江蘇省鹽城市射陽(yáng)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年秋學(xué)期高二年級(jí)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘；試卷總分：150分一、單選題：（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，每小題5分）1．已知直線(xiàn)方程為，則該直線(xiàn)的傾斜角為（）A．B．C．D．2．己知圓與圓有公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（）A．B．C．D．4．己知是不重合的三條直線(xiàn)，是不重合的三個(gè)平面，則（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則5．若橢圓與橢圓，則兩橢圓必定（）A．有相等的長(zhǎng)軸長(zhǎng)B．有相等的焦距C．有相等的短軸長(zhǎng)D．長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比相等6．若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．B．C．D．7．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)若過(guò)F的直線(xiàn)l與圓相切，且l的傾斜角為，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．8．過(guò)圓上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，兩個(gè)切點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為切點(diǎn)弦，則圓內(nèi)不在任何切點(diǎn)弦上的點(diǎn)形成的區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．二、多選題：（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說(shuō)法正確的是（）A．若為第一象限角，則B．若，則C．若，則D．若，則10．己知z為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則z為實(shí)數(shù)B．若，則z為純虛數(shù)C．若，則z為純虛數(shù)D．若，則11．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直”的充要條件B．直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是C．過(guò)兩點(diǎn)的所有直線(xiàn)，其方程均可寫(xiě)為D．己知，若直線(xiàn)與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，則12．已知橢圓，若P在橢圓M上，是橢圓M的左、右焦點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則B．面積的最大值為2C．的最大值為D．滿(mǎn)足是直角三角形的點(diǎn)P有4個(gè)三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共計(jì)20分）13．兩條平行直線(xiàn)與之間的距離為_(kāi)_________．14．經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)l，l交橢圓于兩點(diǎn)，則_________．15．在中，，點(diǎn)O為的外心，若，則_________．16．己知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且在第一象限，過(guò)作的外角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________．四、解答題（解答題要有必要的文字說(shuō)明和推理過(guò)程）17．（本題滿(mǎn)分10分）己知直線(xiàn)，直線(xiàn)．（1）若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程：（2）若，求直線(xiàn)的方程18．（本題滿(mǎn)分12分）袋中有9個(gè)顏色分別為黑色、黃色、綠色的小球（除顏色外其余完全相同），從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是，試求：（1）從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？（2）從中不放回任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？19．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知圓及點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程；（2）圓C上是否存在點(diǎn)P，使得?若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（本題滿(mǎn)分12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，與圓C相切的直線(xiàn)方程．21．（本題滿(mǎn)分12分）己知函數(shù)．（1）求的對(duì)稱(chēng)軸所在直線(xiàn)方程及其對(duì)稱(chēng)中心；（2）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，求周長(zhǎng)的取值范圍．22．（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F已知橢圓的離心率，．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，直線(xiàn)ME與y軸交于點(diǎn)N，若的面積為，求直線(xiàn)l的方程．參考答案一、單選題：1．C2．A3．B4．C5．B6．D7．A8．A二、多選題：9．AC10．ABD11．ACD12．AC三、填空題：13．14．15．16．四、解答題：17．【解答】（1）①若直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則在坐標(biāo)軸的截距都為0，顯然滿(mǎn)足題意，此時(shí)則，解得，②若直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，則斜率為，解得．因此所求直線(xiàn)的方程為或（2）①若，則解得或．當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，兩直線(xiàn)重合，不滿(mǎn)足，故舍去；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，滿(mǎn)足題意；因此所求直線(xiàn)．18．【詳解】（1）從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球?yàn)槭录嗀，B，C，由于A，B，C為互斥事件，根據(jù)已知，得解得所以，任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是．（2）由（1）知黑球、黃球、綠球個(gè)數(shù)分別為3，2，4，從9個(gè)球中取出2個(gè)球的樣本空間中共有36個(gè)樣本點(diǎn)，其中兩個(gè)是黑球的樣本點(diǎn)是3個(gè)，兩個(gè)黃球的是1個(gè)，兩個(gè)綠球的是6個(gè)，于是，兩個(gè)球同色的概率為，則兩個(gè)球顏色不相同的概率是．19．【答案】（1）或（2）存在，點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2【分析】（1）根據(jù)，可得直線(xiàn)l的斜率為1，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式，結(jié)合題意，即可求得m值，即可得答案．（2）設(shè)，則，根據(jù)題意，化簡(jiǎn)可得，根據(jù)圓心距可得兩圓的位置關(guān)系，即可得答案．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為2．因?yàn)椋?，所以直線(xiàn)l的斜率為設(shè)直線(xiàn)l的方程為，則圓心C到直線(xiàn)l的距離為因?yàn)槎?，解得或，所以直線(xiàn)l的方程為或．（2）假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，設(shè)，則，所以，整理得，即．因?yàn)?，所以圓與圓相交，所以點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2．20．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)m的斜率為，所以直線(xiàn)m的方程為，即．由，解得所以．故圓C的方程為：（2）①若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在，即直線(xiàn)是，與圓相切，符合題意；②若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在，設(shè)直線(xiàn)方程為，即，若直線(xiàn)與圓C相切，則有，解得．此時(shí)直線(xiàn)的方程為，即．綜上，切線(xiàn)的方程為或．21．詳解：（1）由的對(duì)稱(chēng)軸方程為由的對(duì)稱(chēng)中心為（2），得又點(diǎn)睛：第（2）周長(zhǎng)范圍還可用正弦定理化邊為角，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得：解：由正弦定理得：的周長(zhǎng)范圍為22．解：【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知條件，由，即可求得a，b，c的值，可得橢圓方程：（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由點(diǎn)E、M的坐標(biāo)求出直線(xiàn)ME的方程，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，由，求得k的值