山西省陽(yáng)泉市虎橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市虎橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，從A到B建立映射，使則滿(mǎn)足條件的映射個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知，且，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：B3.如圖，關(guān)于正方體ABCD﹣A1B1C1D1，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．BD⊥平面ACC1A1B．AC⊥BDC．A1B∥平面CDD1C1D．該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為2：1參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】在A(yíng)中，由BD⊥AC，BD⊥AA1，知BD⊥平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知AC⊥BD；在C中，由A1B∥D1C，知A1B∥平面CDD1C1；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為：1．【解答】解：由正方體ABCD﹣A1B1C1D1，知：在A(yíng)中，∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面ACC1A1，故A正確；在B中，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，故B正確；在C中，∵A1B∥D1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B∥平面CDD1C1，故C正確；在D中，該正方體的外接球和內(nèi)接球的半徑之比為=：1．故D錯(cuò)誤．故選：D．4.已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，

=a，

=b，

=c，則|a+b+c|等于（

）A．0

B．3

C．

D．參考答案：C略5.定義：一個(gè)數(shù)集的和就是這個(gè)集合中所有元素的和．設(shè)是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)中的任意兩個(gè)沒(méi)有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合的和的最大值為

（）（A）76

（B）71

（C）66

（D）61

參考答案：略6.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，那么

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故選B.

8.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，則的值為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.某中學(xué)高一從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加2019年第三十屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，他們?nèi)〉贸煽?jī)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是84，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】由均值和中位數(shù)定義求解．【詳解】由題意，，由莖葉圖知就中位數(shù)，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．10.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H)，則該函數(shù)的圖象是如下圖所示的()

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則_________。參考答案：略12.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略13.若集合，則實(shí)數(shù)a的值是____

參考答案：略14.．若，則的最大值為

。參考答案：9略15.在中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若則的外接圓半徑等于___________。參考答案：略16.（5分）若cosθ＞0，sin2θ＜0，則角θ的終邊位于第

象限．參考答案：四考點(diǎn)： 象限角、軸線(xiàn)角；三角函數(shù)值的符號(hào)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得cosθ＞0，sinθ＜0，根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得出結(jié)論．解答： 由于cosθ＞0，可得θ為第一、第四象限角，或θ的終邊在x軸的非負(fù)半軸上．再由sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得sinθ＜0，故θ是第三、第四象限角，或θ的終邊在y軸的非正半軸上．綜上可得，角θ的終邊位于四象限，故答案為四．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查象限角、象限界角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：，其前n項(xiàng)的和為Sn，則_____，當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為_(kāi)_____.參考答案：－39

8【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，并求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求得的值.利用，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值.【詳解】由于，故是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差.所以.令，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的最小值有關(guān)問(wèn)題的求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)），滿(mǎn)足條件（1）圖象過(guò)原點(diǎn)；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有兩個(gè)不等的實(shí)根試求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由（1）便得到c=0，而根據(jù)（2）知x=1是f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求得該函數(shù)在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有兩個(gè)相等實(shí)根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域?yàn)閇f（4），f（1）]=[﹣4，]．點(diǎn)評(píng)： 考查曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線(xiàn)方程的關(guān)系，根據(jù)f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，以及解一元二次方程，根據(jù)二次函數(shù)的圖象或二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域．19.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面與底面．（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實(shí)物圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側(cè)棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側(cè)棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線(xiàn)，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查證明線(xiàn)面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，證明AF⊥面SCD是解題的關(guān)鍵．20.（本小題滿(mǎn)分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：(1)，,故(2分)，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)21.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{dn}滿(mǎn)足：，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式成立的最小正整數(shù)n.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，兩式作差整理得，即可得到證明，從而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用分組求和可求得，解不等式即可得到n值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，得，則,，當(dāng)時(shí),作差得,即整理得,即數(shù)列等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為2，.（2）,,,，不等式即為，解得,所以，使得成立的最小整數(shù)n的值為2016.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義法證明數(shù)列為等比數(shù)列，考查分組求和和裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用，考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查分析推理及計(jì)算能力，屬于中檔題.22.從1，2，3，4，5