吉林省長春市高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.1 隨機事件的概率教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修3

吉林省長春市高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機事件的概率教學(xué)設(shè)計新人教A版必修3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）吉林省長春市高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機事件的概率教學(xué)設(shè)計新人教A版必修3教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是隨機事件的概率。教材為新人教A版必修3，第三章概率，3.1節(jié)隨機事件的概率。本節(jié)課通過講解隨機事件的定義，以及如何計算隨機事件的概率，使學(xué)生了解并掌握隨機事件概率的基本概念和方法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的基本概念，如集合、元素、子集等。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了函數(shù)、數(shù)列等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。這些已有知識為本節(jié)課理解隨機事件概率的概念和計算方法提供了基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)重點是隨機事件的概率計算方法，教學(xué)難點是如何理解隨機事件的概念及其在實際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠掌握隨機事件概率的基本計算方法，并能應(yīng)用于解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過講解隨機事件的概率，使學(xué)生能夠抽象出隨機事件的概念，運用邏輯推理能力理解并計算隨機事件的概率，同時培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

具體來說，學(xué)生能夠：

1.理解隨機事件的定義，能夠正確識別隨機事件；

2.掌握計算隨機事件概率的基本方法，并能運用到實際問題中；

3.培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能夠運用邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象進行分析和論證。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-隨機事件的定義與分類：必然事件、不可能事件、隨機事件。

-隨機事件概率的基本計算方法：包括互斥事件概率加法公式和獨立事件概率乘法公式。

-應(yīng)用隨機事件概率解決實際問題，如投擲硬幣、抽獎等。

2.教學(xué)難點：

-理解隨機事件的概念：學(xué)生可能難以區(qū)分必然事件、不可能事件和隨機事件。

-計算隨機事件概率：學(xué)生可能難以掌握互斥事件和獨立事件的概率計算方法。

-將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：學(xué)生可能難以將實際問題抽象為隨機事件概率問題，并應(yīng)用相關(guān)公式進行計算。

針對以上難點，教師應(yīng)通過具體例題和實際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解和區(qū)分不同類型的隨機事件，提供多種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握概率計算的技巧。同時，鼓勵學(xué)生積極參與討論，提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版必修3第三章概率3.1隨機事件的概率的教材或?qū)W習(xí)資料，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進度進行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如硬幣投擲實驗的視頻、抽獎活動的圖片等，用以直觀展示隨機事件的概率計算過程，增強學(xué)生的理解。

3.實驗器材：如果涉及實驗，提前準(zhǔn)備實驗器材，如硬幣、卡片等，并確保實驗器材的完整性和安全性，以便于學(xué)生進行實驗操作，親身體驗隨機事件的概率計算。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如設(shè)置分組討論區(qū)、實驗操作臺等，以便于學(xué)生進行小組討論和實驗操作，促進學(xué)生的積極參與和合作交流。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-大家好，今天我們來學(xué)習(xí)第三章概率的3.1節(jié)，隨機事件的概率。

-首先，我們來回顧一下已學(xué)的集合知識，以便更好地理解隨機事件的概念。

2.知識講解（15分鐘）

-隨機事件的定義與分類：必然事件、不可能事件、隨機事件。

-舉例說明：投擲硬幣、抽獎等活動中的隨機事件。

-講解互斥事件概率加法公式和獨立事件概率乘法公式。

3.案例分析與練習(xí)（10分鐘）

-分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生運用隨機事件概率公式進行計算。

-學(xué)生分組討論，分享解題思路和結(jié)果。

4.實驗操作（10分鐘）

-分組進行實驗操作，如硬幣投擲實驗，讓學(xué)生親身體驗隨機事件的概率計算。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察實驗結(jié)果，并與理論計算進行對比。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-今天我們學(xué)習(xí)了隨機事件的概率計算方法，大家能總結(jié)一下重點內(nèi)容嗎？

-學(xué)生回答，老師進行點評和補充。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-布置本節(jié)課的課后作業(yè)，包括相關(guān)習(xí)題和實際問題。

-提醒學(xué)生在完成作業(yè)時注意運用隨機事件概率公式，并注重解題思路的闡述。

7.課后反思（課后）

-教師對本節(jié)課的教學(xué)效果進行反思，總結(jié)學(xué)生的掌握情況。

-根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)期刊文章：介紹隨機事件的概率在實際應(yīng)用中的案例，如統(tǒng)計學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域。

-在線課程：推薦一些與概率論相關(guān)的在線課程或講座，如MITOpenCourseWare、Coursera、edX等平臺上的概率論課程。

-數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與隨機事件概率相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)和提高解題能力。

-數(shù)學(xué)軟件工具：介紹一些用于計算和可視化隨機事件概率的數(shù)學(xué)軟件工具，如R、Python等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)期刊文章，了解隨機事件概率在實際應(yīng)用中的案例，拓寬視野，提高對概率論應(yīng)用的認(rèn)識。

-鼓勵學(xué)生參加在線課程，深入學(xué)習(xí)概率論相關(guān)知識，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

-學(xué)生可以嘗試解答一些數(shù)學(xué)競賽題目，鍛煉自己的解題技巧和邏輯思維能力。

-學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)軟件工具進行實驗操作，觀察隨機事件概率的分布和特點，加深對概率論的理解。重點題型整理1.題型一：判斷事件類型

題目：判斷下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。

答案：必然事件：拋擲一枚正常的六面骰子，得到的點數(shù)小于7；不可能事件：拋擲一枚正常的六面骰子，得到的點數(shù)是7；隨機事件：拋擲一枚正常的六面骰子，得到的點數(shù)是偶數(shù)。

2.題型二：計算互斥事件的概率

題目：拋擲兩枚正常的六面骰子，計算得到的點數(shù)和為7的概率。

答案：根據(jù)互斥事件概率加法公式，得到的點數(shù)和為7的概率為1/6。

3.題型三：計算獨立事件的概率

題目：拋擲一枚正常的六面骰子兩次，計算第一次得到的點數(shù)為3，第二次得到的點數(shù)為4的概率。

答案：根據(jù)獨立事件概率乘法公式，第一次得到的點數(shù)為3的概率為1/6，第二次得到的點數(shù)為4的概率為1/6，兩者相乘得到1/36。

4.題型四：應(yīng)用概率解決實際問題

題目：一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。

答案：可以分為兩種情況，都是紅球或都是藍球。計算得到都是紅球的概率為(5/8)*(4/7)，都是藍球的概率為(3/8)*(2/7)，兩者相加得到14/56，簡化后得到1/4。

5.題型五：利用條件概率計算事件的概率

題目：拋擲一枚正常的六面骰子，已知得到的點數(shù)大于3，計算得到的點數(shù)是4的概率。

答案：根據(jù)條件概率公式，得到的點數(shù)是4的概率為(2/6)/(3/6)=2/3。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機事件的概率，主要包括隨機事件的定義與分類，以及互斥事件和獨立事件的概率計算方法。通過具體的案例分析和實驗操作，大家能夠更好地理解隨機事件的概率計算過程。希望同學(xué)們能夠掌握重點內(nèi)容，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷事件類型：

-拋擲一枚正常的六面骰子，得到的點數(shù)小于7是（必然事件/不可能事件/隨機事件）。

-拋擲一枚正常的六面骰子，得到的點數(shù)是7是（必然事件/不可能事件/隨機事件）。

-拋擲一枚正常的六面骰子，得到的點數(shù)是偶數(shù)是（必然事件/不可能事件/隨機事件）。

2.計算互斥事件的概率：

-拋擲兩枚正常的六面骰子，計算得到的點數(shù)和為7的概率。

3.計算獨立事件的概率：

-拋擲一枚正常的六面骰子兩次，計算第一次得到的點數(shù)為3，第二次得到的點數(shù)為4的概率。

4.應(yīng)用概率解決實際問題：

-一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。

5.利用條件概率計算事件的概率：

-拋擲一枚正常的六面骰子，已知得到的點數(shù)大于3，計算得到的點數(shù)是4的概率。

請同學(xué)們完成上述當(dāng)堂檢測題目，通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，并準(zhǔn)備迎接下一節(jié)課的內(nèi)容。板書設(shè)計1.隨機事件的定義與分類：

-必然事件：一定發(fā)生的事件，如拋擲骰子得到的點數(shù)小于7。

-不可能事件：一定不發(fā)生的事件，如拋擲骰子得到的點數(shù)是7。

-隨機事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，如拋擲骰子得到的點數(shù)是偶數(shù)。

2.互斥事件概率加法公式：

-如果兩個事件是互斥的，即不可能同時發(fā)生，那么它們發(fā)生的概率可以相加。

-舉例：拋擲兩枚骰子，得到點數(shù)和為7的概率=得到第一個骰子為1且第二個骰子為6的概率+得到第一個骰子為2且第二個骰子為5的概率+...+得到第一個骰子為6且第二個骰子為1的概率。

3.獨立事件概率乘法公式：

-如果兩個事件是獨立的，即一個事件的發(fā)生不影響另一個事件的發(fā)生，那么它們發(fā)生的概率可以相乘。

-舉例：拋擲一枚骰子，得到點數(shù)為3的概率=拋擲骰子得到1的概率×拋擲骰子得到3的概率。

4.條件概率公式：

-如果事件B在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，那么稱為條件概率。

-舉例：拋擲骰子，已知得到的點數(shù)大于3，計算得到的點數(shù)是4的概率。

5.實際問題解決：

-應(yīng)用隨機事件概率公式解決實際問題，如投擲硬幣、抽獎等。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用多媒體資源，如視頻、圖片等，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.設(shè)計互動性強的課堂活動，如小組討論、實驗操作等，促進學(xué)生的積極參與和合作交流。

3.引入實際案例，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

（二）存在主要問題

1.在講解隨機事件的概率計算方法時，部分學(xué)生難以理解和掌握，需要采取更有效的教學(xué)方法進行引導(dǎo)和解釋。

2.課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，部分學(xué)生未能完全理解和掌握重點知識，需要加強課堂練習(xí)和輔導(dǎo)。

3.板書設(shè)