2018屆高三數(shù)學(xué)第58練直線的斜率與傾斜角練習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE7學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第58練直線的斜率與傾斜角訓(xùn)練目標(biāo)理解斜率、傾斜角的幾何意義,會(huì)求直線的斜率和傾斜角．訓(xùn)練題型（1）求直線的斜率；(2）求直線的傾斜角;(3)求傾斜角、斜率的范圍．解題策略(1）理解斜率和傾斜角的幾何意義，熟練掌握計(jì)算公式；(2)利用正切函數(shù)單調(diào)性確定斜率和傾斜角的范圍。一、選擇題1．與直線x＋eq\r(3）y－1＝0垂直的直線的傾斜角為()A.eq\f(π，6) B。eq\f(π，3）C.eq\f（2π，3） D.eq\f(π，2）2．直線xsineq\f（π，7)＋ycoseq\f(π，7）＝0的傾斜角α是（)A．－eq\f（π，7） B。eq\f(π，7）C.eq\f(5π,7） D.eq\f(6π，7）3．已知直線PQ的斜率為－eq\r(3),將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，所得的直線的斜率是（)A．0 B.eq\f(\r(3)，3）C.eq\r(3） D．－eq\r（3）4．直線xcosα＋eq\r（3)y＋2＝0的傾斜角的范圍是(）A.eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π，6），\f(π，2）)）∪eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，2），\f(5π，6））） B.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0，\f(π，6)））∪eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5π,6），π）)C.eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(0,\f（5π,6））) D.eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f（5π，6）)）5．（2016·濟(jì)南一模)曲線y＝｜x|與y＝kx－1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(）A．－1≤k≤1 B．－1≤k≤0C．0≤k≤1 D．k<－1或k>16．點(diǎn)M(x，y）在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上，當(dāng)x∈［2,5]時(shí)，eq\f（y＋1，x＋1)的取值范圍是(）A．［－eq\f(1,6），2］ B．[0,eq\f(5,3)］C．[－eq\f(1,6)，eq\f（5，3)］ D．[2，4］7．直線l經(jīng)過A(2,1），B（1，m2)(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0≤α<π B．0≤α≤eq\f(π，4）或eq\f（π，2）<α<πC．0≤α≤eq\f(π,4） D。eq\f（π,4)≤α<eq\f（π,2)或eq\f（π，2）〈α<π8．若直線l與兩直線y＝1，x－y－7＝0分別交于M,N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)是P（1,－1)，則直線l的斜率是()A．－eq\f（2,3） B。eq\f(2，3)C．－eq\f(3,2） D.eq\f(3,2)二、填空題9．(2016·廣州模擬）已知直線l的傾斜角α∈［0°，45°］∪(135°，180°)，則直線l的斜率的取值范圍是________．10．已知A(－1，2），B（2，m)，且直線AB的傾斜角α是鈍角，則m的取值范圍是________．11．已知兩點(diǎn)A（0，1）,B(1，0）,若直線y＝k（x＋1)與線段AB總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．12．(2016·黃山一模）已知點(diǎn)A在直線x＋2y－1＝0上，點(diǎn)B在直線x＋2y＋3＝0上，線段AB的中點(diǎn)為P(x0，y0),且滿足y0〉x0＋2，則eq\f(y0，x0）的取值范圍為________.

答案精析1．B[直線的方程化為y＝－eq\f(\r(3)，3)x＋eq\f（\r（3)，3)，與該直線垂直的直線的斜率為eq\r(3），又因?yàn)閮A斜角范圍為［0，π）,所以所求傾斜角為eq\f(π，3)。]2．D［∵tanα＝－eq\f(sin\f(π,7),cos\f(π，7））＝－taneq\f（π，7）＝taneq\f（6π,7),∵α∈[0，π），∴α＝eq\f（6π,7）。］3．C［斜率為－eq\r(3)，傾斜角為120°，P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，傾斜角為60°，斜率為eq\r（3).]4．B［設(shè)直線的傾斜角為θ，依題意知，k＝－eq\f（\r（3），3)cosα，∵cosα∈［－1，1],∴k∈eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－\f（\r（3），3)，\f（\r（3)，3）））,即tanθ∈eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（\r(3)，3)，\f(\r(3),3）））。又θ∈[0，π)，∴θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（π，6)））∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(5π，6)，π）)，故選B.]5．D［y＝|x｜的圖象如圖所示，直線y＝kx－1過定點(diǎn)（0，－1）,由圖可知，當(dāng)－1≤k≤1時(shí)，沒有交點(diǎn)；當(dāng)k〈－1或k〉1時(shí),僅有一個(gè)交點(diǎn)．]6．C［eq\f（y＋1,x＋1）的幾何意義是過M（x,y),N(－1，－1）兩點(diǎn)的直線的斜率．因?yàn)辄c(diǎn)M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖象上,當(dāng)x∈［2，5］,設(shè)該線段為AB，且A(2,4)，B(5，－2）．因?yàn)閗NA＝eq\f（5，3），kNB＝－eq\f（1，6)?－eq\f（1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5，3)，故選C.］7．B[直線l的斜率為k＝eq\f(m2－1，1－2)＝1－m2≤1,又直線l的傾斜角為α,則有tanα≤1,即tanα<0或0≤tanα≤1，所以eq\f(π，2）〈α<π或0≤α≤eq\f(π，4),故選B.］8．A[由題意，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1）－1,分別與y＝1,x－y－7＝0聯(lián)立解得Meq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2，k)＋1，1)），Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（k－6，k－1），\f（－6k＋1，k－1）))。又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1，－1），所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得k＝－eq\f（2，3）.]9．(－1，1］解析由直線l的傾斜角α∈［0°,45°］∪(135°，180°)，可得0≤k≤1或－1<k<0，即－1〈k≤1.10．（－∞，2）解析k＝eq\f(2－m，－1－2)＝eq\f(m－2，3）〈0，m<2.11．[0，1］解析y＝k（x＋1)是過定點(diǎn)P（－1，0）的直線，kPB＝0,kPA＝eq\f(1－0,0－（－1）)＝1.∴k的取值范圍是[0,1］．12．（－eq\f(1,2），－eq\f（1,5)）解析因?yàn)橹本€x＋2y－1＝0與直線x＋2y＋3＝0平行，所以eq\f(|x0＋2y0－1｜，\r(5））＝eq\f（|x0＋2y0＋3｜,\r（5）)，可得x0＋2y0＋1＝0.因?yàn)閥0〉x0＋2，所以－eq\f(1,2）（1＋x0）〉x0＋2,解得x0〈－eq\f（5,3）。設(shè)eq\f（y0,x0)＝k，所以k＝eq\f（－\f(1,2）(x0＋1）,x0)＝－eq\f（1,2）－eq\f(1，2x0），因?yàn)閤0〈－eq