四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市南君平鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：A2.圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓的圓心坐標(biāo)即可．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+3）2=1的圓心坐標(biāo)是：（2，﹣3）．故選：D．3.若雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，則雙曲線M的離心率為（）A． B． C． D．5參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用勾股定理以及雙曲線的定義，求出a，c即可求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線M：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線M相交于點(diǎn)P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以雙曲線的離心率為：e==5．故選：D．4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：5.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5

B．5.15C．5.2

D．5.25參考答案：D＝2.5，＝3.5，∵回歸直線方程過(guò)定點(diǎn)(，)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，∴a＝5.25.故選D6.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；基本不等式．【分析】，將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．的最小值為4．將不等式轉(zhuǎn)化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．7.下面的程序框圖能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性.判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)，，，則a，b，c中（

）A.至少有一個(gè)不小于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.都大于2參考答案：C試題分析：假設(shè)3個(gè)數(shù)，則，利用基本不等式可得，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，所以，3個(gè)數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)不小于210.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進(jìn)而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要條件.故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ).判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：12.離心率為的雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______________.參考答案：∵雙曲線的離心率為，即，令，則，故而可得，雙曲線的漸近線方程為，即，故答案為.

13.已知橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：48【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．14.若的三頂點(diǎn)是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的內(nèi)部及邊界所有點(diǎn)均在表示的區(qū)域內(nèi)，則a的取值范圍為_(kāi)______▲_____.參考答案：

15.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是____________。參考答案：16.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長(zhǎng)必能構(gòu)成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：首先利用已知條件建立關(guān)系式，通過(guò)變換再利用橢圓離心率求出結(jié)果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長(zhǎng)必能構(gòu)成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的離心率的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型17.若直線∥且,則與的關(guān)系是__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即得解得或（舍去）………4分（2）當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以?xún)墒较鄿p得………………12分所以.……………………14分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x．

(1)求函數(shù)f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]遞增，

f（x）max=f（2）=，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x=x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

20.已知曲線y=x3+x－2在點(diǎn)P0處的切線平行直線4x－y－1=0，且點(diǎn)P0在第三象限．（1）求P0的坐標(biāo)；（2）若直線,且l也過(guò)切點(diǎn)P0,求直線l的方程.參考答案：(1)；(2)．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.又∵點(diǎn)P0在第三象限,∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過(guò)切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(－1,－4)∴直線l的方程為即.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程．21.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)能作幾條直線與曲線相切？說(shuō)明理由.參考答案：解（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（2,2）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過(guò)點(diǎn)（2,2）得：過(guò)點(diǎn)（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實(shí)根個(gè)數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時(shí)，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-