2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第14頁（共14頁）2022年貴州省貴陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．1．（3分）下列各數(shù)中為負(fù)數(shù)的是（A）A．﹣2 B．0 C．3 D．2．（3分）如圖，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（B）A． B． C． D．3．（3分）中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)利用“墨子號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星，首次實(shí)現(xiàn)在地球上相距1200公里的兩個(gè)地面站之間的量子態(tài)遠(yuǎn)程傳輸，對(duì)于人類構(gòu)建全球化量子信息處理和量子通信網(wǎng)絡(luò)邁出重要一步，1200這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A．0.12×104 B．1.2×104 C．1.2×103 D．12×1024．（3分）如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個(gè)全等的圖形，則∠1的度數(shù)是（C）A．40° B．60° C．80° D．100°5．（3分）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜36．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，則△ADC與△ACB的周長比是（B）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：47．（3分）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽、下列說法中正確的是（D）A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同8．（3分）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（B）A．4 B．8 C．12 D．169．（3分）如圖，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn)，BD＝10，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則BE的長是（A）A．5 B．5 C．5 D．510．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有P，Q，M，N四個(gè)點(diǎn)，其中恰有三點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上．根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中不在函數(shù)y＝的圖象上的點(diǎn)是（C）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N11．（3分）小紅在班上做節(jié)水意識(shí)調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個(gè)月的用水量（單位：噸）如下：5，5，6，7，8，9，10．她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個(gè)數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個(gè)數(shù)可能是（C）A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，812．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時(shí)，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（B）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①由函數(shù)圖象可知，直線y＝mx+n從左至右呈下降趨勢(shì)，所以y的值隨著x值的增大而減小，故①錯(cuò)誤；②由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），所以方程組的解為，故②正確；③由函數(shù)圖象可知，直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以方程mx+n＝0的解為x＝2，故③正確；④由函數(shù)圖象可知，直線y＝ax+b過點(diǎn)（0，﹣2），所以當(dāng)x＝0時(shí)，ax+b＝﹣2，故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題：每小題4分，共16分．13．（4分）因式分解：a2+2a＝a（a+2）．14．（4分）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率是．15．（4分）“方程”二字最早見于我國《九章算術(shù)》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y＝23，則表示的方程是x+2y＝32．16．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，AC＝BC＝6cm，∠ACB＝∠ADB＝90°．若BE＝2AD，則△ABE的面積是36﹣18cm2，∠AEB＝112.5度．【解答】解：過E作EH⊥AB于H，如圖：設(shè)AD＝xcm，CE＝y(tǒng)cm，則BE＝2xcm，AE＝（6﹣y）cm，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∠AED＝∠CEB，∴△AED∽△BEC，∴＝，即＝，∴x2＝18﹣3y①，在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE2，∴62+y2＝（2x）2②，由①②得y＝6﹣6（負(fù)值已舍去），∴CE＝（6﹣6）cm，AE＝（12﹣6）cm，∴S△ABE＝S△ABC﹣S△BCE＝×6×6﹣×6×（6﹣6）＝（36﹣18）cm2，∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，AB＝6cm，∴△AEH是等腰直角三角形，∴∠AEH＝45°，AH＝＝＝（6﹣6）cm，∴∠CEH＝180°﹣∠AEH＝135°，BH＝AB﹣AH＝6﹣（6﹣6）＝6cm，∴BH＝6cm＝BC，又BE＝BE，∠BCE＝90°＝∠BHE，∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL），∴∠BEH＝∠BEC＝∠CEH＝67.5°，∴∠AEB＝∠AEH+∠BEH＝45°+67.5°＝112.5°，故答案為：36﹣18，112.5．三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）（1）a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．用“＜”或“＞”填空：a＜b，ab＜0；（2）在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法；他們分別是配方法、公式法和因式分解法，請(qǐng)從下列一元二次方程中任選兩個(gè)，并解這兩個(gè)方程．①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．解：（1）由數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)知：a＜0＜b，∴a＜b，ab＜0．故答案為：＜，＜．（2）①利用公式法：x2+2x﹣1＝0，Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝4+4＝8，∴x＝＝＝＝﹣1±．∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；②利用因式分解法：x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0．∴x1＝0，x2＝3；③利用配方法：x2﹣4x＝4，兩邊都加上4，得x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8．∴x﹣2＝±2．∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；④利用因式分解法：x2﹣4＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0．∴x1＝﹣2，x2＝2．18．（10分）小星想了解全國2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖更好（填“條形”或“折線”）；（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)出口順差，2021年我國貨物進(jìn)出口順差是4.36萬億元；（3）寫出一條關(guān)于我國貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息．解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖更好，故答案為：折線；（2）21.73﹣17.37＝4.36（萬億元），即2021年我國貨物進(jìn)出口順差是4.36萬億元；故答案為：4.36；（3）我國貨物進(jìn)出口總額增長速度都很快．（答案不唯一）．19．（10分）一次函數(shù)y＝﹣x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣4，m），B（n，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣3過點(diǎn)A（﹣4，m），∴m＝﹣（﹣4）﹣3＝1．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1）．∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A，∴k＝xy＝﹣4×1＝﹣4．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．（2）∵反比例函數(shù)y＝﹣過點(diǎn)B（n，﹣4）．∴﹣4＝﹣，解得n＝1．∵一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方．∴在第二象限，﹣4＜x＜0；在第四象限，x＞1．∴一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：﹣4＜x＜0，或x＞1．20．（10分）國發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸，且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同．每輛大、小貨車貨運(yùn)量分別是多少噸？解：設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是x噸，則每輛大貨車的貨運(yùn)量是（x+4）噸，依題意得：＝，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，且符合題意，∴x+4＝12+4＝16．答：每輛大貨車的貨運(yùn)量是16噸，每輛小貨車的貨運(yùn)量是12噸．21．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，點(diǎn)F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，又∵M(jìn)F∥AD，∴四邊形AMFD為矩形，∴AD＝MF，∵BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，∴∠MFN＝∠BAE＝90°，∠FMN+∠BMO＝∠BMO+MBO＝90°，∴∠FMN＝∠MBO，在△ABE和△FMN中，，∴△ABE≌△FMN9（ASA）；（2）連接ME，∵BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，∴BM＝EM，設(shè)BM＝ME＝x，∴AM＝8﹣x，在△AME中，x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴BM＝，∵∠MOB＝∠A＝90°，∠B是公共角，∴△BOM∽△BAE，∴OM：AE＝BM：BE，∵AB＝8，AE＝6，∴BE＝＝10，∴OM：6＝：10，∴OM＝，∵△ABE≌△FMN，∴NM＝BE＝10，∴ON＝MN﹣MO＝．22．（10分）交通安全心系千萬家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示意圖．測(cè)速儀C和測(cè)速儀E到路面之間的距離CD＝EF＝7m，測(cè)速儀C和E之間的距離CE＝750m，一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測(cè)速儀C處測(cè)得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25°，在測(cè)速儀E處測(cè)得小汽車在B點(diǎn)的俯角為60°，小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為38s（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）；（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）解：（1）由題意得：∠CAD＝25°，∠EBF＝60°，CE＝DF＝750米，在Rt△ACD中，CD＝7米，∴AD＝≈＝14（米），在Rt△BEF中，EF＝7米，∴BF＝＝≈4.1（米），∴AB＝AD+DF﹣BF＝14+750﹣4.1≈760（米），∴A，B兩點(diǎn)之間的距離約為760米；（2）小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速，理由：由題意得：760÷38＝20米/秒，∵20米/秒＜22米/秒，∴小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B沒有超速．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)P，連接BF，CF．（1）求證：∠DCP＝∠DPC；（2）當(dāng)BC平分∠ABF時(shí)，求證：CF∥AB；（3）在（2）的條件下，OB＝2，求陰影部分的面積．（1）證明：連接OC，如圖：∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴∠DCO＝90°，即∠OCB+∠DCP＝90°，∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°，∴∠OBC+∠BPE＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DCP＝∠BPE，∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC；（2）證明：連接OF，如圖：∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF，∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB，∴△BOF是等邊三角形，∴∠FOB＝∠ABF＝60°，∴∠FCB＝∠FOB＝30°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠ABF＝30°，∴∠FCB＝∠ABC，∴CF∥AB；（3）解：連接OF、OC，如圖：由（2）知，∠ABC＝∠CBF＝30°，∴∠COF＝2∠CBF＝60°，∵OB＝2，即⊙O半徑為2，∴S扇形COF＝＝，∵OC＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，∴CF＝OF＝OB＝2，∵ED垂直平分OB，∴OE＝BE＝OB＝1，∠FEB＝90°，在Rt△FEB中，EF＝＝＝，∴S△COF＝CF?EF＝×2×＝，∴S陰影＝S扇形COF﹣S△COF＝﹣，答：陰影部分的面積為﹣．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB＝6，且圖象過（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四點(diǎn)，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；（3）點(diǎn)M（m，n）是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)﹣2≤m≤1時(shí)，n的取值范圍是﹣1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達(dá)式．解：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4a+b）．（2）由（1）得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2），∴d＞c＞e＝f．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2），∴d＜c＜e＝f．（3）當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而增大，∴m＝﹣2時(shí)，n＝﹣1，m＝1時(shí)，n＝1，∴，解得，∴y＝x2+x﹣．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下，x＞﹣2時(shí)，y隨x增大而減小，∴m＝﹣2時(shí)，n＝1，m＝1時(shí)，n＝﹣1，∴，解得．∴y＝﹣x2﹣x+．綜上所述，y＝x2+x﹣或y＝﹣x2﹣x+．25．（12分）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．如圖，在?ABCD中，AN為BC邊上的高，＝m，點(diǎn)M在AD邊上，且BA＝BM，點(diǎn)E是線段AM上任意一點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得△FBE．（1）問題解決：如圖①，當(dāng)∠BAD＝60°，將△ABE沿BE翻折后，使點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，則＝；（2）問題探究：如圖②，當(dāng)∠BAD＝45°，將△ABE沿BE翻折后，使EF∥BM，求∠ABE的度數(shù)，并求出此時(shí)m的最小值；（3）拓展延伸：