.具有邏輯屬性4.可靠性高5.節(jié)省硬件設(shè)備1.2二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算1.2.1二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.二進(jìn)制加法運(yùn)算2.二進(jìn)制減法運(yùn)算1.位（Bit）3

3.二進(jìn)制乘法運(yùn)算4.二進(jìn)制除法運(yùn)算1.2.2二進(jìn)制邏輯運(yùn)算1.邏輯“或”運(yùn)算

圖1.1具有邏輯“或”關(guān)系的并聯(lián)開關(guān)

3.二進(jìn)制乘法運(yùn)算4

2.邏輯“與”運(yùn)算

圖1.2具有邏輯“與”關(guān)系的串聯(lián)開關(guān)

3.邏輯“非”運(yùn)算4.邏輯“異或”運(yùn)算1.3供程序設(shè)計(jì)使用的其他進(jìn)制數(shù)1.3.1十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)1.十進(jìn)制數(shù)2.十六進(jìn)制數(shù)2.邏輯“與”運(yùn)算51.3.2不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.各種進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)2.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)3.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)4.二進(jìn)制整數(shù)與十六進(jìn)制整數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)（2）十六進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)1.4計(jì)算機(jī)中使用的編碼1.二一十進(jìn)制編碼2.ASCⅡ碼1.3.2不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換61.5微型計(jì)算機(jī)概述圖1.3微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成框圖1.5微型計(jì)算機(jī)概述圖1.3微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成框圖71.5.1微型計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)

圖1.4以運(yùn)算器為中心的計(jì)算機(jī)框圖圖1.5以存儲(chǔ)器為中心的計(jì)算機(jī)框圖1.5.1微型計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)81.5.2微型計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)1.5.3微型計(jì)算機(jī)的工作過程1.取指令階段2.執(zhí)行指令階段單片機(jī)課件第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)9二進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)⒈十進(jìn)制數(shù)主要特點(diǎn)：①基數(shù)是10。有10個(gè)數(shù)碼（數(shù)符）構(gòu)成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。②進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”?！纠?/p>

1234.56

=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2

=1000+200+30+4+0.5+0.06

上述，103、102、101、100、10-1、10-2

稱為十進(jìn)制數(shù)各數(shù)位的“權(quán)”。二進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)⒈十進(jìn)制數(shù)【例】

1234.10⒉二進(jìn)制數(shù)

主要特點(diǎn)：①基數(shù)是2。只有兩個(gè)數(shù)碼：0和1。②進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。每左移一位,數(shù)值增大一倍；右移一位,數(shù)值減小一半。

二進(jìn)制數(shù)用尾綴B作為標(biāo)識(shí)符?！纠?11.11B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=7.75

其中，22、21、20、2-1、2-2稱為二進(jìn)制數(shù)各數(shù)位的“權(quán)”

⒉二進(jìn)制數(shù)11⒊十六進(jìn)制數(shù)

主要特點(diǎn)：①基數(shù)是16。共有16個(gè)數(shù)符構(gòu)成：0、1、…、9、A、B、C、D、E、F。其中，A、B、C、D、E、F代表的數(shù)值分別為10、11、12、13、14、15。②進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)用尾綴H表示?！纠緼3.4H

=10×161+3×160+4×16-1

=160+3+0.25

=163.25

其中，163、162、161、160、16-1、16-2稱為十六進(jìn)制數(shù)各數(shù)位的“權(quán)”。⒊十六進(jìn)制數(shù)12十六進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表

十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)000H0000B110BH1011B101H0001B120CH1100B202H0010B130DH1101B303H0011B140EH1110B404H0100B150FH1111B505H0101B1610H00010000B606H0110B1711H00010001B707H0111B1812H00010010B808H1000B1913H00010011B909H1001B2014H00010100B100AH1010B2115H00010101B十六進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)13數(shù)制轉(zhuǎn)換

⒈二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換

⑴二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

①整數(shù)部分：

自右向左，四位一組，不足四位，向左填零，各部分用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)替代；

②小數(shù)部分：

自左向右，四位一組，不足四位，向右填零，各部分用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)替代；

數(shù)制轉(zhuǎn)換

⒈二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換

⑴二進(jìn)制14二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制00000100080001110019001021010100011310111101004110012010151101130110611101401117111115⑵十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)替代。二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制000001000800011115②十進(jìn)制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法：

除16取余法

⒊十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)①十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的方法：

乘2取整法⑴整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換①十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法：

除2取余法⑵小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換②十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制小數(shù)的方法：

乘16取整法②十進(jìn)制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法：⒊十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成163.1十進(jìn)制→二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

把一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)依次除以2，并記下每次所得的余數(shù)（1或0），最后所得的余數(shù)的組合即為轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)。第一位余數(shù)為最低位（LSB），最后一個(gè)余數(shù)為最高位（MSB）。例如：

126=1111110B3.1十進(jìn)制→二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換把一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)依次除以2，17例如：213=11010101B

例如：213=11010101B18十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例如：0.318=0.010100010…B十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例如：0.318=0.010100010193.2十進(jìn)制→十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法一樣，只是除數(shù)為16而不是2。而余數(shù)是0～F中的任一個(gè)數(shù)。

例如：9168=23D0H

3.2十進(jìn)制→十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制與十進(jìn)20返回返回21二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算【例】 00110101B + 10011100B

1二進(jìn)制數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=0（向高位進(jìn)1）。11010001B1.1二進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算1二進(jìn)制數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則：0+22【例】 10110101B - 10011100B

規(guī)則：0–0=0，1–0=0，1–1=0，

0–1=1（向高位借1）。1.2二進(jìn)制數(shù)減法運(yùn)算

00011001B【例】 10110101B規(guī)則：0–0=0，1–23

1101

1.3二進(jìn)制數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則：0×0=0，1×0=0×1=0，1×1=1。【例】 1101B×1001B1110101B+1101

1101 1.3二進(jìn)制數(shù)乘241.4二進(jìn)制數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則：0÷0=0，0÷1=0，1÷1=1。11110【例】

1101√11101101001－

1101－

11011.4二進(jìn)制數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則：0÷0=0，0÷1=0，1÷252.基本邏輯運(yùn)算常用有“與”、“或”、“非”、“異或”等邏輯運(yùn)算。（1）“與”：AND，“有0出0，全1出1”，C=A·B，運(yùn)算規(guī)則：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1（2）“或”：OR，“有1出1，全0出0”，C=A+B，運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1（3）“非”：NOT，“求反”，C=運(yùn)算規(guī)則：（4）“異或”：XOR，“異則1，同則0”，C=A⊕B，運(yùn)算規(guī)則：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0

例如：DAH、99H兩個(gè)數(shù)的四種運(yùn)算方法如下：2.基本邏輯運(yùn)算26與：DAH·99H=98H；或：DAH+99H=DBH；異或：DAH+99H=43H； 如圖：與：DAH·99H=98H；或：DAH+272.1二進(jìn)制數(shù)“與”運(yùn)算規(guī)則：0∧0=0，1∧0=0， 1∧0=0，1∧1=1?！纠? 10110101B ∧ 10011100B10010100B2.1二進(jìn)制數(shù)“與”運(yùn)算規(guī)則：0∧0=0，128規(guī)則：0∨0=0，1∨0=1，

1∨1=1，0∨1=1。2.2二進(jìn)制數(shù)“或”運(yùn)算【例】 10110101B ∨ 10011100B10111101B規(guī)則：0∨0=0，1∨0=1，2.2292.4二進(jìn)制數(shù)“異或”運(yùn)算規(guī)則：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0?！纠? 10110101B ⊕ 10011100B00101001B2.4二進(jìn)制數(shù)“異或”運(yùn)算規(guī)則：0⊕0=0，0⊕1303十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后根據(jù)二進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。3十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，31計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0、1兩種信息，那么“符號(hào)數(shù)”在計(jì)算機(jī)中如何表示呢？(8位二進(jìn)制數(shù))比如RAM中某單元的內(nèi)容是EFH→11101111B，代表十進(jìn)制數(shù)多少呢？又如，+17，-17計(jì)算機(jī)是如何識(shí)別的呢？符號(hào)數(shù)的表示法

計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0、1兩種信息，那么“符號(hào)數(shù)”符號(hào)數(shù)的表示法32試問：+17又是如何表示呢？（→00010001B）

1、機(jī)器數(shù)與真值符號(hào)的數(shù)碼化：將符號(hào)用“0正1負(fù)”表示，并以二進(jìn)制數(shù)的最高位（D7位）作為符號(hào)位。例如：（原碼）+91=01011011=5BH；-91=11011011=-5BH；試問：+17又是如何表示呢？（→00010001B）33機(jī)器數(shù)：數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中連同數(shù)碼化的符號(hào)位一起 表示的編碼數(shù)。真值：把機(jī)器數(shù)實(shí)際代表的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)的真值。

2、原碼表示法D7位作為符號(hào)位（0正1負(fù)），D6~D0為原來的二進(jìn)制數(shù)值位。例如： （+55）原=00110111 （-55）原=10110111

機(jī)器數(shù)：數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中連同數(shù)碼化的符號(hào)位一起34特點(diǎn)： 1）8位二進(jìn)制數(shù)表示的范圍：-127～+127；2）（+0）原=00000000B，（—0）原=10000000B不相；3）加、減運(yùn)算困難。3、反碼表示法

正數(shù)的反碼=正數(shù)的原碼負(fù)數(shù)的反碼=相應(yīng)正數(shù)的原碼按位取反例如：（+0）反=00000000；（+127）反=01111111（-0）反=11111111；（-127）反=10000000特點(diǎn)：1）范圍-127～+127；2）+0、-0不相等；3）求真值時(shí)，若D7=1，則按位取反。特點(diǎn)：354、計(jì)算機(jī)內(nèi)符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示法（1）引例一：鐘表調(diào)時(shí)如圖：10點(diǎn)→6點(diǎn)，可以逆時(shí)針撥，也可順時(shí)針撥：逆撥：10–4=6（減）

順撥：10+8=18=12+6=6（加）在順撥中，12可自然丟失，稱為模；而8被稱為是–4的補(bǔ)碼。

4、計(jì)算機(jī)內(nèi)符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示法36顯然鐘表采用十二進(jìn)制，系統(tǒng)所能表示的最大量程為12，稱之為模（基）?！?=12–4=12+（–4）∴（–4）補(bǔ)=12–4=12+（–4）=8即：（X）補(bǔ)=模+X（2）二進(jìn)制補(bǔ)碼的計(jì)算方法

正數(shù)的補(bǔ)碼=正數(shù)的原碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=反碼加1(相應(yīng)正數(shù)的原碼按位取反，再加1）例如：（-127）補(bǔ)=10000001（-1）補(bǔ)=11111111特點(diǎn)： 1）補(bǔ)碼的符號(hào)位作為數(shù)值的一部分，可以參加運(yùn)算；

2）0只有一種表示，即+0=-0=00000000；顯然鐘表采用十二進(jìn)制，系統(tǒng)所能表示的最大量程為12373）表示范圍：-128～+127（80H~7FH）；

4）比原碼多一種組合，即10000000（-128）其最高位“1” 既表示符號(hào)，又表示數(shù)值；

5）求真值時(shí)，若D7=1，則通過對(duì)補(bǔ)碼再求補(bǔ)，添“-”而得；作用：將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。練習(xí)：1）十進(jìn)制數(shù)±8，±18，±113的補(bǔ)碼（負(fù)數(shù)F8；EEH；8FH），2）補(bǔ)碼數(shù)1BH，C9H的真值 （+27；-55）3）5–8=00000101–00001000=00000101+11111000=FDH4）8位二進(jìn)制數(shù)的模？（256=10000，0000=11111111+1）

補(bǔ)碼的進(jìn)一步解釋：引例二：十進(jìn)制數(shù)（以二位十進(jìn)制數(shù)舉例）70-40=30引例三：二進(jìn)制數(shù)（以8位二進(jìn)制數(shù)舉例）40H+（-32H）補(bǔ)=40H+CEH=10EH=256+0EH=0EH3）表示范圍：-128～+127（80H~738原碼、反碼和補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)關(guān)系表

無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)無符號(hào)十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼000000000+0+00000000011+1+1+1000000102+2+2+2……………01111101125+125+125+12501111110126+126+126+12601111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-1-126-12710000010130-2-125-126……………11111101253-125-2-311111110254-126-1-211111111255-127-0-1原碼、反碼和補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)關(guān)系表無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)無符號(hào)十進(jìn)制數(shù)39常用編碼

8421BCD碼稱為二-十進(jìn)制數(shù)或簡(jiǎn)稱BCD碼(BinaryCodedDecimalCode)，用標(biāo)識(shí)符[……]BCD表示。

特點(diǎn)：保留了十進(jìn)制的權(quán)，每一位十進(jìn)制數(shù)字則用二進(jìn)制碼表示。一、8421BCD碼常用編碼8421BCD碼稱為二-十40⒈編碼方法

二-十進(jìn)制數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，逢十進(jìn)一，只是數(shù)符0～9用4位二進(jìn)制碼0000～1001表示而已；

每4位以內(nèi)按二進(jìn)制進(jìn)位；

4位與4位之間按十進(jìn)制進(jìn)位。

⒉轉(zhuǎn)換關(guān)系

⑴BCD碼與十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換關(guān)系

⑵BCD碼與二進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換關(guān)系

BCD碼與二進(jìn)制數(shù)之間不能直接相互轉(zhuǎn)換，通常要先轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。

⒈編碼方法

二-十進(jìn)制數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，逢十進(jìn)一，只是數(shù)41【例】將二進(jìn)制數(shù)01000011B轉(zhuǎn)換成BCD碼。解：01000011B=67=[01100111]BCD

需要指出的是:

決不能把[01100111]BCD誤認(rèn)為二進(jìn)制碼01100111B，二進(jìn)制碼01100111B的值為103，而[01100111]BCD的值為67，顯然兩者是不一樣的?！纠繉⒍M(jìn)制數(shù)01000011B轉(zhuǎn)換成BCD碼。解：01042⒊BCD碼運(yùn)算

BCD碼用4位二進(jìn)制數(shù)表示，但4位二進(jìn)制數(shù)最多可表示16種狀態(tài)，余下6種狀態(tài)，1010～1111在BCD編碼中稱為非法碼或冗余碼。在BCD碼的運(yùn)算中將會(huì)出現(xiàn)冗余碼，需要作某些修正，才能得到正確的結(jié)果。

若相加后的低4位（或高4位）二進(jìn)制數(shù)大于9，或大于15（即低4位或高4位的最高位有進(jìn)位），則應(yīng)對(duì)低4位（或高4位）加6修正。修正方法：⒊BCD碼運(yùn)算BCD碼用4位二進(jìn)制43二、ASCII碼

用二進(jìn)制編碼表示各種字母和符號(hào)ASCII碼（AmericanStandedCodeforInformationInterchange，美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼）。

作用：二、ASCII碼用二進(jìn)制編碼表示各種字44ASCII編碼表

b7b6b5b4b3b2b10000010100111001011101110000NULDLESP0@P、p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>NΩn～1111SIUS/?O―oDELASCII編碼表b7b6b50000010100111045ASCII碼用7位二進(jìn)制數(shù)表示：

高3位組低4位組

b7b6b5b4b3b2b1ASCII碼用7位二進(jìn)制數(shù)表示：46小結(jié)1、計(jì)算機(jī)中的數(shù)制和常用編碼、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制常用編碼（BCD碼、ASCII碼、2、帶符號(hào)數(shù)的表示方法（真值、原碼、反碼、補(bǔ)碼）、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)、邏緝運(yùn)算重點(diǎn)：進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換、帶符號(hào)數(shù)的表示方 法（真值、原、反碼、補(bǔ)碼）極其轉(zhuǎn)換難點(diǎn)：補(bǔ)碼的概念小結(jié)1、計(jì)算機(jī)中的數(shù)制和常用編碼、進(jìn)位計(jì)數(shù)制及其轉(zhuǎn)換、二47§0計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算

引言:●

十進(jìn)制數(shù)是人們習(xí)慣使用的進(jìn)制。●

計(jì)算機(jī)只能“識(shí)別”二進(jìn)制數(shù)。●

為了書寫和識(shí)讀方便，計(jì)算機(jī)程序需要用十六進(jìn)制數(shù)表示。●

十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系、相互轉(zhuǎn)換和

運(yùn)算方法，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)必備的基礎(chǔ)知識(shí)?！?計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法及運(yùn)算引言:48第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)1.1二進(jìn)制數(shù)及其在計(jì)算機(jī)中的使用1.1.1二進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)特性1.進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.二進(jìn)制數(shù)1.1.2機(jī)器數(shù)與機(jī)器數(shù)表示形式1.機(jī)器數(shù)2.符號(hào)數(shù)和無符號(hào)數(shù)3.定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)4.原碼、反碼和補(bǔ)碼（1）原碼（2）反碼（3）補(bǔ)碼1.1.3計(jì)算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的單位第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)49

1.位（Bit）2.字節(jié)（Byte）3.字（Word）1.1.4計(jì)算機(jī)使用二進(jìn)制數(shù)的原因1.易于實(shí)現(xiàn)2.運(yùn)算簡(jiǎn)單3.具有邏輯屬性4.可靠性高5.節(jié)省硬件設(shè)備1.2二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算1.2.1二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算1.二進(jìn)制加法運(yùn)算2.二進(jìn)制減法運(yùn)算1.位（Bit）50

3.二進(jìn)制乘法運(yùn)算4.二進(jìn)制除法運(yùn)算1.2.2二進(jìn)制邏輯運(yùn)算1.邏輯“或”運(yùn)算

圖1.1具有邏輯“或”關(guān)系的并聯(lián)開關(guān)

3.二進(jìn)制乘法運(yùn)算51

2.邏輯“與”運(yùn)算

圖1.2具有邏輯“與”關(guān)系的串聯(lián)開關(guān)

3.邏輯“非”運(yùn)算4.邏輯“異或”運(yùn)算1.3供程序設(shè)計(jì)使用的其他進(jìn)制數(shù)1.3.1十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)1.十進(jìn)制數(shù)2.十六進(jìn)制數(shù)2.邏輯“與”運(yùn)算521.3.2不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.各種進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)2.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)3.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)4.二進(jìn)制整數(shù)與十六進(jìn)制整數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)（2）十六進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)1.4計(jì)算機(jī)中使用的編碼1.二一十進(jìn)制編碼2.ASCⅡ碼1.3.2不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換531.5微型計(jì)算機(jī)概述圖1.3微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成框圖1.5微型計(jì)算機(jī)概述圖1.3微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成框圖541.5.1微型計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)

圖1.4以運(yùn)算器為中心的計(jì)算機(jī)框圖圖1.5以存儲(chǔ)器為中心的計(jì)算機(jī)框圖1.5.1微型計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)551.5.2微型計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)1.5.3微型計(jì)算機(jī)的工作過程1.取指令階段2.執(zhí)行指令階段單片機(jī)課件第1章計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)56二進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)⒈十進(jìn)制數(shù)主要特點(diǎn)：①基數(shù)是10。有10個(gè)數(shù)碼（數(shù)符）構(gòu)成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。②進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。【例】

1234.56

=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2

=1000+200+30+4+0.5+0.06

上述，103、102、101、100、10-1、10-2

稱為十進(jìn)制數(shù)各數(shù)位的“權(quán)”。二進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)⒈十進(jìn)制數(shù)【例】

1234.57⒉二進(jìn)制數(shù)

主要特點(diǎn)：①基數(shù)是2。只有兩個(gè)數(shù)碼：0和1。②進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。每左移一位,數(shù)值增大一倍；右移一位,數(shù)值減小一半。

二進(jìn)制數(shù)用尾綴B作為標(biāo)識(shí)符?！纠?11.11B=1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=7.75

其中，22、21、20、2-1、2-2稱為二進(jìn)制數(shù)各數(shù)位的“權(quán)”

⒉二進(jìn)制數(shù)58⒊十六進(jìn)制數(shù)

主要特點(diǎn)：①基數(shù)是16。共有16個(gè)數(shù)符構(gòu)成：0、1、…、9、A、B、C、D、E、F。其中，A、B、C、D、E、F代表的數(shù)值分別為10、11、12、13、14、15。②進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”。十六進(jìn)制數(shù)用尾綴H表示。【例】A3.4H

=10×161+3×160+4×16-1

=160+3+0.25

=163.25

其中，163、162、161、160、16-1、16-2稱為十六進(jìn)制數(shù)各數(shù)位的“權(quán)”。⒊十六進(jìn)制數(shù)59十六進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表

十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)000H0000B110BH1011B101H0001B120CH1100B202H0010B130DH1101B303H0011B140EH1110B404H0100B150FH1111B505H0101B1610H00010000B606H0110B1711H00010001B707H0111B1812H00010010B808H1000B1913H00010011B909H1001B2014H00010100B100AH1010B2115H00010101B十六進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系表十進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)60數(shù)制轉(zhuǎn)換

⒈二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換

⑴二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

①整數(shù)部分：

自右向左，四位一組，不足四位，向左填零，各部分用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)替代；

②小數(shù)部分：

自左向右，四位一組，不足四位，向右填零，各部分用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)替代；

數(shù)制轉(zhuǎn)換

⒈二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換

⑴二進(jìn)制61二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制00000100080001110019001021010100011310111101004110012010151101130110611101401117111115⑵十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)每位十六進(jìn)制數(shù)分別用相應(yīng)4位二進(jìn)制數(shù)替代。二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制000001000800011162②十進(jìn)制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法：

除16取余法

⒊十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)①十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)的方法：

乘2取整法⑴整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換①十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)的方法：

除2取余法⑵小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換②十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制小數(shù)的方法：

乘16取整法②十進(jìn)制數(shù)整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法：⒊十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成633.1十進(jìn)制→二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

把一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)依次除以2，并記下每次所得的余數(shù)（1或0），最后所得的余數(shù)的組合即為轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)。第一位余數(shù)為最低位（LSB），最后一個(gè)余數(shù)為最高位（MSB）。例如：

126=1111110B3.1十進(jìn)制→二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換把一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)依次除以2，64例如：213=11010101B

例如：213=11010101B65十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例如：0.318=0.010100010…B十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制例如：0.318=0.010100010663.2十進(jìn)制→十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法一樣，只是除數(shù)為16而不是2。而余數(shù)是0～F中的任一個(gè)數(shù)。

例如：9168=23D0H

3.2十進(jìn)制→十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制與十進(jìn)67返回返回68二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算【例】 00110101B + 10011100B

1二進(jìn)制數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1+0=1，1+1=0（向高位進(jìn)1）。11010001B1.1二進(jìn)制數(shù)加法運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算1二進(jìn)制數(shù)四則運(yùn)算規(guī)則：0+69【例】 10110101B - 10011100B

規(guī)則：0–0=0，1–0=0，1–1=0，

0–1=1（向高位借1）。1.2二進(jìn)制數(shù)減法運(yùn)算

00011001B【例】 10110101B規(guī)則：0–0=0，1–70

1101

1.3二進(jìn)制數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則：0×0=0，1×0=0×1=0，1×1=1。【例】 1101B×1001B1110101B+1101

1101 1.3二進(jìn)制數(shù)乘711.4二進(jìn)制數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則：0÷0=0，0÷1=0，1÷1=1。11110【例】

1101√11101101001－

1101－

11011.4二進(jìn)制數(shù)除法運(yùn)算規(guī)則：0÷0=0，0÷1=0，1÷722.基本邏輯運(yùn)算常用有“與”、“或”、“非”、“異或”等邏輯運(yùn)算。（1）“與”：AND，“有0出0，全1出1”，C=A·B，運(yùn)算規(guī)則：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1（2）“或”：OR，“有1出1，全0出0”，C=A+B，運(yùn)算規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1（3）“非”：NOT，“求反”，C=運(yùn)算規(guī)則：（4）“異或”：XOR，“異則1，同則0”，C=A⊕B，運(yùn)算規(guī)則：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0

例如：DAH、99H兩個(gè)數(shù)的四種運(yùn)算方法如下：2.基本邏輯運(yùn)算73與：DAH·99H=98H；或：DAH+99H=DBH；異或：DAH+99H=43H； 如圖：與：DAH·99H=98H；或：DAH+742.1二進(jìn)制數(shù)“與”運(yùn)算規(guī)則：0∧0=0，1∧0=0， 1∧0=0，1∧1=1?！纠? 10110101B ∧ 10011100B10010100B2.1二進(jìn)制數(shù)“與”運(yùn)算規(guī)則：0∧0=0，175規(guī)則：0∨0=0，1∨0=1，

1∨1=1，0∨1=1。2.2二進(jìn)制數(shù)“或”運(yùn)算【例】 10110101B ∨ 10011100B10111101B規(guī)則：0∨0=0，1∨0=1，2.2762.4二進(jìn)制數(shù)“異或”運(yùn)算規(guī)則：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0?！纠? 10110101B ⊕ 10011100B00101001B2.4二進(jìn)制數(shù)“異或”運(yùn)算規(guī)則：0⊕0=0，0⊕1773十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后根據(jù)二進(jìn)制運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。3十六進(jìn)制數(shù)運(yùn)算先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，78計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0、1兩種信息，那么“符號(hào)數(shù)”在計(jì)算機(jī)中如何表示呢？(8位二進(jìn)制數(shù))比如RAM中某單元的內(nèi)容是EFH→11101111B，代表十進(jìn)制數(shù)多少呢？又如，+17，-17計(jì)算機(jī)是如何識(shí)別的呢？符號(hào)數(shù)的表示法

計(jì)算機(jī)只能識(shí)別0、1兩種信息，那么“符號(hào)數(shù)”符號(hào)數(shù)的表示法79試問：+17又是如何表示呢？（→00010001B）

1、機(jī)器數(shù)與真值符號(hào)的數(shù)碼化：將符號(hào)用“0正1負(fù)”表示，并以二進(jìn)制數(shù)的最高位（D7位）作為符號(hào)位。例如：（原碼）+91=01011011=5BH；-91=11011011=-5BH；試問：+17又是如何表示呢？（→00010001B）80機(jī)器數(shù)：數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中連同數(shù)碼化的符號(hào)位一起 表示的編碼數(shù)。真值：把機(jī)器數(shù)實(shí)際代表的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)的真值。

2、原碼表示法D7位作為符號(hào)位（0正1負(fù)），D6~D0為原來的二進(jìn)制數(shù)值位。例如： （+55）原=00110111 （-55）原=10110111

機(jī)器數(shù)：數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中連同數(shù)碼化的符號(hào)位一起81特點(diǎn)： 1）8位二進(jìn)制數(shù)表示的范圍：-127～+127；2）（+0）原=00000000B，（—0）原=10000000B不相；3）加、減運(yùn)算困難。3、反碼表示法

正數(shù)的反碼=正數(shù)的原碼負(fù)數(shù)的反碼=相應(yīng)正數(shù)的原碼按位取反例如：（+0）反=00000000；（+127）反=01111111（-0）反=11111111；（-127）反=10000000特點(diǎn)：1）范圍-127～+127；2）+0、-0不相等；3）求真值時(shí)，若D7=1，則按位取反。特點(diǎn)：824、計(jì)算機(jī)內(nèi)符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示法（1）引例一：鐘表調(diào)時(shí)如圖：10點(diǎn)→6點(diǎn)，可以逆時(shí)針撥，也可順時(shí)針撥：逆撥：10–4=6（減）

順撥：10+8=18=12+6=6（加）在順撥中，12可自然丟失，稱為模；而8被稱為是–4的補(bǔ)碼。

4、計(jì)算機(jī)內(nèi)符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示法83顯然鐘表采用十二進(jìn)制，系統(tǒng)所能表示的最大量程為12，稱之為模（基）。∵8=12–4=12+（–4）∴（–4）補(bǔ)=12–4=12+（–4）=8即：（X）補(bǔ)=模+X（2）二進(jìn)制補(bǔ)碼的計(jì)算方法

正數(shù)的補(bǔ)碼=正數(shù)的原碼負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼=反碼加1(相應(yīng)正數(shù)的原碼按位取反，再加1）例如：（-127）補(bǔ)=10000001（-1）補(bǔ)=11111111特點(diǎn)： 1）補(bǔ)碼的符號(hào)位作為數(shù)值的一部分，可以參加運(yùn)算；

2）0只有一種表示，即+0=-0=00000000；顯然鐘表采用十二進(jìn)制，系統(tǒng)所能表示的最大量程為12843）表示范圍：-128～+127（80H~7FH）；

4）比原碼多一種組合，即10000000（-128）其最高位“1” 既表示符號(hào)，又表示數(shù)值；

5）求真值時(shí)，若D7=1，則通過對(duì)補(bǔ)碼再求補(bǔ)，添“-”而得；作用：將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。練習(xí)：1）十進(jìn)制數(shù)±8，±18，±113的補(bǔ)碼（負(fù)數(shù)F8；EEH；8FH），2）補(bǔ)碼數(shù)1BH，C9H的真值 （+27；-55）3）5–8=00000101–00001000=00000101+11111000=FDH4）8位二進(jìn)制數(shù)的模？（256=10000，0000=11111111+1）

補(bǔ)碼的進(jìn)一步解釋：引例二：十進(jìn)制數(shù)（以二位十進(jìn)制數(shù)舉例）70-40=30引例三：二進(jìn)制數(shù)（以8位二進(jìn)制數(shù)舉例）40H+（-32H）補(bǔ)=40H+CEH=10EH=256+0EH=0EH3）表示范圍：-128～+127（80H~785原碼、反碼和補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)關(guān)系表

無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)無符號(hào)十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼000000000+0+00000000011+1+1+1000000102+2+2+2……………01111101125+125+125+12501111110126+126+126+12601111111127+127+127+12710000000128-0-127-12810000001129-