向量的減法學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊(cè)

高一數(shù)學(xué)主備人：譚菲審核人：高一數(shù)學(xué)組姓名：班級(jí)：向量的減法【課前案】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并掌握向量減法的概念，了解向量減法的幾何意義及其運(yùn)算律；2.掌握向量減法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行減法運(yùn)算；3.掌握數(shù)的減法與向量的減法的聯(lián)系與區(qū)別；4.理解相反向量的含義，能用相反向量說(shuō)出向量相減的意義?！局仉y點(diǎn)】向量的減法的概念，減法的運(yùn)算法則2．共線向量、相等向量【新知探究】知識(shí)點(diǎn)一向量減法定義 一般地，平面上任意給定兩個(gè)向量，，如果向量能夠滿足，則稱為向量與的差，記作．向量減法的三角形法則在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，作出向量，注意到，因此向量就是向量和的差(也稱為向量與的),即知識(shí)點(diǎn)二相反向量定義把與大小，方向的向量，叫做的相反向量，記作－性質(zhì)(1)零向量的相反向量仍是，于是－＝；(2)互為相反向量的兩個(gè)向量的和為，即＋(－)＝(－)＋＝；(3)若，則＝－，＝－【自我檢測(cè)】判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)1、相反向量就是方向相反的向量．()2、向量與是相反向量．()－＝，－(－)＝.()4、兩個(gè)相等向量之差等于.()5、化簡(jiǎn)下列各式（2）6、如果，都是單位向量，求的最大值7、已知平行四邊形ABCD中，=，，用，分別表示向量。向量的減法【課中案】導(dǎo)：根據(jù)向量的加法逆運(yùn)算得到的二、思：1．一個(gè)數(shù)x的相反數(shù)是什么？一個(gè)向量a有相反向量嗎？若有，如何表示？2．任何一個(gè)數(shù)x與它相反數(shù)的和為0，那么向量a與它的相反向量的和是什么？三、議：探究一、向量減法的幾何意義(1)如圖所示，四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up14(→))＝a，eq\o(AD,\s\up14(→))＝b，eq\o(BC,\s\up14(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up14(→))＝()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c(2)如圖所示，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.探究二、向量減法的運(yùn)算及幾何應(yīng)用(1)如圖所示，①用a，b表示；②用b，c表示.(2)化簡(jiǎn)下列各向量的表達(dá)式：①eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(BC,\s\up14(→))－eq\o(AD,\s\up14(→))；②(eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\o(CD,\s\up14(→)))－(eq\o(AC,\s\up14(→))－eq\o(BD,\s\up14(→)))；③(eq\o(AC,\s\up14(→))＋eq\o(BO,\s\up14(→))＋eq\o(OA,\s\up14(→)))－(eq\o(DC,\s\up14(→))－eq\o(DO,\s\up14(→))－eq\o(OB,\s\up14(→)))．探究三、向量減法幾何意義的應(yīng)用(1)在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up14(→))＝eq\o(DC,\s\up14(→))，若|eq\o(AD,\s\up14(→))－eq\o(AB,\s\up14(→))|＝|eq\o(BC,\s\up14(→))－eq\o(BA,\s\up14(→))|，則四邊形ABCD是()A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不確定(2)已知|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝9，求|eq\o(AB,\s\up14(→))－eq\o(AD,\s\up14(→))|的取值范圍．【多維探究】1．將本例(2)的條件改為“|eq\o(AB,\s\up14(→))|＝8，|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝5”，求|eq\o(BD,\s\up14(→))|的取值范圍．2．在本例(2)條件不變的條件下，求：|eq\o(AB,\s\up14(→))＋eq\o(AD,\s\up14(→))|的取值范圍．3．本例(2)中條件“|eq\o(AD,\s\up14(→))|＝9”改為“|eq\o(BD,\s\up14(→))|＝9”，求|eq\o(AD,\s\up14(→))|的取值范圍．四、展：提問(wèn)質(zhì)疑展示五、評(píng):老師點(diǎn)評(píng)六、檢：自主構(gòu)建本節(jié)課的思維導(dǎo)圖。七、練：1．判斷正誤(1)0－a＝－a；()(2)－(－a)＝a；()(3)a＋(－a)＝0；()(4)a＋0＝a；()(5)a－b＝a＋(－b)；()(6)a＋(－a)＝0.()2．化簡(jiǎn)eq\o(BA,\s\up14(→))－eq\o(CA,\s\up14(→))＋eq\o(DB,\s\up14(→))－eq\o(DC,\s\up14(→))＝________.3．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝_向量的減法【課后案】1.在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,且|OD?OA|=|A.AD=0B.AB=0或AD=0C.四邊形ABCD為菱形D.四邊形ABCD為正方形2.(多選題)已知O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),則()A.AB=DC C.AB?AD=3.在五邊形ABCDE中(如圖),下列運(yùn)算結(jié)果為AD的是()A.AB+BC?C.BC?DC 4.已知|AB|=10,|AC|=7,則|CB|的取值范圍為.5.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,則|CB?CA+6.如圖,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,試用a,b,c,d,e,f表示下列向量.(1)AD?(2)AB+(3)BF?7.在平面上有A,B,C三點(diǎn),設(shè)m=AB+BC,n=AB?BC,若A.A,B,C三點(diǎn)必在一條直線上B.△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角C.△ABC必為直角三角形且∠B為直角D.△ABC必為等腰直角三角形8.(多選題)已知a,b為非零向量,則下列命題是真命題的是()A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同B.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反C.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b模相等D.若||a|-|b||=|a-b|,則a與b方向相同9.(多選題)對(duì)于菱形ABCD,給出下列各式,其中結(jié)論正確的為()A.ABB.|AB|=|BC|