2022-2023學年安徽省十校聯(lián)盟高二下學期6月聯(lián)考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年安徽省十校聯(lián)盟高二下學期6月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合，然后進行并集的運算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.2．若曲線的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】設出切點橫坐標，求導，通過斜率得出橫坐標方程，可得結(jié)果.【詳解】設切點的橫坐標為，則，則（舍去）.故選:B.3．通用技術(shù)結(jié)業(yè)課程上，老師帶領大家設計一個圓臺狀的器皿材料的厚度忽略不計，該器皿下底面半徑為3cm，上底面半徑為18cm，容積為，則該器皿的高為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓臺的體積計算可得圓臺的高.【詳解】由題意得，，解得.故選:C.4．棣莫佛公式（i為虛數(shù)單位，），是由法國數(shù)學家棣莫佛發(fā)現(xiàn)的.根據(jù)棣莫佛公式，復數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)棣莫佛公式化簡，即可求解.【詳解】由題意得，，故所求虛部為.故選：C.5．若直線平面，直線平面，則“”的一個必要不充分條件是（

）A． B．，共面 C． D．，無交點【答案】D【分析】根據(jù)線面平行的判定及必要不充分條件的定義判斷即可.【詳解】對于A，若，平面，則也可能相交，不一定，所以必要性不成立，故A錯誤；對于B，若，平面，直線平面，此時，有可能異面，所以必要性不成立，故B錯誤；對于C，若，平面，直線平面，則可以在平面內(nèi)，所以必要性不成立，故C錯誤；對于D，若，平面，直線平面，則，一定無交點，故必要性成立，但，無交點時，不一定得到，故D正確.故選：D.6．音樂與數(shù)學在某些領域息息相關，比如在音樂中可以用正弦函數(shù)來表示單音，用正弦函數(shù)相疊加表示和弦．已知某和弦可表示為函數(shù)，則在上的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)題意可知是奇函數(shù)可排除C；根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)可排除選項D；根據(jù)在的正負情況，即可判斷出B錯誤，A正確．【詳解】定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點中心對稱，故C錯誤；，令，解得或，因為，所以有5個零點，故D錯誤；當時，的零點為，，，其中且，當時，因為，，所以，當時，因為，，，故B錯誤，A正確，故選：A．7．正多邊形具有對稱美的特點，很多建筑設計都圍繞著這一特點展開.已知某公園的平面設計圖如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，四邊形，，都是正方形，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用建系將向量坐標化求數(shù)量積即可.【詳解】解：以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，

過作的延長線于點,所以,故,則，，，，則，，則.故選:B.8．18世紀數(shù)學家歐拉在研究調(diào)和級數(shù)時得到了這樣的成果：當很大時，（為常數(shù)）.基于上述事實，已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意得，，，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)即可比較大小.【詳解】由題意得，，同理可得，，；令，則，故當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，所以，即.故選：D.二、多選題9．將函數(shù)的圖像的橫坐標伸長為原來的2倍后，再向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A．的周期為 B．C． D．在上單調(diào)遞減【答案】BC【分析】利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律得到的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】由題意得，，則，故A錯誤；，故B正確；∵，∴是圖像的一條對稱軸，,故C正確；∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：BC.10．某中學共有1000名學生，其中初中生600人，身高的平均數(shù)為160，方差為100，高中生400人，身高的平均數(shù)為170，方差為200，則下列說法正確的是（

）A．該中學所有學生身高的平均數(shù)為164 B．該中學所有學生身高的平均數(shù)為162C．該中學所有學生身高的方差為162 D．該中學所有學生身高的方差為164【答案】AD【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的概念，結(jié)合計算公式求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得，所求平均數(shù)為，故A正確，B錯誤；，故D正確，C錯誤.故選：AD.11．已知為坐標原點，拋物線的焦點到其準線的距離為4，過點作直線交于，兩點，則（

）A．的準線為 B．的大小可能為C．的最小值為8 D．【答案】ACD【分析】利用韋達定理以及拋物線的弦長公式、焦半徑公式求解.【詳解】由題意得，，則的準線為，故A正確；,設，整理得，，所以，，，所以，故B錯誤；，當時，的最小值為8，故C正確；∵，∴，故D正確.故選：ACD.12．在正方體中，點，分別是棱，的中點，，，則（

）A．存在使得平面B．存在使得平面C．當時，平面截正方體所得的截面形狀是五邊形D．當時，異面直線與所成角的余弦值為【答案】BC【分析】根據(jù)題意，由線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理以及異面直線所成角的定義，對選項逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】若平面，平面，則，即，而，則，顯然不成立，故A錯誤；當時，分別連接,,，，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面，故B正確；做出圖形如圖所示，延長至，使得，連接交于點，取線段的中點，連接，，則五邊形為所求截面圖形，故C正確；連接，則即為異面直線與所成角，設正方體的棱長為2，則在中，，，，由余弦定理可得，，故D錯誤.故選：BC.

三、填空題13．公元前1800年，古埃及的“加罕紙草書”上有這樣一個問題：將100德本（德本是古埃及的重量單位）的食物分成10份，第一份最大，從第二份開始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在這個問題中，最小的一份是德本.【答案】【分析】由已知利用等差數(shù)列求和公式進行求解即可.【詳解】由題意得，將份數(shù)從小到大構(gòu)成等差數(shù)列，且，，，∴，解得.故答案為：14．已知圓，，，若以線段為直徑的圓與圓有公共點，則的值可能為.（寫出一個即可）【答案】1（2,3均可）答案不唯一【分析】根據(jù)題意，由已知利用圓與圓的位置關系即可求解.【詳解】由題意得，圓與圓有公共點，∴，∴，且，解得；故，2，3均可.故答案為：1（2,3均可）四、雙空題15．某商場在過道上設有兩排座位（每排4座）供顧客休息，小明、小紅等四位同學去商場購物后坐在座位上休息，已知該時段座位上空無一人，則不同的坐法有種；若小明和小紅坐在同一排，且每排都要有人坐，則不同的坐法有種.（用數(shù)字作答）【答案】1680672【分析】利用排列公式結(jié)合條件進行求解即得.【詳解】不同的坐法有種；若其他兩個人在同一排，則不同的坐法有種；若其他兩個人不在同一排，則不同的坐法有種，故所有不同的坐法有種.故答案為：1680；672.五、填空題16．已知橢圓的左焦點為，點在上，為坐標原點，且，則的離心率是.【答案】/【分析】根據(jù)題意，由橢圓的定義以及離心率的計算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】

設右焦點為，連接，由，知，易得.在中，，.由橢圓的定義可得，，∴，故離心率.故答案為：六、解答題17．在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且.(1)求角的大?。?2)若，為線段的中點，，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理邊化角，即可求出角.（2）利用中線的向量公式和余弦定理得出，的等量關系，解方程組得的值，即可求出的面積.【詳解】（1）由題意，在中，由正弦定理得，，∵，∴代入上式可得，∵，∴，∴，∵，∴（2）由題意及（1）得，在中，為線段的中點，，，

，，即，整理得，.由余弦定理得，，即，聯(lián)立，解得：，∴，18．設數(shù)列的前項和為，，點在直線上．(1)求及；(2)記，求數(shù)列的前20項和．【答案】(1)，(2)1123【分析】（1）由點在直線上，得出與的關系，進而得出數(shù)列為等比數(shù)列，即可得到答案；（2）由分組求和，結(jié)合等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式即可得出答案．【詳解】（1）由點在直線上，得.當時，，即，當時，由得，兩式相減得，即,而，所以，又，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以．（2）由（1）知，，所以，所以．19．為了檢查新機器的生產(chǎn)情況，某公司對該機器生產(chǎn)的部分產(chǎn)品的質(zhì)量指標進行檢測，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示.

(1)求的值以及被抽查產(chǎn)品的質(zhì)量指標的平均值；(2)以頻率估計概率，若從所有產(chǎn)品中隨機抽取4件，記質(zhì)量指標值在的產(chǎn)品數(shù)量為，求的分布列以及數(shù)學期望.【答案】(1)；7.4(2)分布列見解析，【分析】（1）由頻率和為1，可得的值；再根據(jù)頻率分布直方圖求解平均數(shù)即可；（2）由題意得，，得出對應概率，可得的分布列以及數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意得，解得；所求質(zhì)量指標的平均值為；（2）由題意得質(zhì)量指標值在的概率為，，則，，，，；故的分布列為：01234∴.20．如圖，在四棱錐中，，.

(1)求證：平面平面；(2)若點是線段上靠近的三等分點，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）設點為的中點，連接，，再證明平面，由面面垂直的判定即可得證；（2）建立空間直角坐標系，得出平面的法向量，由空間向量求解即可.【詳解】（1）設點為的中點，連接，，不妨設，則，∵，∴，.在中，由余弦定理得，，∴，則，所以.在中，由余弦定理得，，所以，即，所以，又，且，∴四邊形為矩形，∴，在中，∵，∴，即，即.又，，、平面，∴平面，而平面，∴平面平面.（2）以為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.

由題意及（1）得，，，，，，∴，，.設平面的法向量為，則，即，令，則，，∴.∴設直線與平面所成角為，則直線與平面所成角的正弦值.21．已知直線過定點，雙曲線過點，且的一條漸近線方程為.(1)求點的坐標和的方程；(2)若直線與交于，兩點，試探究：直線，的斜率之和是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.【答案】(1)，(2)是，3【分析】（1）將直線化簡為即可得出點的坐標，再根據(jù)漸近線方程即可求出的方程；（2）聯(lián)立雙曲線和直線表達出韋達定理，表達出代入韋達定理即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由直線知，，得定點.則，解得，故的方程為.（2）

由（1）知，，設，.聯(lián)立，整理得，則，且，∴且，∴，，∴所以直線，的斜率之和是為定值，定值為3.【點睛】求定值問題常見的方法有兩種：(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．22．已知函數(shù).(1)若，判斷在上的單調(diào)性；(2)若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷與的正負，即可判定函數(shù)單調(diào)性；（2）求得，，再分，兩種情況討論求解即可.【詳解】（1），∵，∴，，∴，∴當時，，∴