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高一數(shù)學(xué)主備人:譚菲審核人:高一數(shù)學(xué)組姓名:班級(jí):向量的減法【課前案】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握向量減法的概念,了解向量減法的幾何意義及其運(yùn)算律;2.掌握向量減法運(yùn)算法則,能熟練地進(jìn)行減法運(yùn)算;3.掌握數(shù)的減法與向量的減法的聯(lián)系與區(qū)別;4.理解相反向量的含義,能用相反向量說(shuō)出向量相減的意義?!局仉y點(diǎn)】向量的減法的概念,減法的運(yùn)算法則2.共線向量、相等向量【新知探究】知識(shí)點(diǎn)一向量減法定義 一般地,平面上任意給定兩個(gè)向量,,如果向量能夠滿足,則稱為向量與的差,記作.向量減法的三角形法則在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,,作出向量,注意到,因此向量就是向量和的差(也稱為向量與的),即知識(shí)點(diǎn)二相反向量定義把與大小,方向的向量,叫做的相反向量,記作-性質(zhì)(1)零向量的相反向量仍是,于是-=;(2)互為相反向量的兩個(gè)向量的和為,即+(-)=(-)+=;(3)若,則=-,=-【自我檢測(cè)】判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)1、相反向量就是方向相反的向量.()2、向量與是相反向量.()-=,-(-)=.()4、兩個(gè)相等向量之差等于.()5、化簡(jiǎn)下列各式(2)6、如果,都是單位向量,求的最大值7、已知平行四邊形ABCD中,=,,用,分別表示向量。向量的減法【課中案】導(dǎo):根據(jù)向量的加法逆運(yùn)算得到的二、思:1.一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)是什么?一個(gè)向量a有相反向量嗎?若有,如何表示?2.任何一個(gè)數(shù)x與它相反數(shù)的和為0,那么向量a與它的相反向量的和是什么?三、議:探究一、向量減法的幾何意義(1)如圖所示,四邊形ABCD中,若eq\o(AB,\s\up14(→))=a,eq\o(AD,\s\up14(→))=b,eq\o(BC,\s\up14(→))=c,則eq\o(DC,\s\up14(→))=()A.a(chǎn)-b+cB.b-(a+c)C.a(chǎn)+b+cD.b-a+c(2)如圖所示,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.探究二、向量減法的運(yùn)算及幾何應(yīng)用(1)如圖所示,①用a,b表示;②用b,c表示.(2)化簡(jiǎn)下列各向量的表達(dá)式:①eq\o(AB,\s\up14(→))+eq\o(BC,\s\up14(→))-eq\o(AD,\s\up14(→));②(eq\o(AB,\s\up14(→))-eq\o(CD,\s\up14(→)))-(eq\o(AC,\s\up14(→))-eq\o(BD,\s\up14(→)));③(eq\o(AC,\s\up14(→))+eq\o(BO,\s\up14(→))+eq\o(OA,\s\up14(→)))-(eq\o(DC,\s\up14(→))-eq\o(DO,\s\up14(→))-eq\o(OB,\s\up14(→))).探究三、向量減法幾何意義的應(yīng)用(1)在四邊形ABCD中,eq\o(AB,\s\up14(→))=eq\o(DC,\s\up14(→)),若|eq\o(AD,\s\up14(→))-eq\o(AB,\s\up14(→))|=|eq\o(BC,\s\up14(→))-eq\o(BA,\s\up14(→))|,則四邊形ABCD是()A.菱形 B.矩形C.正方形 D.不確定(2)已知|eq\o(AB,\s\up14(→))|=6,|eq\o(AD,\s\up14(→))|=9,求|eq\o(AB,\s\up14(→))-eq\o(AD,\s\up14(→))|的取值范圍.【多維探究】1.將本例(2)的條件改為“|eq\o(AB,\s\up14(→))|=8,|eq\o(AD,\s\up14(→))|=5”,求|eq\o(BD,\s\up14(→))|的取值范圍.2.在本例(2)條件不變的條件下,求:|eq\o(AB,\s\up14(→))+eq\o(AD,\s\up14(→))|的取值范圍.3.本例(2)中條件“|eq\o(AD,\s\up14(→))|=9”改為“|eq\o(BD,\s\up14(→))|=9”,求|eq\o(AD,\s\up14(→))|的取值范圍.四、展:提問(wèn)質(zhì)疑展示五、評(píng):老師點(diǎn)評(píng)六、檢:自主構(gòu)建本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。七、練:1.判斷正誤(1)0-a=-a;()(2)-(-a)=a;()(3)a+(-a)=0;()(4)a+0=a;()(5)a-b=a+(-b);()(6)a+(-a)=0.()2.化簡(jiǎn)eq\o(BA,\s\up14(→))-eq\o(CA,\s\up14(→))+eq\o(DB,\s\up14(→))-eq\o(DC,\s\up14(→))=________.3.若a,b為相反向量,且|a|=1,|b|=1,則|a+b|=________,|a-b|=_向量的減法【課后案】1.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,且|OD?OA|=|A.AD=0B.AB=0或AD=0C.四邊形ABCD為菱形D.四邊形ABCD為正方形2.(多選題)已知O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),則()A.AB=DC C.AB?AD=3.在五邊形ABCDE中(如圖),下列運(yùn)算結(jié)果為AD的是()A.AB+BC?C.BC?DC 4.已知|AB|=10,|AC|=7,則|CB|的取值范圍為.5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,則|CB?CA+6.如圖,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,試用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1)AD?(2)AB+(3)BF?7.在平面上有A,B,C三點(diǎn),設(shè)m=AB+BC,n=AB?BC,若A.A,B,C三點(diǎn)必在一條直線上B.△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形且∠B為直角D.△ABC必為等腰直角三角形8.(多選題)已知a,b為非零向量,則下列命題是真命題的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b模相等D.若||a|-|b||=|a-b|,則a與b方向相同9.(多選題)對(duì)于菱形ABCD,給出下列各式,其中結(jié)論正確的為()A.ABB.|AB|=|BC|
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