2023年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣中考數學模擬試卷(含答案)

2023年河南省新鄉(xiāng)市封丘縣中考數學模擬試卷

滿分120分,考試時間100分鐘

一、單選題（共10題；共30分）

2

1.（3分）-^的倒數是（）

552

A.----B,-C.-I

225

2.（3分）下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）從權威部門獲悉，中國海洋面積是299.7萬平方公里，約為陸地面積的三分

之一，299.7萬平方公里用科學記數法表示為（）平方公里（保留兩位有效數字）

A.3x106B.0.3x107C.3.0x106

D.2.99X106

4.（3分）兩條線段平行是指（）

A.兩條線段所在直線平行

B.兩條線段都在同一直線上且方向相同

C.兩條線段方向相反

D.兩條線段都是水平的

5.（3分）已知：2"'="，2n=b，則22'2"用a、b可以表示為（）

A.6abB.a2+b2C.2a+3bD.a2b3

6.（3分）武漢市希望中學開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調查活動，通過對學生的

隨機抽樣調查得到一組數據，如圖是根據這組數據繪制的不完整的統(tǒng)計圖，則下列說

法中，不正確的是（）

人數

A.被調查的學生有200人

B.扇形圖中公務員部分所對應的圓心角為72。

C.被調查的學生中喜歡其他職業(yè)的占40%

D.被調查的學生中喜歡教師職業(yè)的有40人

7.（3分）在數學探究課上，小明在探究圓周角和圓心角之間的數量關系時，按照圓周

角與圓心的不同位置關系作出了如下圖所示三個圖進行探究小明的上述探究.過程體

現的數學思想是（）

A.公理化思想B.分類討論思想

C.轉化思想D.建模思想

8.（3分）如圖，點E表示的數為（）

A.1B.1-V2C.-\/2—1D.V2

9.（3分）如圖，一次函數y^x+b與一次函數%=履+5的圖象交于點P（l,4）,則關

10.（3分）如圖所示,在RtAABC中，ZBAC=90。，AB=6,AC=8,將邊AB沿

AE翻折，使點B落在BC上的點D處，再將邊AC沿AF翻折，使點C落在AD延長

線上的點C處，兩條折痕與斜邊BC分別交于點E,F,則線段CF的長為（）

二、填空題（共5題；共15分）

11.（3分）在實數范圍內因式分解：x2-4x-3=.

k

12.（3分）如圖，點A,B是反比例函數y二—（x>0）圖象上的兩點，過點A,B分

x

3

別作AC±x軸于點C,BD±x軸于點D,連接OA,BC,點C（1z0）,BD=-,

SABCD=3,貝[]k=.

13.(3分)在RtABC中，NC=90。，ZA=30°,BC=4,則AB=.

14.（3分）我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百

饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100

個和尚分100個饅頭，如果大和尚I人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問

大、小和尚各多少人？設大和尚有工人，依題意列方程得.

15.（3分）如圖，矩形ABCD中，AD=10,AB=6,點P在邊CD上，且PC平分

/BPD,點M在線段BP上，點N在線段BC的延長線上，且PM=CN,連接MN交

BP于點F,過點M作MELCP于E.則EF=.

三、計算題（共1題；共10分）

16.（10分）

3-x1

（1）（5分）解方程：----------1----------1

x-44-x

3(x+l)>x—\

(2)(5分)解不等式組：x+6、°

--->2x

2

四、解答題（共6題；共65分）

17.（8分）快走是大眾常用的健身方式，手機中的“樂動力”可以計算行走的步數與消

耗的相應能量，對比數據發(fā)現小明步行1200步與小紅步行900（）步消耗的能量相同，

若每消耗1千卡能量小明行走的步數比小紅多2步，求小紅每消耗1千卡能量可以行

走多少步？

18.（8分）如圖，已知AB是。O的直徑，AB=4,點C在線段AB的延長線上，點D

在。O上，連接CD,且CD=OA,OC=2五.求證：CD是。O的切線.

19.（10分）如圖是某兒童樂園為小朋友設計的滑梯平面圖.已知BC=4米，AB=6

米，中間平臺寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為

N、M、B,NEAB=31。，DF±BC于F,ZCDF=45°.求DM和BC的水平距離BM

的長度.（結果精確到0.1米，參考數據：sin31°~0.52,cos31tM）.86,tan31°~0.60）

20.（12分）據報道，歷經一年半的調查研究，北京PM2.5源解析已經通過專家論

證.各種調查顯示，機動車成為PM2.5的最大來源,一輛車一天行駛20千米，那么這

輛車每天就要向大氣里排放0.035千克污染物.以下是相關的統(tǒng)計圖表：

2014年北京市全年空氣質量等級天數統(tǒng)計表

空氣質量等

優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

級

天數

4113584474513

（天）

（1）請根據所給信息補全扇形統(tǒng)計圖；

(2)請你根據“2014年北京市全年空氣質量等級天數統(tǒng)計表”計算該年度重度污染

和嚴重污染出現的頻率共是多少？(精確到0.01)

(3)小明是社區(qū)環(huán)保志愿者，他和同學們調查了本社區(qū)的10()輛機動車，了解到

其中每天出行超過20千米的有40輛.已知北京市2014年機動車保有量已突破520萬

輛，請你通過計算，估計2014年北京市一天中出行超過20千米的機動車至少要向大

氣里排放多少千克污染物？

北京市空氣中PM2.5本地污染源

扇形統(tǒng)計圖

21.(12分)如圖，在直角坐標系中，以x軸上一點P(1,0)為圓心的圓與x軸、y

軸分別交于A、B、C、D四點，連接CP,(DP的半徑為2.

Q

--------------，

(1)寫出A、B、C、D四點坐標；

(2)求過A、B、D三點的拋物線的函數解析式，求出它的頂點坐標.

(3)若過弧CB的中點Q作。P的切線MN交x軸于M,交y軸于N,求直線MN的

解析式

22.(15分)如圖(a),ZDAB+ZABC+ZBCE=360°

（1）（5分）求證：AD〃CE

（2）（5分）如圖（b）,AG、CG分別平分NBAD、ZBCE,BF〃AG交GC的延

長線于F,判斷/ABC與NF的數量關系，并證明；

（3）（5分）如圖（c）,AN平分NHAB,BP平分/ABC,BQ〃AN,CM平分

NBCT交BQ的反向延長線于M,①§等的值不變，②―婆的值不變；其

ZABCZABC

中只有一個結論正確，請擇一證明.

答案解析部分

1.A

2.A

3.C

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.(x-2+V7)(x-2+V7)

13.8

100-x

14.3x+=100

3

15.M

3—x1

16.(1)解：分式方程變形得：

x-4x-4

去分母得：3-x-l=x-4

解得：x=3,

檢驗：把x=3代入得：x-43—4=—1。0,

則分式方程的解為x=3

3(x+l)>x-l①

(2)解:衛(wèi)22譴

由①得：x>—2,

由②得：x<2,

???不等式組的解集為-2<x<2.

17.解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走

(x+2)步，

120009000

根據題意，得

x+2x

解得x=6.

經檢驗：x=6是原方程的解.

答：小紅每消耗1千卡能量需要行走6步.

18.證明：連接OD,如圖,

1廣

CD=OD=OA=-AB=2,OC=2五,

,??22+22=（2后）2,

.,.OD2+CD2=OC2,

OCD為直角三角形，ZODC=90°,

AOD1CD,

又：點D在。O上，

???CD是。O的切線.

19.解：設8乂=*米.

?/ZCDF=45°,ZCFD=90°,

.\CF=DF=x米，

.-.BF=BC-CF=(4-x)米.

；.EN=DM=BF=(4-x)米.

VAB69米,DE=1米,BM=DF=x米,

，AN=AB-MN-BM=(5-x)米.

在^AEN中，ZANE=90°,ZEAN=31°,

.*.EN=AN?tan31°.

即4-x=(5-x)x0.6,

/.x=2.5,

答：DM和BC的水平距離BM的長度為2.5米.

20.解：(1)機動車所占的百分比為：1-(14.1%+14.3+18.1%+22.4)=31.1%；

北京市空氣中PM2.5本地污染源

扇形統(tǒng)計圖

(2)該年度重度污染和嚴重污染出現的頻率共是0.16.

40

(3)5200000X——=72800,

100

估計2013年北京市一天中出行超過20千米的機動車至少要向大氣里排放72800千克

污染物.

21.解：(1);中(1,0),(DP的挈碧2,...OA=2-1=1,OB=2+1=3,在RsCOP

中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=百，由垂徑定理得：OD=OC=g,.\A(-

l,0),B(3,0),C(0,73),D((),—石)；(2)設函數解析式為

0=。一。+c

y=ax2+bx+cVA(-1,0),B(3,0),D(0,一6).二(0=9。+3。+。解得：

—y/3=C

出

a=——

3

b=-當,所以函數解析式為：y=^x2一氈x-G空x-導&x-

333333

c=—^3

平手，它的頂點坐標為竽）；（3）連接PQ,

/.ZCPO=60°,:Q

為弧BC的中點，，/CPQ=NBPQ=g(180°-60°)=60°,：MN切OP于Q,

AZPQM=90°,/.ZQMP=30°,VPQ=2,.\PM=2PQ=4,在RtAMON中,

cC

MN=2ON,,.,MN2=ON2+OM2，二(2ON)2=ON2+(1+4)2,.,.ON=r2*￡,.?.M(5,

3

_[0=5k+b

()),N((),生目)，設直線MN的解析式是y=kx+b，代入得:573，解得：k=

3-----=b

[3

--,b=也，，直線MN的解析式是y=—.

33