凸輪曲柄連桿分開模機構的設計與仿真

凸輪曲柄連桿分開模機構的設計與仿真

隨著熱作用設備和原材料技術的不斷創(chuàng)新，熱作用生用區(qū)的應用范圍也越來越大。例如，生產(chǎn)各種盒、盤、杯、碗、蓋和其他塑料制品。開合模機構是熱成型機的重要組成部分,其主要任務是提供足夠的鎖模力,使其在成型時保證模具可靠鎖緊;同時,在規(guī)定的時間內(nèi)以一定速度開模和合模,合模后必須停歇一段時間,以便成型,其結構和性能不僅影響制品的質(zhì)量,且影響熱成型機的生產(chǎn)效率。目前的電動式開合模機構多采用伺服電機驅動滾珠絲桿,帶動曲肘連桿機構實現(xiàn)其開合模,需要通過伺服電機正反轉來實現(xiàn)。由于慣性力的作用,電機的速度會受到限制,并影響機器高速運行,而且滾珠絲桿也容易磨損,從而影響機器的使用壽命。筆者設計了一種新的全電動式凸輪曲柄連桿開合模機構,通過理論的分析,得到凸輪曲柄連桿機構間的運動和動力關系式,并對曲柄連桿機構的動力學進行分析,以及計算曲柄轉角和連桿方位角θ的解析式,精確地求解其動過程。利用凸輪曲柄連桿機構實現(xiàn)熱成型機動模板開合模及間歇運動,電機可持續(xù)轉動,同時利用連桿在合模終了時的彈性變形提供增大的鎖模力,達到高效、節(jié)能的效果,具有動模板的運行速度快、動力費用較小、循環(huán)周期短、機構效率高、能耗小等特點,而且整個機構比較簡單緊湊,機械加工及安裝也比較容易。1熱模具開模設計要求對于熱成型機,要求開合模機構能完成開模、合模和停歇等動作,同時必須考慮開模行程、運動的平穩(wěn)性、合模后停歇時間和鎖模力等,因此筆者針對某一熱成型機進行設計,要求開模行程130mm,合模后停歇時間約占總周期1/3,且通過控制開合模的速度和加速度來控制其運動的平穩(wěn)性,其它類型的開合模機構也可以參照進行設計。1.1改變凸形圓弧段的運動設計的凸輪曲柄連桿機構見圖1,其機構運動原理為:伺服電機通過軸系驅動主動導桿1轉動,通過滾子2、連桿3,驅動下連桿4往復擺動,上連桿5使動模板6上下運動,滾子2在固定凸輪7的槽內(nèi)運動,當滾子2在凸輪凹形圓弧段AB運動時,滾子的運動軌跡為以下連桿4的上支點為圓心,以R13為半徑的圓弧,此時,下連桿4,5將垂直不動,即動模板停歇;當滾子2在凸輪凸形圓弧段BC運動時,驅動下連桿4往右擺動,通過上連桿5使動模板6下降運動;當滾子2在凸輪凸形圓弧段CA運動時,驅動下連桿4往左擺動,通過上連桿5使動模板6上升運動。其中,C點是下連桿4的上支點,滾子2和凸輪偏心點成直線時滾子2在凸輪凸形圓弧的位置點,這樣可實現(xiàn)動模板的間歇運動,完成開合模過程,同時通過限制動模板的行程,利用連桿4,5在頂直的瞬間彈性變形產(chǎn)生增大的鎖模力。1.2下連桿設計方案根據(jù)凸輪曲柄連桿機構簡圖進行機構設計。設導桿的轉動方向為逆時針方向,滾子2在凸輪圓弧段BC和CA運動時,與凸輪中心的距離為85mm,以此為半徑作導桿圓。凸輪中心與下連桿4下支點的位置見圖2。考慮動模板與底座板之間的空間距離,設下連桿4的長度l4=250mm,上連桿5的長度l5=145mm,連桿3長度為l3,動模板的單側開合模行程為S。當下連桿4在左極限位置O2N1時,即垂直位置,下連桿上支點N、滾子2、凸輪中心點在同一直線上,滾子2的位置為導桿圓上的點M1;當下連桿4往右擺至右極限位置O2N3時,下連桿上支點N、滾子2、凸輪中心點同樣在同一直線上,此時,滾子2的位置為導桿圓上的點M3,根據(jù)O1,O2位置關系及l(fā)4長度可以計算出:N1O1=316.23mmN1M1=N1O1-M1O1=231.23mm根據(jù)凸輪曲柄連桿機構簡圖,要實現(xiàn)連桿4在垂直位置時,動模板停歇,連桿3的長度l3必須大于N1M1的長度,即凸輪槽應具有凹形圓弧。考慮動模板的停歇時間,取連桿3的長度l3=260mm。以下連桿4垂直時的上支點N1為圓心,連桿3的長度l3為半徑畫圓,交導桿圓于A,B,當滾子2在劣弧AB運動時動模板停歇。1.3動模板個體情況下連桿4往右擺至右極限位置O2N3見圖3,則:θ=arc150300=26.57°在△O1O2N3中,則:O1O2=335.41mmN3O1=N3M3-O1M3=175mm通過余弦定理可求得:cos∠N3O2O1=O2N32+O1O22?N3O122O2N3×O1O2=0.8612即∠N3O2O1=30.58°,則:θ4min=∠N3O2O1+θ=57.15°,因為l4cosθ4=-l5cosθ5當θ4min=57.15°時,可求得θ5=159.29°,此時動模板在最大開模行程處,則動模板單側開合模行程為:S=l4+l5-(l4sinθ4min+l5sinθ5)=133.72mm≥130mm符合設計要求。2運動分析和模擬2.1封閉矢量方程根據(jù)凸輪槽的特點,滾子2在劣弧AB運動時,上下連桿及動模板的位置不變。只需對滾子2在導桿圓的優(yōu)弧AB運動時進行運動分析即可。選取復數(shù)矢量法對凸輪曲柄連桿機構進行運動分析,先建立機構的位置方程式,然后用位置方程式對時間求一次和二次導數(shù),即可求得機構的速度和加速度方程,進而解出所需位移、速度及加速度,完成機構的運動分析。用矢量法建立機構的位置方程時,需將構件用矢量來表示,并做出機構的封閉矢量多邊形,見圖4,建立直角坐標系。設滾子2在導桿圓的優(yōu)弧AB運動時導桿的長度為l1,其方位角為θ1?l1→為導桿的桿矢量,即l1→=O1M?→??,機構的其余構件可以表示為相應的桿矢量,這樣就形成由各桿矢量組成的封閉矢量多邊形O1O2NMO1,在這個封閉矢量多邊形中,各矢量之和等于零,即:l?+l1→?l3→?l4→=0(1)式(1)為封閉矢量方程式。對于原動件導桿l1,其位置θ1是可以給定的,而θ可以通過O1,O2的位置關系求出,也是已知的,各桿的長度已知,根據(jù)矢量方程可以求得位置方位角θ4,θ3。2.1.1lsin+l1sin13將封閉矢量方程式(1)改寫并表示為復數(shù)矢量形式:l3eiθ3+l4eiθ4=leiθ+l1eiθ1(2)應用歐拉公式eiθ=cosθ+isinθ將式(2)的實部和虛部分離,得:l3cosθ3+l4cosθ4=lcosθ+l1cosθ1l3sinθ3+l4sinθ4=lsinθ+l1sinθ1(3)由此方程可求得2個位置方位角θ4,θ3。當要求解θ4時,應將θ3消去,為此可先將式(3)兩分式左端含θ4的項移到等式右端,然后兩端平方相加,整理可得:l32=l+l12+l42-2ll1cos(θ-θ1)-2l4(lsinθ+l1sinθ1)sinθ4-2l4(lcosθ+l1cosθ1)cosθ4可簡化為:Asinθ4+Bcosθ4+C=0(4)式中:A=-2l4(lsinθ+l1sinθ1)B=-2l4(lcosθ+l1cosθ1)C=l+l12+l42+2ll1cos(θ-θ1)解之可得:tan(θ4/2)=(A±A2+B2?C2???????????√)/(B?C)(5)在求得了θ4之后,可根據(jù)式(3)求得θ3。式(5)有2個解,根據(jù)下連桿4的運動情況,θ4≤90°,式(5)的解應取“+”號,根據(jù)l4cosθ4=-l5cosθ5可求得θ5。2.1.2模型2:[l33+l34cos1.3]將式(2)對時間t求導,可得:il4θ4eiθ4+il3θ3eiθ3=il1θ1eiθ1即l4ω4eiθ4+l3ω3eiθ3=l1ω1eiθ1(6)將式(6)的實部和虛部分離,有:l3ω3cosθ3+l4ω4cosθ4=l1ω1cosθ1l3ω3sinθ3+l4ω4sinθ4=l1ω1sinθ1聯(lián)解上兩式可求得2個未知角速度ω3,ω4,即:ω3=l1ω1sin(θ1-θ4)/[l3sin(θ3-θ4)]ω4=-l1ω1sin(θ1-θ3)/[l4sin(θ3-θ4)]2.1.3虛部分離,有將式(6)對時間t求導,可得:il4α4eiθ4+il4ω42eiθ4+il3α3eiθ3+il3ω32eiθ3=il1ω12eiθ1(7)將式(7)的實部和虛部分離,有:l4α4sinθ4+l4ω42cosθ4+l3α3sinθ3+l3ω32cosθ3=l1ω12cosθ1l4α4cosθ4-l4ω42sinθ4+l3α3cosθ3-l3ω32sinθ3=-l1ω12cosθ1聯(lián)解上兩式可求得2個未知角加速度α3,α4,即:α3=l3ω32cos(θ3?θ4)?l1ω12cos(θ1?θ4)+l4ω42l3sin(θ4?θ3)α4=l4ω42cos(θ4?θ3)?l1ω12cos(θ1?θ3)+l3ω32l4sin(θ3?θ4)2.2開模階段加速度曲線根據(jù)上述分析結果,結合相關的PRO/E軟件對凸輪曲柄連桿機構動模板進行運動學仿真,其動模板的位移、速度和加速度曲線見圖5。由速度圖得出,動模板的最大速度為205.6mm/s,速度曲線平滑,沒有速度突變現(xiàn)象。在開合模周期中,合模時動模板的速度先快后慢;在開模時,動模板的速度先慢后快,而后再慢,可以滿足動模板運行平穩(wěn)、安全及上產(chǎn)效率高的要求。由加速度圖可知,動模板的瞬間最大加速度為952mm/s2,開模及合模階段加速度的曲線變化較平滑,在進入和推出停歇時加速度曲線較陡,原因是滾子在凸輪左右兩側槽之間運動時,槽的半徑改變較大。根據(jù)位移圖可以得出,當伺服電機的角速度為150deg/s時,開合模周期約為2.4s,即每分鐘開合模25次,動模板的停歇時間約為0.54s?？蓾M足所需成型時間的要求。3動力學仿真的常用模型由于凸輪曲柄連桿機構在開合模時,機構在動模板上升或下降運動時與停歇階段的受力不同,在動模板的上升或下降時,機構只受到動模板組件及模具的重力作用,而停歇階段除了受到動模板組件及模具的重力作用外,還受到上下連桿在合模時彈性變形產(chǎn)生的鎖模力,直到停歇階段結束,因此,凸輪曲柄連桿機構的動力學仿真分為動模板上升或下降運動時的動力學仿真和動模板停歇階段動力學仿真兩部分。3.1“左右擺動”的受力在進行動模板上升或下降運動的動力學仿真受力分析時,只要分析下連桿上支點的徑向力和導桿的徑向力即可。下連桿上支點的徑向力是連桿3推動下連桿的左右擺動的力,導桿的徑向力是由凸輪運動軸的扭矩產(chǎn)生的,知道導桿的徑向力的大小就可以計算軸需要多大的扭矩才能推動動模板上升及進行軸系傳動的設計計算。借助Pro/E動力學仿真軟件分析,導桿的徑向力、下連桿上支點的徑向力的受力分析結果見圖6。動模板上升或下降運動時,導桿的徑向力在導桿豎直位置開始下降時達到最大值,約為3.46kN,在動模板位置在最小位移時,連桿3對下連桿的推力達到最大值,約為1.25kN。3.2彈性變形過程中導桿的徑向力在動模板達到最大位移時,上下連桿的位置不在垂直方向上,由于導桿繼續(xù)轉動,連桿3將繼續(xù)推動下連桿往左擺動,將上下連桿頂直,直到上下連桿位置在垂直方向上。上下連桿在動模板達到最大位移時開始發(fā)生彈性變形,當滾子運動到凸輪凹形槽時,上下連桿彈性變形結束。在這個過程中,連桿3對下連桿的推力是一個變力,先增大再減小,上下連桿彈性變形結束時,連桿3對下連桿的推力為零,直到動模板停歇結束。動模板停歇結束時,導桿的轉動使連桿3將下連桿往右拉,動模板開始開模,同時上下連桿彈性變形恢復。在上下連桿的彈性變形過程中,連桿3對下連桿的推力是一個變力,導桿1受到的徑向力也是一個變力。要計算上下連桿彈性變形過程中連桿3對下連桿的推力及導桿的徑向力比較復雜?？梢越柚鶳ro/E動力學仿真進行上下連桿彈性變形過程中導桿的徑向力的分析。在動模板即將達到最大位移時,動模板上表面施加大小為500kN,用方向垂直向下的力來模擬上下連桿彈性變形所產(chǎn)生500kN的鎖模力,此時,連桿3對下連桿的推力及導桿1的徑向力仿真分析結果見圖7。設上下連桿的彈性變形壓縮長度為0.25mm。由運動學仿真知道,動模板的最大位移為735mm,當上下連桿的彈性變形長度為0.25mm時,即動模板在位移為734.75mm時,上下連桿開始彈性變形。根據(jù)動力學仿真數(shù)據(jù),在動模板上表面施加大小為500kN,方向垂直向下的力情況下,當動模板位移為734.71mm時,導桿1的徑向力為12.28kN,連桿3對下連桿的推力為9.8kN。隨著動模板位移的增大,導桿的徑向力逐漸減小,連桿3對下連桿的推力也逐漸減小。說明當動模板位移值是734.75mm時,導桿1的徑向力要小于12.28kN。實際情況是當動模板位移值是734.75mm時,上下連桿開始彈性變形,產(chǎn)生鎖模力肯定小于500kN,導桿徑向力也肯定小于12.28kN,也就是說當導桿徑向