證明-完整版課件

證明命題的一般步驟:(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據(jù)思路，運用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達過程是否正確、完善.ABC對于三角形，我們已經(jīng)有哪些認識？合作探索定義分類內(nèi)角和外角和…………三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.例1、求證：ABC已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°

實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果.ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例1、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180o.112ABD23C12實驗2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.

在證明三角形內(nèi)角和時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）.他的想法可行嗎？ABCED證明過點A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）你還有其他的證明方法么？輔助線已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM關(guān)于輔助線：3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，要根據(jù)需要而定，平時做題時要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.推論：已知：求證：證明：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角∠ACD=∠A+∠BABCD1、三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1800.△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角2、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝

∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD>∠A，∠ACD>∠B三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：1、在△ABC中，以A為頂點的一個外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請說明理由.2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.ABCD70BACDE123做一做

例1：如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是△ABC的兩條角平分線，相交于點O.（1）當(dāng)∠ABC=60O，∠ACB=80O時，求∠BOC的度數(shù)（2）當(dāng)∠A=40O時，求∠BOC的度數(shù)（3）當(dāng)∠A=100O，120O時，求∠BOC的度數(shù)（4）當(dāng)∠A=時，求∠BOC的度數(shù)(用含代數(shù)式表示）本節(jié)課你學(xué)到什么？

已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一直線上，且AD＝BE，AC∥DF，則△