九年級(jí)數(shù)學(xué)垂直于弦的直徑課件

24.1.2垂徑定理24.1.2垂直于弦的直徑問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一圓的對(duì)稱性及特性圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到:一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性●O如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？?思考·OBCDE活動(dòng)二（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：

AE=BE把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，A?。骸小小小蠥C=BC,AD=BD⌒⌒⌒AC，AD分別與BC,BD重合．⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。瓵E＝BE,即直徑CD平分弦AB，并且平分 及⌒⌒⌒⌒⌒⌒AD=BD,AC=BCABACB（2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚捍箯蕉ɡ淼耐普?/p>

如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相等嗎?老師提示:這兩條弦在圓中位置有兩種情況:●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論

圓的兩條平行弦所夾的弧相等.挑戰(zhàn)自我垂徑定理的應(yīng)用例1如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●OCDEF┗老師提示:注意閃爍的三角形的特點(diǎn).解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2AB=37.4，CD=7.2，解：在圖中例2：如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高．AB⌒AB⌒AB⌒

2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過(guò)O作OE⊥AB，垂足為E，

則AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE

即AC＝BD.ACDBOE1.在半徑為30㎜的⊙O中，弦AB=36㎜，則O到AB的距離是=

，OABP練一練24mm注意：解決有關(guān)弦的問(wèn)題，過(guò)圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線的添法．活動(dòng)三3．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在RT△AOE中連接OA4．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.鞏固訓(xùn)練判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧⑧分別過(guò)弦的三等分點(diǎn)作弦的垂線，將弦所對(duì)的兩條弧分別三等分練習(xí)3:在圓O中，直徑CE⊥AB于

D，OD=4㎝，弦AC=㎝，

求圓O的半徑。

反思：在⊙O中，若⊙O的半徑r、

圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)

定理求出第三個(gè)量：CDBAO例3：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，

DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，

求半徑OC的長(zhǎng)。垂徑直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.例4：如圖，已知圓O的直徑AB與弦CD相交于G，AE⊥CD于E，

BF⊥CD于F，且圓O的半徑為

10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的長(zhǎng)。練習(xí)4:如圖，CD為圓O的直徑，弦

AB交CD于E，∠CEB=30°，

DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長(zhǎng)。在直徑是20cm的⊙O

中AB的度數(shù)是,那么弦AB的弦心距是

.

⌒弓形的弦長(zhǎng)為6cm，弓形的高為2cm，則這弓形所在的圓的半徑為

.船能過(guò)拱橋嗎1.如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過(guò)這里,此貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？相信自己能獨(dú)立完成解答.做一做小結(jié)

直徑平分弦直徑垂直于弦=>

直徑平分弦所對(duì)的弧直徑垂直于弦直徑平分弦