山東省棗莊市市山亭育才中學2022年高三數學文聯考試題含解析

山東省棗莊市市山亭育才中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據判斷條件依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值，當n=475時滿足條件n＞123，退出循環(huán)，輸出i的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=12，i=1滿足條件n是3的倍數，n=8，i=2，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數，n=31，i=3，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數，n=123，i=4，不滿足條件n＞123，滿足條件n是3的倍數，n=119，i=5，不滿足條件n＞123，不滿足條件n是3的倍數，n=475，i=6，滿足條件n＞123，退出循環(huán)，輸出i的值為6．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據判斷條件正確依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．2.定義在上的函數，當時，，且對任意的滿足（常數），則函數在區(qū)間上的最小值是（

）

參考答案：D3.設{}是公比為正數的等比數列，若a3＝4，a5＝16，則數列{}的前5項和為A．41

B．15

C．32

D．31參考答案：D4.

設是實數，且是實數，則

（A）5（B）6（C）7（D）8參考答案：答案：B5.已知i是虛數單位，則復數的虛部等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D略6.若函數f(x)

是定義在R上的奇函數，且滿足，當0<x<1時，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.對于平面、和直線、,若，則直線、不可能是(

)相交

平行

異面

垂直參考答案：A8.某實心鋼質工件的三視圖如圖所示，其中側視圖為等腰三角形，俯視圖是一個半徑為3的半圓，現將該工件切削加工成一個球體，則該球體的最大體積為（）A． B． C．π D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為半個圓錐，根據三視圖的數據求底面面積與高，求出其軸截面的內切球的半徑，代入公式計算即可．【解答】解：由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，設其軸截面的內切球的半徑為r，則，∴r=1，∴該球體的最大體積為，故選A．9.已知，，若，則m等于（

）A.－6 B.6 C. D.參考答案：C【分析】將轉化為，并利用向量數量積的坐標運算可求出的值.【詳解】，，且，，解得，故選：C.【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示，通常將向量垂直轉化為兩向量數量積為零，考查計算能力，屬于基礎題.

10.定義在R上的函數滿足為偶函數，當時，有A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：212.定積分．參考答案：8【考點】定積分．【分析】把被積函數分段取絕對值，然后把積分區(qū)間分段，求出被積函數的原函數，由微積分基本定理得答案．【解答】解：∵x∈[﹣2，0]時，x2﹣2x≥0，x∈（0，2]時，x2﹣2x＜0．∴（x2﹣2x）dx+（﹣x2+2x）dx=（x3﹣x2）+（﹣x3+x2）=8．故答案為8．13.若x，y滿足約束條件，z=x﹣2y，則z的取值范圍是．參考答案：[﹣3，2]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；規(guī)律型；數形結合；轉化思想；不等式的解法及應用．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，則﹣z表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域：由z=x﹣2y可得，y=x﹣z，則﹣z表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結合函數的圖形可知，當直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最??；當直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由，可得A（2，0）∴Zmax=2，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，2]故答案為：[﹣3，2]．【點評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．14.棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：15.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=____參考答案：1316.如圖，在四邊形ABCD中，，，，分別延長CB、CD至點E、F，使得，，其中，若，則的值為

．參考答案：17.設函數f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同時滿足以下條件：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是．參考答案：考點： 正弦函數的圖象．專題： 函數的性質及應用；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： 直接利用題中的已知條件建立關系式先求出，對f（x）≤f（x0）成立，只需滿f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，進一步求出：當x0最小，f（x0）最小時，函數x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出結果．解答： 解：根據題意：①對任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：對f（x）≤f（x0）成立，只需滿足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以當x0最小，且求出：進一步求出：故答案為：點評： 本題考查的知識要點：三角函數的值域，函數的恒成立問題和存在性問題，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某省為了研究霧霾天氣的治理，一課題組對省內24個城市進行了空氣質量的調查，按地域特點把這些城市分成了甲、乙、丙三組.已知三組城市的個數分別為4，8，12，課題組用分層抽樣的方法從中抽取6個城市進行空氣質量的調查.（I）求每組中抽取的城市的個數；（II）從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，求兩個城市不來自同一組的概率.

參考答案：共11種.…………10分所以.即從已抽取的6個城市中任抽兩個城市，兩個城市不來自同一組的概率為.……12分19.設函數.當時,求的極值；當時,求的單調遞減區(qū)間；當時,對任意正整數,在區(qū)間上總存在個數,使得成立，試問正整數是否有最大值？若有請求出其最大值；否則，說明理由。參考答案：略20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC的面積S.參考答案：21.今年我校高二理科班學生共有800人參加了數學與語文的學業(yè)水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。。。。。800進行編號：（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數學與語文的水平測試成績如下表：人數數學優(yōu)秀良好及格語文優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示語文成績與數學成績，若在該樣本中，數學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在語文成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知，設隨機變量，求①的分布列、期望;②數學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數比及格的人數少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現的可能性相同.

….…9分