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文檔簡介
2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.對于空間中的兩條直線,和一個平面,下列結(jié)論正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則2.若數(shù)列前12項的值各異,且對任意的都成立,則下列數(shù)列中可取遍前12項值的數(shù)列為()A. B. C. D.3.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為()A. B.C. D.4.已知,則的值等于()A. B. C. D.5.等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,若A.45 B.54C.63 D.276.函數(shù)的定義域為()A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為:V=×(底面的圓周長的平方×高).則由此可推得圓周率的取值為()A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.38.若tan()=2,則sin2α=()A. B. C. D.9.一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5,若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為:A.100 B.80 C.60 D.4010.函數(shù)是()A.奇函數(shù) B.非奇非偶函數(shù) C.偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知三棱錐的外接球的球心恰好是線段的中點,且,則三棱錐的體積為__________.12.函數(shù)y=tan13.在中,角的對邊分別為,且面積為,則面積的最大值為_____.14.利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.15.函數(shù)的最大值為.16.定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項和是,若對于任意的正整數(shù)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知為第三象限角,.(1)化簡(2)若,求的值18.已知直線(1)若直線過點,且.求直線的方程.(2)若直線過點A(2,0),且,求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.19.已知數(shù)列滿足關(guān)系式,.(1)用表示,,;(2)根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證之.20.已知數(shù)列,,滿足,,,.(1)設(shè),求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列,的前n項和.21.某城市的華為手機(jī)專賣店對該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中,隨機(jī)抽取100名,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,分別求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位);(2)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動,再從這20人中年齡在和的人群里,隨機(jī)選取2人各贈送一部華為手機(jī),求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】
依次分析每個選項中兩條直線與平面的位置關(guān)系,確定兩條直線的位置關(guān)系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行,故選項A錯誤,平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行,故選項B錯誤,垂直于平面的直線,垂直于與該平面平行的所有線,故選項C正確,垂直于同一平面的兩條直線相互平行,故選項D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了直線與平面位置關(guān)系的辨析,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因為12的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選:C【點睛】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.3、B【解析】試題分析:從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人,基本事件的總數(shù)為,甲被選中包含的基本事件的個數(shù),所以甲被選中的概率,故選B.考點:古典概型及其概率的計算.4、B【解析】.5、B【解析】
由等差數(shù)列的性質(zhì),可知a1【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì),可知a1又由等差數(shù)列的前n項和公式,可得S9【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及前n項和公式的應(yīng)用,其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì),以及利用等差數(shù)列的求和公式,準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】要使函數(shù)有意義,需使,即,所以故選C7、A【解析】試題分析:由題意知圓柱體積×(底面的圓周長的平方×高),化簡得:,故選A.考點:圓柱的體積公式.8、B【解析】
由兩角差的正切得tan,化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan()=2,則則sin2α=故選:B【點睛】本題考查兩角差的正切公式,考查二倍角公式及齊次式求值,意在考查公式的靈活運用,是基礎(chǔ)題9、A【解析】
根據(jù)分層抽樣的方法,得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5,采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本,所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人,故選A.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用,其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)的解析式化簡,然后利用定義判斷出函數(shù)的奇偶性.【詳解】由誘導(dǎo)公式得,該函數(shù)的定義域為,關(guān)于原點對稱,且,因此,函數(shù)為偶函數(shù),故選C.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷,解題時要將函數(shù)解析式進(jìn)行簡化,然后利用奇偶性的定義進(jìn)行判斷,考查分析問題和解決問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)題意得出平面后,由計算可得答案.【詳解】因為三棱錐的外接球的球心恰好是的中點,所以和都是直角三角形,又因為,所以,,又,則平面.因為,所以三角形為邊長是的等邊三角形,所以.故答案為:【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定,考查了三棱錐與球的組合,考查了三棱錐的體積公式,屬于中檔題.12、{【解析】
解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】
利用三角形面積構(gòu)造方程可求得,可知,從而得到;根據(jù)余弦定理,結(jié)合基本不等式可求得,代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】,由余弦定理得:(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)本題正確結(jié)果:【點睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解;求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系,進(jìn)而利用基本不等式求得邊長之積的最值,屬于??碱}型.14、【解析】
令得,轉(zhuǎn)化為z==,再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令,則故轉(zhuǎn)化為z==,表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍,即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題15、【解析】略16、【解析】
因為,,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對任意的恒成立,可化為:,;即,解得,,故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】利用指數(shù)運算、指對互化、對數(shù)運算求解試題分析:(1)(2)由,得.又已知為第三象限角,所以,所以,所以=………………10分考點:本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號的判定.點評:解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符好的判定方法.誘導(dǎo)公式的記憶應(yīng)結(jié)合圖形記憶較好,難度一般.18、(1);(2);【解析】
(1)根據(jù)已知求得的斜率,由點斜式求出直線的方程.(2)根據(jù)已知求得的斜率,由點斜式寫出直線的方程,聯(lián)立的方程,求得兩條直線交點的坐標(biāo),再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解:(1)∵∥,∴直線的斜率是又直線過點,∴直線的方程為,即(2)∵,∴直線的斜率是又直線過點,∴直線的方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時,斜率的對應(yīng)關(guān)系,考查直線的點斜式方程,考查兩條直線交點坐標(biāo)的求法,考查三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.19、(1),,(2)猜想:,證明見解析【解析】
(1)根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解,(2)根據(jù)規(guī)律猜想,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解:(1),∴,,;(2)猜想:.證明:當(dāng)時,結(jié)論顯然成立;假設(shè)時結(jié)論成立,即,則時,,即時結(jié)論成立.綜上,對時結(jié)論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明,考查基本分析論證能力,屬基礎(chǔ)題20、(1)(2)【解析】
(1)由數(shù)列的遞推公式得到和的關(guān)系式,進(jìn)而推導(dǎo)出滿足的關(guān)系式,進(jìn)而求得數(shù)列的通項公式;(2)的通項公式是由等差數(shù)列的項乘以等比數(shù)列的項,利用乘公比錯位相減法,即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】(1)由題意,知,則,即,又由,所以,所以,所以,,,,.(2)由(1)知:,,,兩式相減得:.【點睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用、以及“錯位相減法”求和,此類題目是數(shù)列問題中的常見題型,解答中確定通項公式是基礎(chǔ),準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵,易錯點是在“錯位”之后求和時,弄錯等比數(shù)列的項數(shù),能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.21、(1)見解析(2)【解析】分析:(1)直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解:(Ⅰ)平均值的估計值:中位數(shù)的估計值:因為,所以中位數(shù)位于區(qū)間年齡段中,設(shè)中位數(shù)為,所以,.(Ⅱ)用分層抽樣的
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