七年級下冊第二章平行線與相交線學(xué)生作業(yè)

兩條直線的位置關(guān)系第一課時(shí)一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1．在下圖中，∠和∠是對頂角的是()A． B．C． D．2．若∠α＝73°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．17°B．18°C．107°D．108°3．有下列四種說法：①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角；②一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角；③如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等；④銳角和鈍角互補(bǔ)．其中正確的是()A．①②B．①③內(nèi)一點(diǎn)，已知C．①②③D．①②③④4．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是∠AODOE⊥AB，∠BOD=45°，則∠COE的度數(shù)是()A．125°B．135°C．145°D．155°5．一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50°，求這個(gè)角的度數(shù)．6．如圖，已知∠AOB=155°，∠AOC=∠BOD=90°．（1）寫出圖中與∠COD互余的角；（2）求∠COD的度數(shù)；（3）圖中是否有互補(bǔ)的角？若有，請寫出來．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，∠BOF=度；（2）若∠BOF=36°，∠AOC=度．2．觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角）:（1）如圖a，圖中共有對對頂角；（2）如圖b，圖中共有對對頂角；（3）如圖c，圖中共有對對頂角；（4）研究（1）~（3）小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角；（5）若有2008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成對對頂角．3．已知∠AOB=m°，與∠AOC互為余角，與∠BOD互為補(bǔ)角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．∠AOB有重合部分時(shí)，請直接寫出∠MON的（1）如圖，當(dāng)m=36時(shí)．①求∠MOB的度數(shù)；②請你補(bǔ)全圖形，并求∠MON的度數(shù)；（2）當(dāng)∠AOB為大于30°的銳角，且∠AOC與度數(shù)．（用含有m的代數(shù)式表示）兩條直線的位置關(guān)系第二課時(shí)一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）1．過點(diǎn)B畫線段AC所在直線的垂線段，其中正確的是()A． B．C． D．則∠BOD的度數(shù)是() 2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過O作EO⊥CD，若∠EOA=50°，3．如圖，) ?ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，則圖中互為余角的有( A．35° B．40°C．45° D．50°A．2對 B．3對C．4對 D．5對5．如圖所示，火車站，碼頭分別位于A，B兩點(diǎn)，直線a，b分別表示鐵路與河流．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近？請畫圖并說明理由． 4．如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥EF，且∠GOB=20°，∠AOC=40°，則∠COE=°．（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近？請畫圖并說明理由．6．如圖，AB、CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE，過O點(diǎn)作射線OF，且∠DOF=∠AOF，求∠FOC的度數(shù)．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠BOC:∠BOD=1:2，射線OE⊥CD，則∠BOE度數(shù)為．2．已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直，如圖所示，解答下列問題：（1）如圖1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠與∠的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠與∠的數(shù)量關(guān)系是；（3）由（1）（2）得出的結(jié)論是；（4）若兩個(gè)角的兩邊互相垂直，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是多少？3．已知，點(diǎn)O在直線AB上，在直線AB外取一點(diǎn)C，畫射線OC，OD平分∠BOC．射線OE在直線AB上方，且OE⊥OD于O．（1）如圖1，如果點(diǎn)C在直線AB上方，且∠BOC=30°，①依題意補(bǔ)全圖1；②求∠AOE的度數(shù)(0°<∠AOE<180)°；α，請直接寫出∠AOE的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式（2）如果點(diǎn)C在直線AB外，且∠BOC=表示，且0°<∠AOE<180)探索直線平行的條件第一課時(shí)一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1．下面四個(gè)圖形中，∠與∠是同位角的是()A．B． C． D．2．如圖，已知直線a、b被直線c所截，那么∠的同位角是()A．∠2B．∠350°，那么你知道AD與CF的C．∠4D．∠53．下列說法不正確的是()

A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行

C．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等D．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等4．如圖所示，添加一個(gè)條件使得AB//CD．5．如圖，C，D，E在同一直線上，已知∠=130°，∠=位置關(guān)系嗎？為什么？答：AD//CF，理由如下：（請完成未完部分）∵∠=130°（已知），∴∠=°（鄰補(bǔ)角定義）．∵∠=50°（已知），∴=（等量代換），所以//（，）．6．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)F，且∠=∠．求證：AB//DG．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．如圖，∠D=140°，當(dāng)∠與∠C滿足時(shí)，AB//DE．2．你能用一張不規(guī)則的紙（比如，如圖所示的四邊形的紙）折出兩條平行的直線嗎？寫出你的折法并與同伴說說你運(yùn)用的原理．3．如圖，將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．【觀察猜想】（1）∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系是；∠BCE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系是；【類比探究】（2）若保持三角板ABC不動，繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動三角板DCE，試探究當(dāng)∠ACD等于多少度時(shí)CE//AB，畫出圖形并簡要說明理由；【拓展應(yīng)用】（3）若∠BCE=∠ACD，求∠ACD的度數(shù)；并直接寫出此時(shí)DE與AC的位置關(guān)系．探索直線平行的條件第二課時(shí)一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）∠互為同旁內(nèi)角的是()1．如圖，直線a，b被直線l所截，則與A．∠2B．∠3C．∠4D．∠52．如圖，下列條件：①∠=∠；②∠=∠；③∠+∠=180°；④∠=∠；⑤∠+∠=180°；⑥∠+∠=180°，其中能判斷直線1//l的有()2A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④3．如圖，若∠=，則AD//BC；若∠=∠，則//；若∠=∠，則//；若∠D+∠=180°，則BE//CD．4．如圖，要使BE//DF，需補(bǔ)充一個(gè)條件，你認(rèn)為這個(gè)條件應(yīng)該是（填一個(gè)條件即可）．5．將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠=∠．求證：AB//CD．證明：QCE平分∠ACD（已知），∴∠=∠()．Q∠=∠2（已知），∴∠=∠()．∴AB//CD()．6．如圖，已知∠=∠，∠+∠=180°，試探究AB與EF的位置關(guān)系，并說明理由．二、拓展性作業(yè)（選做題）的五個(gè)條件：①③∠=∠；④

∠=∠ACB

25.5=∠+∠；⑤

°，2∠=5530′；②∠ABC

∠+∠==∠?∠．90°；1．將一塊三角板ABC(∠BAC=90,°∠ABC=30)°按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對于給出能判斷直線m//n的有．（填序號）2．小聰把一副三角尺ABC，DCE按如圖1的方式擺放，其中邊BC，DC在同一條直線上，將其抽象出如圖2的幾何圖形后，過點(diǎn)A作射線AP//DE．（1）依題意將圖2補(bǔ)充完整；（2）求∠PAC的度數(shù)．3．如圖1，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，CD與AB在直線EF異側(cè)．（1）若∠DCF=70°，試判斷射線AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，若∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿足條件的時(shí)間t．平行線的性質(zhì)第1課時(shí)

一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1．如圖1，已知直線a∥b，直線c與a，b分別交于A、B，∠1＝50°，則∠2＝（）A．40°B．50°C．100°D．130°圖3圖22．如圖2，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝38°時(shí)，∠1＝（） A．52°B．38°C．42° D．60°

3．如圖3，一個(gè)寬度相等的紙條按如圖3所示方法折疊一下，則∠1＝度.方向走到學(xué)校（圖中B處）再從學(xué)校出發(fā)，向北偏西75°的方向走到小明家（圖中C處），則∠ABC為度． 4．如圖4，小張從家（圖中A處）出發(fā)，向南偏東40°的5．如圖：已知：AB∥CD，AD∥BC，∠B與∠D相等嗎？試說明理由．

圖46.如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度數(shù)．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，則第三次拐的角∠C＝時(shí)，道路CE才能恰好與AD平行．2.（1）如圖1，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3＝．（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝．（直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，l1∥l2，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝．（直接寫出結(jié)果）（4）如圖4，l1∥l2，求∠A1+∠A2+…+∠An＝．（直接寫出結(jié)果）3．實(shí)驗(yàn)證明，【學(xué)科融合】物理學(xué)中把經(jīng)過入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線ON叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角（如圖①）．由此可以歸納出如下的規(guī)律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線和法線都在同一平面內(nèi)；反射光線、入射光線分別位于法線兩側(cè)；反射角等于入射角．這就是光的反射定律（reflectionlaw）．【數(shù)學(xué)推理】如圖1，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD．由以上光的反射定律，可知入射角與反射角相等，進(jìn)而可以推得他們的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在這樣的條件下，求證：AB∥CD．【嘗試探究】兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON＝α，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD．（1）如圖2，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，則∠BEC＝；（2）如圖3，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED＝β，則α與β之間滿足的等量關(guān)系是．平行線的性質(zhì)第2課時(shí)一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1．如圖1，下列推理正確的選項(xiàng)是（）

①若∠1＝∠2，則AB∥CD；②若AD∥BC，則∠A＝∠3； ③若AB∥CD，則∠A+∠4+∠1＝180°；④若∠C+∠A＝180°，則AD∥BC； ⑤若AD∥BC，則∠3＝∠4．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤圖3圖1圖22．如圖2，l1∥l2，則∠1＝度．3．如圖3，∠1＝∠2＝40°，MN平分∠EMB，則∠3＝°．4．閱讀下面的推理過程，在括號內(nèi)填上推理的依據(jù)，如圖：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）∴∠1＝∠4，（）

∴a∥c．（）

又∵∠2+∠3＝180°（已知）

∠3＝∠6（）

∴∠2+∠6＝180°，（）∴a∥b．（）∴b∥c．（）5．已知，如圖．AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E．請完成解答過程．6．如圖，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2＝90°．結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相．推廣：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)A出發(fā)，沿北偏西67°方向鋪設(shè)管道AD，由于某些原因，BD段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由B點(diǎn)沿北偏東23°的方向繼續(xù)鋪設(shè)BC段，到達(dá)C點(diǎn)又改變方向，從C點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)CE段，∠ECB為度，可使所鋪管道CE∥AB.此時(shí)CE與BC的位置關(guān)系為:.2．如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，點(diǎn)D，E在射線OA，OC上，點(diǎn)P是射線OB上的一個(gè)動點(diǎn)，連接DP交射線OC于點(diǎn)F，設(shè)∠ODP＝x°．（1）如圖1，若DE∥OB．①∠DEO的度數(shù)是°，當(dāng)DP⊥OE時(shí)，x＝； ②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；

（2）如圖2，若DE⊥OA，是否存在這樣的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．3．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與CD之間的一點(diǎn)，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C＝∠BEC．請把下面的證明過程補(bǔ)充完整：

證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥CD（），∴∠C＝∠CEF（），∵EF∥AB（作圖），∴∠B＝（），∴∠B+∠C＝（等量代換），

即∠B+∠C＝∠BEC．拓展探究：如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖②所示的位置，其他條件不變，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：∠B，∠C，∠BEC之間的關(guān)系是．（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，∠C＝120°，∠AEC＝80°，請求出∠A的度數(shù)．用尺規(guī)作角一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A．用量角器畫出∠AOB的平分線OC B．畫線段AB=3cm

C．借助直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠a

D．用三角尺過點(diǎn)P作AB的垂線

2．如圖1,點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是（） A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧圖1圖23．如圖2，用尺規(guī)作圖：“過點(diǎn)C作CN∥OA”，其作圖依據(jù)是（）

A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4．如圖，已知∠1，∠2（∠1＞∠2），

（1）求作∠ABC，使∠ABC＝∠1+∠2．不寫作法，保留作圖痕跡．（2）求作∠MON＝∠1﹣∠2．（不寫作法，保留作圖痕跡）5．作圖（1）在圖1，方格紙中過點(diǎn)B分別畫出與線段AO平行的線段、垂直的線段．結(jié)論：．（2）已知，如圖2，直線AB和AB外一點(diǎn)P，請用尺規(guī)作圖的方法作一條經(jīng)過點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB．（用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）結(jié)論：．（3）如圖3，打臺球時(shí)，小球由A點(diǎn)出發(fā)撞到臺球桌邊CD的點(diǎn)O處，請用尺規(guī)作圖的方法作出小球反彈后的運(yùn)動方向．二、拓展性作業(yè)（選做題）1．按要求畫圖并填空：如圖，P是∠AOB外部一點(diǎn)．（1）過點(diǎn)P畫直線PC∥AO，且與OB相交于點(diǎn)C．（2）過點(diǎn)P畫直線PD∥BO，且與OA的反向延長線相交于點(diǎn)D．（3）在畫出的圖中∠PDO與∠PCO的大小關(guān)系是：；∠CPD與∠COD的大小關(guān)系是:．2．讀句畫圖并求解：

（1）如圖，已知∠a．利用直尺和圓規(guī)畫∠AOB，使∠AOB＝∠a（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）以∠AOB的頂點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OB為一邊畫∠BOC，且∠BOC＝60°；

（3）若∠AOB＝100°，求∠AOC的度數(shù)．3．現(xiàn)實(shí)生活中許多圖案設(shè)計(jì)都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)原理，請你利用你手中的刻度尺和圓規(guī)，為你的班級設(shè)計(jì)一個(gè)班徽.使之含有平行線、角等數(shù)學(xué)元素，要求保留作圖痕跡，并寫出你的設(shè)計(jì)意圖．第二章回顧與思考一、基礎(chǔ)性作業(yè)（必做題）

1．如圖1，若∠A+∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠2＝∠32．下列說法正確的是（）

A．相等的角是對頂角B．同位角相等

C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．同角的補(bǔ)角相等

3．一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為度．4．如圖2，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上， 若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為度．圖1圖25．已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，AE＝AF，那么AD是∠BAC的平分線 嗎？若是，請說明理由．請補(bǔ)充完成下列證明并在括號內(nèi)填注依據(jù)．解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝90°，∠5＝90°（）．∴∠4＝∠5（等量代換）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠E（），∠2＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵（已知），

∴∠3＝∠E（）．∴∠1＝∠2（）．∴AD平分∠BAC（）．6．如圖所示，已知直線AB，CD被直線EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么 MQ∥NP．為什么?7．梳