初中數(shù)學(xué)-一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE7PAGE19.2.2一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及說明：一、教材分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個(gè)中學(xué)階段的始末，同時(shí)也是歷年中考、高考必考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識的開端，是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)、感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣，這也是教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的第二課時(shí)，學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)概念與圖象、正比例函數(shù)的概念及圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的概念等有關(guān)知識，是繼續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)概念與圖象、正比例函數(shù)的概念及圖象性質(zhì)、一次函數(shù)的概念等有關(guān)知識，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識奠定了良好的知識基礎(chǔ)。八年級學(xué)生正處于幾何論證的過渡階段，對于嚴(yán)密的推理論證能力，獨(dú)立思考能力、分析問題能力、實(shí)驗(yàn)探究能力還有待于加強(qiáng)。三、教學(xué)目標(biāo)的確定基于以上對教材、學(xué)情分析和新課標(biāo)的要求，特制定制定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過程，掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，使學(xué)生體會和學(xué)會探索問題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案七、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境、引入新課一：復(fù)習(xí)引入：1.什么是一次函數(shù)？2.正比例函數(shù)的圖象是什么形狀？3.正比例函數(shù)中，k的正負(fù)對函數(shù)圖象有什么影響？通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，自然引出用圖像法研究函數(shù)的必要性，為下面探究一次函數(shù)的圖象作鋪墊。研究一次函數(shù)圖象從正比例函數(shù)圖象入手，滲透從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的研究過程。這個(gè)問題發(fā)揮圖象形象和直觀的優(yōu)勢，滲透了數(shù)形結(jié)合思想。實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)新知實(shí)驗(yàn)探究一：一次函數(shù)圖象（環(huán)節(jié)一）教師讓學(xué)生畫出y=-6x與y=-6x+5的圖象。（環(huán)節(jié)二）教師提出問題1：觀察這兩個(gè)函數(shù)的形狀，傾斜程度，你有什么發(fā)現(xiàn)？請你比較下這兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。（環(huán)節(jié)三）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序?qū)嶒?yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的。（環(huán)節(jié)四）教師提出問題2：比較這兩個(gè)函數(shù)的解析式，你能說出這兩個(gè)函數(shù)圖象有平移關(guān)系的道理嗎？（環(huán)節(jié)五）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序?qū)嶒?yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的。（環(huán)節(jié)六）得出結(jié)論：所有一次函數(shù)y=kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象都是直線。直線y=kx＋b與直線y=kx互相平行。直線y=kx＋b可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位得到。當(dāng)b>0時(shí)，向上平移b個(gè)單位。當(dāng)b<0時(shí)，向下平移b個(gè)單位。（環(huán)節(jié)七）隨堂練習(xí)。實(shí)驗(yàn)探究二：K、b對函數(shù)y=kx+b的圖像位置的影響（環(huán)節(jié)一）在同一坐標(biāo)系中，用兩點(diǎn)法畫出函數(shù)y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的圖象，探究k,b對函數(shù)y=kx＋b的圖象位置的影響，并總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)。（環(huán)節(jié)二）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無序?qū)嶒?yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的。（環(huán)節(jié)三）得出結(jié)論：一次函數(shù)y=kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)：k的正負(fù)決定直線的傾斜方向①k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；②k＜O時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。嗤?，直線互相平行學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示的變化對直線的影響。（2）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時(shí)，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；相同，直線交于一點(diǎn)學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示的變化對直線的影響。啟發(fā)學(xué)生根據(jù)K、b的符號，探究畫圖，得出結(jié)論：①如圖（l）所示，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；②如圖（2）所示，當(dāng)k＞0，b﹥O時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；③如圖（3）所示，當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；④如圖（4）所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．給學(xué)生留有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、自行糾錯(cuò)，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，強(qiáng)化對性質(zhì)的理解和把握，學(xué)會研究問題的方法。教學(xué)方式：自主探索——組內(nèi)交流——師生共同探討。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象，類比正比例函數(shù)的圖象是一條直線，得出正比例函數(shù)圖象的形狀。通過觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程：觀察、猜想—驗(yàn)證—?dú)w納——證明，從而得出直線平行時(shí)需要具備的條件，以及直線平移時(shí)的規(guī)律，滲透實(shí)驗(yàn)探究的方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與性質(zhì)時(shí)，從兩個(gè)方面思考，滲透數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程：觀察、猜想—驗(yàn)證—?dú)w納——證明，從而得出b對一次函數(shù)的影響，類比探究正比例函數(shù)的方法。提問一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)參數(shù)k、b的作用，為探究性質(zhì)埋下伏筆。所有知識的獲得，都是通過學(xué)生自主探究，合作交流得到的。教學(xué)生學(xué)會觀察圖形、分析圖形、獲得信息和應(yīng)用圖像解決問題的能力。思維升華應(yīng)用新知1．下列函數(shù)中①②③④⑤y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有直線交軸負(fù)半軸的有2.（1）直線和的位置關(guān)系如何?（2）直線與的位置關(guān)系如何?（3）由直線如何得到直線3.請寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）.4．根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：5．已知一次函數(shù)y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，－2）?（3）k為何值時(shí)，它的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？（4）k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？設(shè)置由淺入深的系列分層練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。判斷函數(shù)的增減性根據(jù)函數(shù)解析式，判斷直線的位置關(guān)系。根據(jù)位置關(guān)系，寫函數(shù)解析式。圖像，判斷k、b的符號。根據(jù)圖像的信息，確定字母的取值?？偨Y(jié)收獲反思提高提出問題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善。呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。作業(yè)布置鞏固落實(shí)自主探究三：探究對圖像傾斜程度影響給出圖像，如何判斷它的解析式？這是學(xué)生課堂上自然生成的問題，用軟件畫完多個(gè)圖像后，可能找不到圖像和函數(shù)解析式的對應(yīng)關(guān)系。教師及時(shí)提出問題：已知四個(gè)函數(shù)：，，，和四個(gè)圖像，到底如何把它們對應(yīng)上？這個(gè)實(shí)驗(yàn)留作課后作業(yè)，既是對本節(jié)課知識的有效鞏固，又是對課堂知識的自然延伸，讓學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂，又帶著問題出課堂。學(xué)情分析學(xué)生現(xiàn)狀分析：學(xué)生初學(xué)函數(shù)，雖有了“字母表示數(shù)”和“變量之間的關(guān)系”作鋪墊，但他們在學(xué)一次函數(shù)時(shí)知識結(jié)構(gòu)中印象最深的用“關(guān)系式”表示和用“表格”表示。這個(gè)學(xué)段的學(xué)生有很強(qiáng)的好奇心，自尊心也比較強(qiáng)，但心里較弱。大部分學(xué)生正在艱難的由形象思維朝“抽象思維”發(fā)展。觀察力偏重于第一印象，仍用自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作用判斷，不會自覺利用直角坐標(biāo)系從函數(shù)的這種數(shù)形對應(yīng)角度出發(fā)考慮，使學(xué)生產(chǎn)生困難，容易產(chǎn)生畏難情緒。學(xué)生知識儲備：通過正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，有利于用類比的方法得出一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。效果分析學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生活動(dòng)是新教材的一大特點(diǎn)。新教材在知識安排上，往往從實(shí)例引入，抽象出數(shù)學(xué)模型。通過學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，得出結(jié)論，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。側(cè)重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生知道學(xué)什么，如何學(xué)。因此，教學(xué)過程中，如何安排學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)至關(guān)重要，本節(jié)課，學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)了三個(gè)方面。一是通過畫函數(shù)圖象理解一次函數(shù)圖象的形狀。二是兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象。三是探究一次函數(shù)的圖象與k、b符號的關(guān)系。在學(xué)生活動(dòng)中，如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、互動(dòng)性，提高學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。值得老師們探討。為了達(dá)到上述目的，我結(jié)合每個(gè)活動(dòng)，都給學(xué)生明確的目的和要求，而且提供操作性很強(qiáng)的程序和題目。如在活動(dòng)一中，要求學(xué)生觀察圖象的形狀，兩條直線的位置關(guān)系。在活動(dòng)二中，強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)法（直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）畫直線。在活動(dòng)三中，探究k、b符號與直線經(jīng)過的象限與增減性的關(guān)系。學(xué)生目標(biāo)明確，操作性強(qiáng)，收到了較好的效果。

本節(jié)課的重點(diǎn)是由一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)圖象，研究函數(shù)性質(zhì)。由函數(shù)圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中非常重要地?cái)?shù)形結(jié)合的思想。這段內(nèi)容的教學(xué)，還是從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，從具體的實(shí)例研究起，觀察圖象的位置和性質(zhì)，在按照k、b的符號分類討論，使學(xué)生建立起數(shù)形之間的聯(lián)系。還要找到數(shù)形間的結(jié)合點(diǎn)，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學(xué)生對知識的理解，課上設(shè)計(jì)了由解析式畫函數(shù)圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習(xí)，收到了一定的效果。

達(dá)標(biāo)測試1.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過()A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．一、二、四象限2.已知一次函數(shù)y=x-2的大致圖象為()ABCD直線y=4x-3,過點(diǎn)（_______，0）（0,_______).4.直線y=-2x-2向上平移4個(gè)單位長度得到的直線解析式為_________.5.函數(shù)y=(k-2)x+1的圖象y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_________.課后反思從這節(jié)課的準(zhǔn)備來看，針對教學(xué)內(nèi)容從課題的引入、知識的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)安排、知識的鞏固練習(xí)等多方面進(jìn)行了多次的修改。通過課堂的實(shí)際實(shí)施感覺上也不是盡善盡美，還有許多令人不滿意的地方。這節(jié)課的知識容量較大，而且內(nèi)容較難，為了能更好地幫助學(xué)生消化理解該知識，突破難點(diǎn)，為此我準(zhǔn)備了多媒體課件。在教學(xué)過程中，我采用通過讓學(xué)生親自動(dòng)手、動(dòng)腦畫圖及設(shè)計(jì)若干組“問題串”的方式，