安徽省阜陽市雙廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

安徽省阜陽市雙廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上有零點，則正數(shù)a的所有可取的值的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考慮函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上有一個零點、有兩個零點，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布分別求解出的取值范圍，即可求解出正數(shù)的所有取值的集合.【詳解】當f(x)在實數(shù)集上僅有一個零點，，所以，此時零點，所以滿足；當f(x)在實數(shù)集上有兩個零點，有一個零點在上時，，所以，所以；當f(x)在[1,3]上有兩個零點時，對稱軸為，所以，解得，所以.綜上所述：正數(shù)的所有取值的集合為.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的零點分布以及零點的存在性定理的運用，難度一般.定義在區(qū)間上的，若有則在區(qū)間上一定有零點；反之，若在區(qū)間上有零點則不一定有.2.若函數(shù)y=ax+b-1(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，則正確的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0參考答案：D3.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M參考答案：D【考點】賦值語句．【分析】根據(jù)賦值語句的功能，分析選項中的語句是否滿足：左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式．【解答】解：對于A，4=M，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于B，B=A=3，賦值語句不能連續(xù)直接對兩個變量賦值，∴不正確；對于C，x+y=0，賦值符號左邊不是變量，∴不正確；對于D，M=﹣M，左邊為一個合法的變量名，右邊為一個合法的表達式，∴正確．故選：D．4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則下列判斷正確的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減可得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可逐項分析找到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對于A，當a=0時，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A錯誤．對于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B錯誤．對于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正確．對于D，當a=0時，f（a2+1）=f（1），故D錯誤．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，利用奇偶性轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上比較大小是解題關(guān)鍵．5.下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是（

）A.不超過20的非負實數(shù)

B.方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解

C.某校2013年在校的所有身高超過170厘米的同學(xué)

D.的近似值的全體參考答案：D6.下列關(guān)系式中，正確的關(guān)系式有幾個

（

）

1）∈Q

2）0N

3）{1，2}

4)={0}

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A8.已知，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B9.盒中共有形狀大小完全相同的5個球，其中有2個紅球和3個白球，若從中隨機取2個球，則概率為的事件是(

)A．都不是紅球

B．恰有1個紅球

C.至少有1個紅球

D．至多有1個紅球參考答案：B10.若a，b，c∈R，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.與的大小不確定，所以該選項錯誤；B.,所以該選項錯誤；C.,所以該選項錯誤；D.,所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．12.實數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．13.已知函數(shù),則函數(shù)f(x)的值域為

，單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：，，直線為，由得，在上遞減，上遞增，在上遞減.

14.在空間直角坐標系中，點A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點坐標為．參考答案：（1，2，0）【考點】空間中的點的坐標．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標平面yOz對稱點的坐標特點，可得點A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標平面yOz對稱點的坐標為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．15.已知A（1，2），B（3，2），向量與相等，則x=

，y=

。參考答案：–1；1略16.設(shè)Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，則函數(shù)的最大值為．參考答案：考點：等差數(shù)列的前n項和；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：由題意求出Sn的表達式，將其代入代簡后求其最值即可．解答：解：由題意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等號當且僅當時成立故答案為點評：本題考查等差數(shù)列的前n項公式以及利用基本不等式求最值，求解本題的關(guān)鍵是將所得的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一個比較常用的技巧，其特征是看是否具備：一正，二定，三相等．17.（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

．參考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，k∈Z，故答案為[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z點評： 本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用振幅的定義和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（3）由，可得．進而得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．即可得到值域．【解答】解：（1）∵函數(shù)（其中A＞0，ω＞0）的振幅為2，周期為π．∴A=2，π=．解得ω=2．∴．（2）由，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為；（3）∵，∴．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．∴當時，即時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2；當x=0時，時，函數(shù)f（x）取得最大值=．故函數(shù)f（x）的值域為．19.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點.求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因為AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因為AB=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因為△ACD為等邊三角形,F為CD的中點,所以AF⊥CD,因為DE⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因為BG∥AF,所以BG⊥平面CDE.因為BG平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分20.計算（1）（2）﹣9.60﹣（﹣3）+（1.5）﹣2

（2）log225?log32?log59．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)冪的運算性質(zhì)計算即可．（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：（1）原式=（）﹣1﹣（）+（）2=﹣1﹣+=，（2）原式=2log25×log32?2log53=621.已知函數(shù)（，且）.（1）若函數(shù)在上的最大值為2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范圍.參考答案：（1）當時，在上單調(diào)遞增，因此，，即；（3分）當時，在上單調(diào)遞減，因此，，即.（6分）綜上，或.（7分）（2）不等式即.（9分）又，則，即，（11分）所以,故的取值范圍.