平面一般力系之摩擦

TheoreticalMechanics

第3章平面一般力系

返回首頁8摩擦TheoreticalMechanics

8摩擦1摩擦現(xiàn)象2靜滑動摩擦

3摩擦角

4自鎖條件

5摩擦角在工程中應(yīng)用6動滑動摩擦

7滾動摩擦

8考慮摩擦?xí)r的平衡問題

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8.1摩擦現(xiàn)象當(dāng)相互接觸的兩個(gè)物體間有相對滑動或具有相對滑動的趨勢時(shí)，彼此在接觸部位會產(chǎn)生一種阻礙它們相對滑動的機(jī)械作用。這種機(jī)械作用稱為滑動摩擦力，這種現(xiàn)象稱為滑動摩擦。兩種基本形式：

滑動摩擦：相應(yīng)的摩擦阻力稱為滑動摩擦力，簡稱摩擦力。

滾動摩擦：相應(yīng)的摩擦阻力實(shí)際上是一種力偶，稱之為滾動摩擦阻力偶，簡稱滾阻力偶。

8摩擦

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8摩擦8.2靜滑動摩擦當(dāng)物體在外力作用下有運(yùn)動趨勢時(shí)，物體之間的摩擦力靜滑動摩擦力作用線沿接觸面公切線，方向與滑動的趨勢的方向相反。F＝FPTheoreticalMechanics

8摩擦8.2靜滑動摩擦在臨界平衡狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值Fmax

0≤F≤Fmax

Fmax＝fFN

最大靜滑動摩擦力TheoreticalMechanics

8摩擦

全反力：法向反力FN與靜摩擦力F合成為一約束全反力FR

。FQ

：主動力FP與FW的合力顯然：FR＝－FQ

8.3摩擦角

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8摩擦摩擦角：當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，全反力FR與接觸面法線的夾角達(dá)到最大值m，稱之為兩接觸物體的摩擦角8.3摩擦角

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8摩擦

摩擦錐

：如過全反力作用點(diǎn)在不同的方向作出在極限摩擦情況下的全反力的作用線，則這些直線將形成一個(gè)頂角為2m的圓錐。8.4自鎖條件

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8摩擦

自鎖：當(dāng)物體所受主動力合力FQ作用線位于摩擦錐以內(nèi)時(shí)，0≤≤m，無論主動力FQ的值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力FR與之平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。物體平衡時(shí)全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)即：≤m

8.4自鎖條件

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8摩擦8.5摩擦角在工程中應(yīng)用

靜摩擦系數(shù)的測定

把要測定的兩個(gè)物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn)動的平板OA和物塊B，并使接觸表面的情況符合預(yù)定的要求。當(dāng)角較小時(shí)，由于存在摩擦，物體B在斜面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下滑時(shí)為止，此時(shí)=m

。

返回首頁TheoreticalMechanics螺旋千千斤頂頂?shù)淖宰枣i條條件螺紋的的自鎖鎖條件件是使使螺紋紋的升升角m小于或或等于于摩擦擦角m?！躮8摩摩擦擦8.5摩摩擦擦角在在工程程中應(yīng)應(yīng)用返回首首頁TheoreticalMechanics8摩摩擦擦8.6動動滑滑動摩摩擦動滑動動摩擦擦力：兩接觸觸物體體之間間相對對滑動動時(shí)，，其接接觸面面上產(chǎn)產(chǎn)生阻阻礙對對方滑滑動的的阻力力。動摩擦擦力的的方向向與物物體接接觸部位相相對滑滑動的的方向向相反反，大大小與與接觸觸面之之間的的正壓壓力成成正比比f：動滑滑動摩摩擦系系數(shù)，，它主要要取決決于物物體接接觸表表面的的材料料性質(zhì)質(zhì)與物物理狀狀態(tài)（（光滑滑程度度、溫溫度、、濕度度等等等），，與接接觸面面積的的大小小無關(guān)關(guān)。F＝fFN返回首首頁TheoreticalMechanics8.7滾滾動動摩擦擦在輪心心O施加水水平力力FP，設(shè)水水平面面能提提供足足夠大大的摩摩擦力力F，保證證圓輪輪不滑滑動。。由Fx=0，有F＝FP，即FP力與F力組成成一力力偶。。如果圓圓輪與與水平平面都都是絕絕對剛剛性，，圓輪輪受力力不滿滿足力力矩平平衡條條件，，將向向右滾滾動。。然而而，當(dāng)當(dāng)力FP不太大大時(shí)，，圓輪輪既無無滑動動，也也不滾滾動。。這是是什么么緣故故呢？？半徑為為r、重為為W的圓輪輪置于于水平平面上上，處處于平平衡狀狀態(tài)。。8摩摩擦擦返回首首頁TheoreticalMechanics原來圓圓輪與與水平平面之之間并并非剛剛性接接觸，，而是是有變變形存存在。。假設(shè)設(shè)圓輪輪不變變形，，地面面有變變形。。地面面的約約束力力是一一分布布力系系。8.7滾滾動動摩擦擦8摩摩擦擦返回首首頁向A點(diǎn)簡化化，得法法向反反力FN，摩擦擦力F和阻力力偶Mf。Mf靜滾動動摩擦擦阻力力偶，，簡稱稱靜滾滾阻力力偶。。其大小小Mf＝FPr，與主主動力力有關(guān)關(guān)，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)向與與圓輪輪相對對滾動動趨勢勢相反反，作作用于于圓輪輪接觸觸部位位。TheoreticalMechanics當(dāng)FP力逐漸漸增大大時(shí)，，圓輪輪會達(dá)達(dá)到一一種欲欲滾而而未滾滾動的的臨界界平衡衡狀態(tài)態(tài)，此此時(shí)，，Mf達(dá)到最最大靜靜滾阻阻力偶偶Mfmax，微小小的擾擾動即即使圓圓輪向向右滾滾動。0≤Mf≤Mfmax靜滾阻阻力偶偶Mf應(yīng)滿足足:8.7滾滾動動摩擦擦8摩摩擦擦返回首首頁TheoreticalMechanics滾動摩摩阻系系數(shù)的的幾何何意義義:作用線線平移移一段段距離離，滾動動摩擦擦使正正壓力力向滾滾動前前進(jìn)方方向平平移，，平移移的距距離正正好等等于滾滾動摩摩阻因因數(shù)。。8.7滾滾動動摩擦擦8摩摩擦擦返回首首頁TheoreticalMechanics0≤Mf≤Mfmax靜滾阻阻力偶偶Mf應(yīng)滿足足:滾動摩摩擦定定律：：Mfmax＝FN:滾動摩摩阻系系數(shù)，，單位位為cm或mm。主要要取決決于物物體接接觸面面的變變形程程度，，而與與接觸觸面的的粗糙糙程度度無關(guān)關(guān)。8.7滾滾動動摩擦擦8摩摩擦擦返回首首頁TheoreticalMechanics圓輪滾滾動的的臨界界平衡衡條件件圓輪滑滑動的的臨界界平衡衡條件件:一般情況況下，即即圓輪總總是先到到達(dá)滾動臨臨界平衡衡狀態(tài)。。8.7滾滾動動摩擦8摩摩擦擦返回首頁頁TheoreticalMechanics8摩擦擦返回首頁頁8.7考考慮摩擦擦的平衡衡問題仍為平衡衡問題，，平衡方方程照用用，求解解步驟與與前面基本本相同。。幾個(gè)新特特點(diǎn)TheoreticalMechanics8摩擦擦返回首頁頁8.7考考慮摩擦擦的平衡衡問題2嚴(yán)格格區(qū)分物物體處于于臨界、、非臨界界狀態(tài)；；靜摩擦力力（未達(dá)達(dá)極限值值時(shí)），，可像一一般約束束力那樣樣假設(shè)其其方向，，而由最最終結(jié)果果的正負(fù)負(fù)號來判判定假設(shè)設(shè)的方向向是否正正確;極極限摩擦擦力（或或動摩擦擦力、滾滾動摩擦擦力）的的方向總總是與相相對滑動動或滾動動趨勢的的方向相相反，不不可任意意假定。。3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)。1畫受受力圖時(shí)時(shí)，必須須考慮摩摩擦力；；已知：求：物塊是否否靜止，，摩擦力力的大小小和方向向。例已知：解：取物塊，，設(shè)物塊塊平衡例解得：物塊處于于非靜止止?fàn)顟B(tài)。。向上。而(向上)已知：求：使物塊靜靜止，水平推力力的的大大小。例解：1、、解析法法：使物物塊有下下滑趨勢勢時(shí)，推力為，畫物塊受受力圖(1)(2)(3)解得：設(shè)物塊有有上滑趨趨勢時(shí)，，推力為為，，畫物塊受受力圖：：(1)(2)(3)為使物塊塊靜止2幾何法法解:物塊有向向上滑動動趨勢時(shí)時(shí)，物塊有向向下滑動動趨勢時(shí)時(shí)，利用三角公式與得TheoreticalMechanics例圖示為顎顎式破碎碎機(jī)，已已知顎板板與被破破碎石料料的靜摩摩擦因數(shù)數(shù)f＝0.3，試確定定正常工工作的箝箝制角的大小。。（不計(jì)計(jì)滾動摩摩擦）解：為簡簡化計(jì)算算，將石石塊看成成球形，，并略去去其自重。根據(jù)據(jù)破碎機(jī)機(jī)正常工工作時(shí)巖巖石應(yīng)不不被擠壓壓滑出顎顎板的條條件，用用幾何法法求解，，巖石只只在兩處處受力，，此兩力力使巖石石維持平平衡必須須共線，，按自鎖鎖條件它它們與半半徑間的的最大角角度應(yīng)為為m。返回首頁頁例題TheoreticalMechanics例題返回首頁頁已知：不計(jì)凸輪輪與挺桿桿處摩擦擦，不計(jì)計(jì)挺桿質(zhì)質(zhì)量；求：挺桿不被卡住之值。例解得：則：挺桿桿不被卡卡住時(shí)，，解：1、取挺挺桿，設(shè)設(shè)挺桿處處于剛好好卡住位位置。。2幾何法法解：已知：其它接觸觸處光滑滑；力和和角角，，不計(jì)自重的塊間的靜摩擦系系數(shù)為，，求：使系統(tǒng)保保持平衡衡的力的的值。。例解：取整體楔塊向右運(yùn)動，設(shè)力小小于時(shí)時(shí)，取楔塊，，則設(shè)力大大于時(shí)時(shí)，楔塊向向左運(yùn)動動，取楔塊，，注意，，有已知：各構(gòu)件自自重不計(jì)計(jì)，尺寸如圖圖；求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩。例解：設(shè)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，畫兩桿受受力圖。。(a)(b)對圖，，對圖，，又解得(a)(b)設(shè)時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動趨勢，對圖，，(c)(d)對圖，，又系統(tǒng)平衡衡時(shí)，已知：物塊重P,鼓輪重心心位于處處，，閘桿重量量不計(jì)，，各各尺寸寸如圖所所示：求：制動動鼓輪所所需鉛直直力F。例1解：分別閘桿桿與鼓輪輪設(shè)鼓輪被被制動處處于平衡衡狀態(tài)對鼓輪，，且而11對閘桿，，解得TheoreticalMechanics例質(zhì)量m＝20kg的均質(zhì)梁梁AB，受到力力F＝254N的作用。。梁的A端為固定定鉸鏈，，另一段段擱置在在質(zhì)量M＝35kg的線圈架架芯軸上上。在線線圈架的的芯軸上上繞一不不計(jì)質(zhì)量量的軟繩繩，如圖圖所示，，如不計(jì)計(jì)滾動摩摩擦，試試求最少少要在此此繩上作作用一多多大的力力FT，才能使使線圈架架運(yùn)動？？線圈架架與AB梁和地面面E的滑動摩摩擦因數(shù)數(shù)分別為為fD＝0.4，fE＝0.2，圖中R＝0.3m，r＝0.1m。例題返回首頁頁TheoreticalMechanics解：線圈圈架由靜靜止?fàn)顟B(tài)態(tài)開始運(yùn)運(yùn)動，就就其臨界界狀態(tài)而而言，運(yùn)運(yùn)動形式式有三種可能性：：（1）D和E均發(fā)生滑滑動；（2）沿地面滾滾動而無無滑動；；（3）沿AB梁滾動而而無滑動動。以AB梁為研究究對象以線圈架架為研究究對象例題返回首頁頁8摩擦擦TheoreticalMechanics討論三種種可能發(fā)發(fā)生的運(yùn)運(yùn)動情況況線圈架的的D、E兩點(diǎn)都滑滑動線圈架沿沿AB梁滾動而而無滑動動＝128.6N例題返回首頁頁8摩擦擦TheoreticalMechanics線圈架沿沿地面滾滾動而無無滑動顯然：FT3<FT1<FT2因此，當(dāng)當(dāng)FT力由零開開始逐漸漸增大至至FT3＝240N時(shí)，線圈圈架開始始沿地面面滾動。。=120N例題返回首頁頁8摩擦擦TheoreticalMechanics為了核對對上述結(jié)結(jié)果，現(xiàn)現(xiàn)分析第第三種情情形時(shí)，，E接觸點(diǎn)處處的摩擦擦力FE應(yīng)等于多多少。仍仍看圖，，當(dāng)FT3＝240N，F(xiàn)D＝120N時(shí)，按平平衡臨界界狀態(tài)考考慮FE應(yīng)等于120N，小于E點(diǎn)處最大大靜滑動動摩擦力力FE＝128.6N，故E點(diǎn)沒有滑滑動是符符合實(shí)際際的。例題返回首頁頁8摩擦擦TheoreticalMechanics例卷線輪重重W，靜止放放在粗糙糙水平面面上。繞繞在輪軸軸上的線線的拉力力FT，與水平平成角，卷線線輪尺寸寸如圖示示。設(shè)卷卷線輪與與水平面面間的靜靜滑動摩摩擦因數(shù)數(shù)為f，滾動摩摩阻因數(shù)數(shù)為。試求：：（1）維持卷卷線輪靜靜止時(shí)線線的拉力力FT的大??；；（2）保持FT力大小不不變，改改變其方方向角，使卷線線輪只勻勻速滾動動而不滑滑動的條條件。例題返回首頁頁TheoreticalMechanics解：卷線線輪失去去平衡的的情形有有兩種：：開始滑滑動和開開始滾動動?？紤]慮卷線輪輪為非臨臨界平衡衡狀態(tài)，，例題返回首頁TheoreticalMechanics保持輪靜止止的條件F≤Fmax,不滑動條件件Mf≤Mmax不滾動條件件FT同時(shí)滿足上上面二式，，卷線輪將將靜止不動動例題返回首頁TheoreticalMechanics卷線輪只勻勻速滾動而而不滑動的的條件F<Fmax,Mf＝Mmax卷線輪只勻速滾動而不滑動的條件例題返回首頁已知：求：（1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動時(shí)，靜滑動摩擦系數(shù)的最小值。例又聯(lián)立解得又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動趨勢，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動趨勢，取圓柱(b)(c)系統(tǒng)平衡時(shí)時(shí)（2）設(shè)圓柱有向下滾動趨勢。圖b又解得只滾不滑時(shí)時(shí)，應(yīng)有,聯(lián)立解得則得圓柱勻速純滾時(shí)，。同理，圓柱有向上滾動趨勢時(shí)，圖c已知：其它尺寸如如圖；求：拉動拖車最小牽引力（平行于斜坡）。拖車總重，車輪半徑，例解：取整體（1）（2）（3）七個(gè)未知數(shù)數(shù)。（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方方程?取前、后輪輪七個(gè)方程聯(lián)聯(lián)立解得（6）（7）意味什么？？意味什么？？若，若，則，則，若拖車總重，車輪半徑，在水平路上行駛（），牽引力為總總重的1％