黃岡中學高考數(shù)學4三角函數(shù)題庫

1、黃岡中學黃岡中學 歷年高考數(shù)學歷年高考數(shù)學 4 4 三角函數(shù)三角函數(shù)題庫題庫 一、選擇題一、選擇題 1.(20101.(2010 海南理，海南理，5)5).有四個關于三角函數(shù)的命題： 1 p：xr, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yr, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命題的是 a 1 p， 4 p b. 2 p， 4 p c. 1 p， 3 p d. 2 p， 4 p 答案 a 2.（2010 遼寧理，8）已知函數(shù)( )f x=acos(x)的圖象

2、如圖所示， 2 () 23 f ，則(0)f=（ ） a. 2 3 b. 2 3 c.- 1 2 d. 1 2 答案 c 3.（2009 遼寧文，8）已知tan2，則 22 sinsincos2cos（ ） a. 4 3 b. 5 4 c. 3 4 d. 4 5 答案 d 4.（2009 全國 i 文，1）sin585的值為 a. 2 2 b. 2 2 c. 3 2 d. 3 2 答案 a 5.（2009 全國 i 文，4）已知 tana=4,cot= 1 3 ,則 tan(a+)= （ ） a. 7 11 b. 7 11 c. 7 13 d. 7 13 答案 b 6.（2009 全國 ii

3、文，4） 已知abc中， 12 cot 5 a ， 則cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 解析：已知abc中， 12 cot 5 a ，(, ) 2 a . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 a a 故選 d. 7.（2009 全國 ii 文，9）若將函數(shù))0)( 4 tan( xy的圖像向右平移 6 個單位長度后，與函數(shù) ) 6 tan( xy的圖像重合，則的最小值為（ ） a. 6 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 1 答案 d 8.（2009 北京文） “ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 a 充分而不必要條

4、件b必要而不充分條件 c 充分必要條件 d既不充分也不必要條件 答案 a 解析 本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基 本運算的考查. 當 6 時， 1 cos2cos 32 ，反之，當 1 cos2 2 時，22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故應選 a. 9.（2009 北京理） “2() 6 kkz ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 答案 a 解析 本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎知識、基本運算的考 查

5、. 當2() 6 kkz 時， 1 cos2cos 4cos 332 k 反之，當 1 cos2 2 時，有22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故應選 a. 10.（2009 全國卷文）已知abc中， 12 cot 5 a ，則cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 答案：d 解析：本題考查同角三角函數(shù)關系應用能力，先由 cota= 12 5 知 a 為鈍角，cosa0 排除 a 和 b，再由 13 12 cos1cossin, 5 12 sin cos cot 22 aaa a a a求得和選 d 11.（2009 四川卷文）已知函數(shù))

6、( 2 sin()(rxxxf ，下面結論錯誤的是 a. 函數(shù))(xf的最小正周期為 2 b. 函數(shù))(xf在區(qū)間0， 2 上是增函數(shù) c c.函數(shù))(xf的圖象關于直線x0 對稱 d d. 函數(shù))(xf是奇函數(shù) 答案 d d 解析xxxfcos) 2 sin()( ，a、b、c 均正確，故錯誤的是 d 【易錯提醒易錯提醒】利用誘導公式時，出現(xiàn)符號錯誤。 12.（2009 全國卷理）已知abc中， 12 cot 5 a ， 則cos a （ ） a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 解析：已知abc中， 12 cot 5 a ，(, ) 2 a . 2 2 111

7、2 cos 135 1tan 1 () 12 a a 故選 d. 答案 d 13.（2009 湖北卷文） “sin= 2 1 ”是“ 2 1 2cos” 的 （ ） a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 答案 a 解析 由 1 cos2 2 a 可得 2 1 sin 2 a ，故 2 11 sinsin 24 aa 成立的充分不必要條件，故選 a. 14.（2009 重慶卷文）下列關系式中正確的是（ ） a 000 sin11cos10sin168 b 000 sin168sin11cos10 c 000 sin11sin168cos10 d 00

8、0 sin168cos10sin11 答案 c 解析 因為sin160sin(18012 )sin12 ,cos10cos(9080 )sin80 ，由于正弦函數(shù) sinyx在區(qū)間0 ,90 上為遞增函數(shù)，因此sin11sin12sin80 ，即sin11sin160cos10 二、填空題 15.（2009 北京文）若 4 sin,tan0 5 ，則cos . 答案 3 5 解析 本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算. 屬于基礎知識、基本運算的考查. 由已知，在第三象限， 2 2 43 cos1 sin1 55 ，應填 3 5 . 16.(2009 湖北卷理)已知函數(shù)( )()cossin , 4

9、 f xfxx 則() 4 f 的值為 . 答案 1 解析 因為( )() sincos 4 fxfxx 所以()() sincos 4444 ff ()21 4 f 故()()cossin()1 44444 fff 三、解答題 17.（2009 江蘇，15）設向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 與2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求證：a b . 分析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和 的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。

10、18.(2009廣東卷 理）(本小題滿分1212分） 已知向量)2,(sina與)cos, 1 (b互相垂直，其中(0,) 2 （1）求sin和cos的值； （2）若 10 sin(),0 102 ，求cos的值 解：（1）a與b互相垂直，則0cos2sinba，即cos2sin，代入 1cossin 22 得 5 5 cos, 5 52 sin，又(0,) 2 ， 5 5 cos, 5 52 sin. （2） 2 0 ， 2 0 ， 22 ，則 10 103 )(sin1)cos( 2 ， cos 2 2 )sin(sin)cos(cos)(cos. 19.（2009 安徽卷理）在abc 中

11、，sin()1ca, sinb= 1 3 . （i）求 sina 的值； (ii)設 ac=6，求abc 的面積. 本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。 （）由 2 ca ，且cab， 42 b a ， 2 sinsin()(cossin) 42222 bbb a ， 2 11 sin(1 sin) 23 ab，又sin0a， 3 sin 3 a （）如圖，由正弦定理得 sinsin acbc ba 3 6 sin 3 3 2 1 sin 3 aca bc b ，又sinsin()sincoscossincababab 32 2616 33333 116

12、 sin63 23 2 223 abc sacbcc 20.(2009 天津卷文）在abc中，acacbcsin2sin, 3,5 （）求 ab 的值。 （）求) 4 2sin( a的值。 （1）解：在abc 中，根據(jù)正弦定理， a bc c ab sinsin ，于是522 sin sinbc a bc cab （2）解：在abc 中，根據(jù)余弦定理，得 acab bcacab a 2 cos 222 于是aa 2 cos1sin= 5 5 ， 從而 5 3 sincos2cos, 5 4 cossin22sin 22 aaaaaa 10 2 4 sin2cos 4 cos2sin) 4 2s

13、in( aaa 【考點定位】本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角 差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。 21.(2009 四川卷文）在abc中，ab、為銳角，角abc、所對的邊分別為abc、，且 510 sin,sin 510 ab （i）求ab的值； （ii）若21ab，求abc、的值。 ab c 解（i）ab、為銳角， 510 sin,sin 510 ab 22 2 53 10 cos1 sin,cos1 sin 510 aabb 2 53 105102 cos()coscossinsin. 5105102 ababab 0ab 4 ab 6 分

14、 （ii）由（i）知 3 4 c ， 2 sin 2 c 由 sinsinsin abc abc 得 5102abc，即2 ,5ab cb 又 21ab 221bb 1b 2,5ac 12 分 22.（2009 湖南卷文）已知向量(sin ,cos2sin ),(1,2).ab （）若/ /ab ，求tan的值； （）若| |,0,ab 求的值。 解：（） 因為/ /ab ，所以2sincos2sin , 于是4sincos，故 1 tan. 4 （）由| |ab 知， 22 sin(cos2sin )5, 所以 2 1 2sin24sin5. 從而2sin22(1 cos2 )4，即sin2

15、cos21 ， 于是 2 sin(2) 42 .又由0知， 9 2 444 ， 所以 5 2 44 ，或 7 2 44 . 因此 2 ，或 3 . 4 23.（2009 天津卷理）在abc 中，bc=5，ac=3，sinc=2sina (i) 求 ab 的值： (ii) 求 sin2 4 a 的值 本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦 等基礎知識，考查基本運算能力。滿分 12 分。 （）解：在abc 中，根據(jù)正弦定理， a bc c ab sinsin 于是 ab=522 sin sin bcbc a c （）解：在abc 中，根據(jù)余弦定理

16、，得 cosa= 5 52 2 222 acab bdacab 于是 sina= 5 5 cos1 2 a 從而 sin2a=2sinacosa= 5 4 ,cos2a=cos2a-sin2a= 5 3 所以 sin(2a- 4 )=sin2acos 4 -cos2asin 4 = 10 2 2005200520082008 年高考題年高考題 一、選擇題一、選擇題 1.（2008 山東）已知abc，為abc的三個內(nèi)角abc，的對邊，向量 ( 31)(cossin)aa，mn若mn，且coscossinabbacc，則角ab，的大小分別為 （ ） a 6 3 ，b 2 36 ，c 3 6 ，d

17、3 3 ， 答案 c 解析 本小題主要考查解三角形問題.3cossin0aa， ; 3 a 2 sincossincossin,abbac 2 sincossincossin()sinsinabbaabcc， . 2 c 6 b.選 c. 本題在求角 b 時,也可用驗證法. 2.（2008 海南、寧夏） 2 3sin70 2cos 10 （ ） a 1 2 b 2 2 c2d 3 2 答案 c 解析 2 222 3sin703cos203(2cos 201) 2 2cos 102cos 102cos 10 ，選 c 3.（2007 北京）已知0tancos，那么角是（） 第一或第二象限角第二或

18、第三象限角 第三或第四象限角第一或第四象限角 答案 c 4.（2007 重慶）下列各式中，值為 3 2 的是（ ） a2sin15 cos15 b 22 cos 15sin 15 c 2 2sin 151 d 22 sin 15cos 15 答案 b 5.(2007 江西)若tan3， 4 tan 3 ，則tan()等于（） 3 1 3 3 1 3 答案 d 6.(2007 全國 i)是第四象限角， 5 tan 12 ，則sin（ ） a 1 5 b 1 5 c 5 13 d 5 13 答案 d 7.（2006福建）已知 則 等于 （ ） a. b.7 c. d. 7 答案 a 8.（2006

19、年湖北）若abc的內(nèi)角a滿足 3 2 2sina，則sin cosaa =（ ） a. 3 15 b. 3 15 c. 3 5 d. 3 5 答案 a 9.(2005 全國 iii)已知為第三象限角，則 2 所在的象限是 a第一或第二象限 b.第二或第三象限 3 (, ),sin, 25 tan() 4 1 7 1 7 c.第一或第三象限 d.第二或第四象限 答案 d 10.（2005 全國 i）在abc中，已知c ba sin 2 tan ，給出以下四個論斷： 1cottanba2sinsin0ba 1cossin 22 bacba 222 sincoscos 其中正確的是( ) a.b.c

20、.d. 答案 b 二、填空題二、填空題 11.（2008 山東）已知a，b，c為abc的三個內(nèi)角a，b，c的對邊，向量m（1, 3 ） ， n（cosa,sina）.若mn，且acosb +bcosa=csinc，則角b 答案 6 解析解析 本題考查解三角形 3cossin0aa，, 3 a sincossincossinsinabbacc， 2 sincossincossin()sinsinabbaabcc，. 2 c 6 b 。 （2007 湖南）在abc中，角abc，所對的邊分別為abc，若1a ，b=7，3c ， 3 c ，則b 答案 5 6 12.(2007 北京)2002 年在北京

21、召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽 的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正 方形（如圖） 如果小正方形的面積為 1，大正方形的面積為 25，直角三角形中較小的 銳角為，那么cos2的值等于 答案 7 25 13.（2006 年上海春卷）在abc中，已知5, 8acbc，三角形面積為 12，則 c2cos 答案 25 7 三、解答題三、解答題 14.（2008 北京）已知函數(shù) 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x ， （1）求( )f x的定義域； （2）設是第四象限的角，且 4 tan 3 ，求( )f的值. 解：（1）依題意，有

22、 cosx0，解得 xk 2 ， 即( )f x的定義域為x|xr，且 xk 2 ，kz （2） 12sin(2) 4 ( ) cos x f x x 2sinx2cosx( )f2sin2cos 由是第四象限的角，且 4 tan 3 可得 sin 4 5 ，cos 3 5 ( )f2sin2cos 14 5 15.（2008 江蘇）如圖，在平面直角坐標系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角, ，它們的終邊分別與 單位圓相交于 a，b 兩點，已知 a，b 的橫坐標分別為 2 2 5 , 105 （1）求tan()的值； （2） 求2的值。 解 本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切

23、公式。 由條件得 22 5 cos,cos 105 ， 為銳角， 故 7 2 sin0sin 10 且。同理可得 5 sin 5 ， 因此 1 tan7,tan 2 。 （1） 1 7 tantan 2 tan() 1 1tantan 1 7 2 =-3。 （2） 1 3 2 tan(2 )tan() 1 1 ( 3) 2 =-1， 0,0, 22 3 02 2 ，從而 3 2 4 。 16.（2007 安徽）已知0 ，為( )cos 2f xx 的最小正周期， 1 tan1 4 ，a (cos2)，b，且m a b求 2 2cossin2() cossin 的值 解：因為為 ( )cos 2

24、 8 f xx 的最小正周期，故 因m a b，又 1 costan2 4 a b 故 1 costan2 4 m 由于 0 4 ，所以 22 2cossin2()2cossin(22) cossincossin 2 2cossin22cos(cossin) cossincossin 1tan 2cos2costan2(2) 1tan4 m 17.（2006年四川卷）已知 三角形 三內(nèi)角，向量， 且 1m n （）求角a； （）若 22 1 sin2 3 cossin b bb ，求tan b 解：（） 1m n 1, 3cos ,sin1aa 即 3sincos1aa 31 2 sincos

25、1 22 aa , 1 sin 62 a 5 0, 666 aa 66 a 3 a （）由題知 22 12sincos 3 cossin bb bb ，整理得 22 sinsincos2cos0bbbb cos 0b 2 tantan20bb tan 2b 或tan 1b ,a b c abc 1, 3 ,cos ,sinmnaa 而tan 1b 使 22 cossin0bb ，舍去 tan 2b tantancab tan ab tantan 1tantan ab ab 23 1 2 3 85 3 11 第二部分第二部分 三年聯(lián)考匯編三年聯(lián)考匯編 20092009 年聯(lián)考題年聯(lián)考題 一、選擇

26、題一、選擇題 1.(1.(2009 年 4 月北京海淀區(qū)高三一模文)若sincos0，且cos0，則角是 （ ） a.第一象限角 b. 第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 答案答案 c c 2. (北京市崇文區(qū) 2009 年 3 月高三統(tǒng)一考試理) )已知 3 1 cossin ，則2sin的值為 ( ) a 3 2 b 3 2 c 9 8 d 9 8 答案答案 d 3.(北京市東城區(qū) 2009 年 3 月高中示范校高三質(zhì)量檢測文) )已知1cossin, 5 4 sin，則2sin= （ ） a. 25 24 b. 25 12 c. 5 4 d. 25 24 答案答案 a 4.（20

27、09 福州三中）已知 tan 4 3 ，且tan(sin)tan cos 則 sin的值為（ ） a 5 3 b 5 3 c 5 3 d 5 4 答案答案 b 二、填空題二、填空題 5.（20009 青島一模）已知 3 sin() 45 x ，則sin2x的值為 ； 答案答案 7 25 6.6.（沈陽二中 2009 屆高三期末數(shù)學試題） 在abc中,若 1 tan,150 ,2 3 acbc,則 ab= . 答案：答案：10. 三、解答題三、解答題 7.（2009 廈門集美中學）已知tan 2 =2，求 （1）tan() 4 的值； （2） 6sincos 3sin2cos 的值 解：（i）

28、tan 2 =2, 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 ; 所以 tantan tan1 4 tan() 41tan 1tantan 4 = 4 1 1 3 4 7 1 3 ； （ii）由(i), tan= 3 4 , 所以 6sincos 3sin2cos = 6tan1 3tan2 = 4 6() 1 7 3 4 6 3()2 3 . 8.（2009 年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知 4 sin,0, 52 （1）求 2 sin2cos 2 的值 （2）求函數(shù) 51 cossin2cos2 62 f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間。 44 sin,sin 55 3 0,c

29、os 25 又 （i） 2 sin2cos 2 1 cos 2sincos 2 3 1 43 5 2 552 4 25 （ii） 531 sin2cos2 652 2 sin 2 24 222 242 3 , 88 f xxx x kxk kxkkz 令 得 函數(shù) f x的單調(diào)遞增區(qū)間為 3 , 88 kk kz 9.（2009 年龍巖市普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）已知), 2 ( ，且 2 3 sincos 223 . （）求cos的值； （）若 5 3 )sin(，) 2 , 0( ，求sin的值. 解：（）因為 2 3 sincos 223 ， 所以 4 12sincos 223 ， 1

30、 sin 3 . （2 分） 因為(, ) 2 ， 所以 2 12 2 cos1 sin1 93 . （6 分） （）因為(, ),(0,) 22 ，所以 3 (,) 22 又 3 sin() 5 ，得 4 cos() 5 . （9 分） sinsin () sin() coscos() sin 33 241 () ()() 5353 6 24 15 . （12 分） 10.（銀川一中 2009 屆高三年級第一次模擬考試）已知函數(shù) 2 1 2 cos 2 cos 2 sin)( 2 xxx xf. （1）若 的的值值求求 , , 0 , 4 2 )( f； （2）求函數(shù))(xf在 , 4 上最

31、大值和最小值 解：（1） 2 1 2 cos1 sin 2 1 )( x xxf)cos(sin 2 1 xx ) 4 sin( 2 2 x2 分 由題意知 4 2 ) 4 sin( 2 2 )( f，即 2 1 ) 4 sin( 3 分 ), 0( 即 ) 4 5 , 4 ( 4 12 7 6 5 4 6 分 （2） 4 即 4 5 4 0 8 分 2 2 ) 4 ()( max fxf ， 2 1 )()( min fxf 12 分 11.在abc中， 53 cos,cos, 135 ab （1）求sinc的值 （2）設5bc ，求abc的面積 解（i）由 512 cos,sin 1313

32、 aa ，得 由 34 cos,sin 55 bb，得 又abc 所以 16 sinsin()sincoscossin 65 cababab （ii）由正弦定理得 4 5 sin13 5 12 sin3 13 bcb ac a 所以abc的面積 1113168 sin5 223653 sbcacc 12.（山東省棗莊市 2009 屆高三年級一?？迹┮阎瘮?shù))0)( 2 sin(sin3sin)( 2 xxxxf 的最小正周期為 （1）求);(xf （2）當)(, 2 , 12 xfx求函數(shù)時 的值域。 解：（1）xx x xf cossin3 2 2cos1 )( 2 分 . 2 1 ) 6

33、2sin( 2 1 2cos 2 1 2sin 2 3 xxx 4 分 , 0,)(且的最小正周期為函數(shù)xf . 1 , 2 2 解得 . 2 1 ) 6 2sin()( xxf 6 分 （2）. 6 5 , 3 6 2, 2 , 12 xx 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當 3 , 26 2 xx即時， ) 6 2sin()( xxg取最大值 1 8 分 當 12 , 36 2 xx即時 . 2 3 ) 6 2sin()(取最小值 xxg 10 分 , 2 3 2 1 ) 6 2sin( 2 3 2 1 x 即. 2 3 , 2 31 )( 的值域為xf 12 分 13.（2009 廣東地區(qū)高三

34、模擬）在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c.已知 a+b=5，c =7，且 . 2 7 2cos 2 sin4 2 c ba (1) 求角c的大??； （2）求abc的面積. (1) 解：a+b+c=180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 c c c ba 得 1 分 2 7 ) 1cos2( 2 cos1 4 2 c c 3 分 整理，得01cos4cos4 2 cc 4 分 解 得： 2 1 cosc 5 分 1800c c=60 6 分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即 7=a2+b2ab 7 分 abb

35、a3)(7 2 8 分 由條件 a+b=5 得 7=253ab 9 分 ab=610 分 2 33 2 3 6 2 1 sin 2 1 cabs abc 12 分 2007200720082008 年聯(lián)考題年聯(lián)考題 一、選擇題一、選擇題 1、(2008 江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知 sin2= 25 24 , (,0)，則 sin+cos=（ 4 ） a 5 1 b 5 1 c 5 7 d 5 7 答案：b 2.(安徽省巢湖市 2008 屆高三第二次教學質(zhì)量檢測)若 3 cos 25 ， 4 sin 25 ，則角的終邊一定落在直 線（ ）上。 a7240 xy b7240 xy c247

36、0 xy d2470 xy 答案：d 3.(2007 海南?？?若a是第二象限角，那么 2 a 和 2 a都不是（ ） a.第一象限角 b.第二象限角 c.第三象限角 d.第四象限角 答案 b 二、填空題二、填空題 4.(北京市西城區(qū) 2008 年 5 月高三抽樣測試)設是第三象限角，tan ，則cos= 答案： 12 13 5. cos, 3 1 6 sin則為銳角，且_ 答案： 6 1-62 6.cos43cos77+sin43cos167的值為 答案 2 1 三、解答題三、解答題 7.(山東省濟南市 2008 年 2 月高三統(tǒng)考)設向量(cos(),sin()a ，且 4 3 ( , )

37、 5 5 ab （1）求tan； （2）求 2 2cos3sin1 2 2sin() 4 解：（1）ab 4 3 (2coscos,2sinsin)( , ) 5 5 43 2coscos,2sinsin 55 3 tan 4 （2） 2 2cos3sin1 cos3sin1 3tan5 2 cossin1tan7 2sin() 4 8.（廣東地區(qū) 2008 年 01 月份期末試題）已知：函數(shù)m x xxf 2 sin2)sin(3)( 2 的周期為3， 且當, 0 x時，函數(shù))(xf的最小值為 0 （1）求函數(shù))(xf的表達式； （2）在abc 中，若.sin),cos(cossin2, 1

38、)( 2 的值求且acabbcf 解：（1）mxmxxxf1) 6 sin(21)cos()sin(3)( 3 分 依題意函數(shù))(xf的周期為3，4 分 即m x xf1) 63 2 sin(2)(, 3 2 ,3 2 5 分 1) 63 2 sin( 2 1 6 5 63 2 6 , 0 xx x )(xf的最小值為 m,0m6 分 即1) 63 2 sin(2)( x xf7 分 （2）1) 63 2 sin(11) 63 2 sin(2)( cc cf 而c(0，), c= 2 9 分 在 rtabc 中，)cos(cossin2 , 2 2 cabbba 2 51 sin0sinsin

39、cos2 2 aaaa解得11 分 . 2 15 sin, 1sin0 aa12 分 9.（廣東 2008 年 01 月份期末試題）已知( )f x xx xxxx cossin2 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos， （）求函數(shù))(xf的最小正周期; () 當, 2 x ,求函數(shù))(xf的零點. 解：（）xxxf2sin2cos)(= =) 4 2cos(2 x.4 分 故t5 分 （）令0)(xf，)2 4 cos(2x = =0，又, 2 x .7 分 59 2 444 x 3 2 42 x 9 分 故 5 8 x 函數(shù))(xf的零點是 5 8 x . 12 分 10

40、.（廣東 2008 年 01 月份期末試題）已知向量(1sin2 ,sincos )axxx ，(1,sincos )bxx ，函數(shù) ( )f xa b （）求( )f x的最大值及相應的x的值； （）若 8 ( ) 5 f，求 cos22 4 的值 解：（）因為(1sin2 ,sincos )axxx ，(1,sincos )bxx ，所以 22 ( )1sin2sincos1sin2cos2f xxxxxx 2sin 21 4 x 因此，當 22 42 xk，即 3 8 xk（kz）時，( )f x取得最大值21； （）由( )1sin2cos2f 及 8 ( ) 5 f得 3 sin2c

41、os2 5 ，兩邊平方得 9 1sin4 25 ，即 16 sin4 25 因此， 16 cos22cos4sin4 4225 11.（2008 年高三名校試題匯編）設)0, 1 (),sin,cos1 (),sin,cos1 (cba，其 )2,(), 0(，a a與 c c 的夾角為 1 ，b b 與 c c 的夾角為 2 ，且 6 21 ，求 4 sin 的值 解 a a=（2cos2 2 ,2sin 2 cos 2 ）=2cos 2 （cos 2 ,sin 2 ）, b b=（2sin2 2 ,2sin 2 cos 2 ）=2sin 2 （sin 2 ,cos 2 ）, （0,）,（,

42、2）, 2 （0, 2 ）, 2 （ 2 ,） ，故|a a|=2cos 2 ,|b b|=2sin 2 , 2 1 2cos 2 cos2cos | |2 2cos 2 a c a c , ) 22 cos( 2 sin 2 sin2 2 sin2 | cos 2 2 cb cb ， 0 22 2 , 2 = 22 , 又 1 2 = 6 , 2 2 + 2 = 6 ,故 2 = 3 , sin 4 =sin（ 6 ）= 1 2 . 12.（2008 廣東高三地區(qū)模擬）如圖 a、b 是單位圓 o 上的點，且b在第二象限. c 是圓與x軸正半軸的 交點，a 點的坐標為 3 4 , 5 5 ，a

43、ob 為正三角形. （）求sincoa； （）求coscob. 解：（1）因為 a 點的坐標為 3 4 , 5 5 ，根據(jù)三角函數(shù)定義可知 4 sin 5 coa-4 分 （2）因為三角形 aob 為正三角形，所以 0 60aob， 4 sin 5 coa， 3 cos 5 coa， -6 分 所以coscob= 0 cos(60 )coa 00 coscos60sinsin60coacoa -10 分 = 3 14334 3 5 25210 . -12 分 理（）求 2 | bc的值 解：()因為三角形aob為正三角形，所以60aob ， 5 4 sincoa， 5 3 coscoa， 5

44、分 所以coscos(60 )coscos60sinsin60cobcobcobcob 10 343 2 3 5 4 2 1 5 3 8 分 所以 222 |2|cosbcocoboc obboc 34 374 3 1 12 105 12 分 13.（北京市十一學校 2008 屆高三數(shù)學練習題)已知函數(shù)( )2 3sin2cosf xxx （）若0 x，求( )f x的最大值和最小值； o x y b a c 3 4 ( , ) 5 5 （）若( )0f x ，求 2 2cossin1 2 2sin 4 x x x 的值 解：（） ( )2 3sin2cosf xxx 31 4sincos 2

45、2 xx 4sin 6 x 3 分 又0 x， 5 666 x-， 24sin 6 x 4， maxmin ( )4( )2f xf x ，6 分 （ii）由于( )0f x ，所以2 3sin2cosxx 解得 1 tan 3 x 8 分 2 2cossin1 cossin 2 22 2sin 2 sincos 4 22 x x xx x xx 1 1 cossin1tan 3 23 1 cossin1tan 1 3 xxx xxx 14.(廣東省 2008 屆六校第二次聯(lián)考)已知向量(cos ,sin)a, (cos,sin)b, 2 5 5 ab. （）求cos()的值; （）若0 2

46、, 0 2 , 且 5 sin 13 , 求sin. 解:（）(cos ,sin)a, (cos,sin)b, coscossinsin ab. 2 5 5 ab, 222 5 coscossinsin 5 , 即 4 22cos 5 , 3 cos 5 . （）0,0,0 22 , 3 cos 5 , 4 sin. 5 5 sin 13 , 12 cos 13 , sinsinsincoscossin 4 123533 5 1351365 . 15.(貴州省貴陽六中、遵義四中 2008 年高三聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x. ()求f ( 4 )的值； ()設(0， 4

47、3 )，f ( 2 ) 5 1 ，求 cos2的值. 解：（）f(x)=sin2x+cos2x,f( 4 )=sin 2 +cos 2 =15 分 （）f( 2 )=sin+cos= 5 1 ,1+sin2= 25 1 , sin2= 25 24 ,7 分 cos2= 25 7 （0， 4 3 ）2（， 2 3 ） cos20, -）的圖像如圖所示，則 =_ 解析：由圖可知， 544 ,2 ,1 255 89 , 510 tx 把代入y=si n有： 1=si n 答案： 9 10 22.（2009 寧夏海南卷文）已知函數(shù)( )2sin()f xx的圖像如圖所示，則 7 12 f 。 答案 0

48、 解析 由圖象知最小正周期t 3 2 （ 44 5 ） 3 2 2 ，故3，又x 4 時，f（x）0，即 2 4 3sin(）0，可得 4 ，所以， 7 12 f 2) 412 7 3sin( 0 23.(2009 湖南卷理)若 x(0, 2 )則 2tanx+tan( 2 -x)的最小值為 答案 2 2 解析 由(0,) 2 x ，知 1 tan0,tan()cot0, 2tan 所以 1 2tantan()2tan2 2, 2tan 當且僅當tan2時取等號，即最小值是2 2 24.（2009 年上海卷理）函數(shù) 2 2cossin2yxx的最小值是_ . 答案 12 解析 ( )cos2s

49、in212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值為：12 25.（2009 年上海卷理）當時10 x，不等式kx x 2 sin 成立，則實數(shù)k的取值范圍是 _. 答案 k1 解析 作出 2 sin 1 x y 與kxy 2 的圖象，要使不等式kx x 2 sin 成立，由圖可知須 k1 26 （2009 年上海 卷理）已知函數(shù)xxxftansin)(.項數(shù)為 27 的等差數(shù)列 n a滿足 22 ， n a，且公差0d.若0)()()( 2721 afafaf，則當k=_是， 0)( k af. 答案 14 解析 函數(shù)xxxftansin)(在 () 2 2 ，是增函數(shù)，顯然又為奇函

50、數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，因 為 14262271 2aaaaa， 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ，所以當14k 時，0)( k af. 27.（2009 上海卷文）函數(shù) 2 ( )2cossin2f xxx的最小值是 。 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值為：12 28.（2009 遼寧卷文）已知函數(shù)( )sin()(0)f xx 的圖象如圖所示， 則 解析 由圖象可得最小正周期為 4 3 t 2 3 2 4 3 答案 2 3 三、解答題 29.（2009 全國卷理）在abc中，內(nèi)角 a

51、、b、c 的對邊長分別為a、b、c，已知 22 2acb，且 sincos3cossin,acac 求 b 分析:此題事實上比較簡單,但考生反應不知從何入手.對已知條件(1) 22 2acb左側是二次的右側是一 次的,學生總感覺用余弦定理不好處理,而對已知條件(2) sincos3cossin,acac過多的關注兩角和 與差的正弦公式,甚至有的學生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導致找不到突破口而失分. 解法一：在abc中sincos3cossin,acac則由正弦定理及余弦定理有: 222222 3, 22 abcbca ac abbc 化簡并整理得： 222 2()acb.又由已知 22

52、2acb 2 4bb.解 得40(bb或舍）. 解法二:由余弦定理得: 222 2cosacbbca.又 22 2acb,0b 。 所以2 cos2bca 又sincos3cossinacac，sincoscossin4cossinacacac sin()4cossinacac，即sin4cossinbac 由正弦定理得sinsin b bc c ，故4 cosbca 由，解得4b 。 評析:從 08 年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查.在備考中應注意總結、提高自己對問題 的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力.另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必 強化訓練。 30

53、.（2009 北京文） （本小題共 12 分）已知函數(shù)( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在區(qū)間, 6 2 上的最大值和最小值. 解析 本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎知 識，主要考查基本運算能力 解（） 2sincos2sin cossin2f xxxxxx， 函數(shù)( )f x的最小正周期為. （）由2 623 xx ， 3 sin21 2 x， ( )f x在區(qū)間, 6 2 上的最大值為 1，最小值為 3 2 . 31.（2009 北京理） （本小題共 13 分） 在abc中，角, ,

54、a b c的對邊分別為, , , 3 a b c b ， 4 cos,3 5 ab。 （）求sinc的值； （）求abc的面積. 解析 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導公式、三角形的面積公式等基礎知識，主要考 查基本運算能力 解（）a、b、c 為abc 的內(nèi)角，且 4 ,cos 35 ba ， 23 ,sin 35 caa ， 23134 3 sinsincossin 32210 caaa . （）由（）知 334 3 sin,sin 510 ac ， 又,3 3 bb ，在abc 中，由正弦定理， sin6 sin5 ba a b . abc 的面積 11634 3369 3

55、sin3 2251050 sabc 32.（2009 江蘇卷） 設向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 與2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求證：a b . 【解析】 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦、兩角 和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力。滿分 14 分。 33.(2009 山東卷理)(本小題滿分 12 分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小正周期. (2)設a,b,c為

56、abc的三個內(nèi)角，若 cosb= 3 1 ， 1 ( ) 24 c f ，且c為銳角，求 sina. 解: （1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x.= 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函數(shù) f(x)的最大值為 13 2 ,最小正周期. （2）( ) 2 c f= 13 sin 22 c= 4 1 , 所以 3 sin 2 c , 因為 c 為銳角, 所以 3 c , 又因為在abc 中, cosb= 3 1 , 所以 2 sin3 3 b , 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326

57、abcbcbc . 【命題立意】:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角 形中的三角關系. 34.(2009 山東卷文)(本小題滿分 12 分)設函數(shù) f(x)=2)0(sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x處取最小值. （1）求.的值; （2）在abc 中,cba,分別是角 a,b,c 的對邊,已知,2, 1ba 2 3 )(af,求角 c. 解: （1） 1 cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin()x 因為函數(shù) f(x)

58、在x處取最小值，所以sin()1 ,由誘導公式知sin1,因為0,所以 2 .所以( )sin()cos 2 f xxx （2）因為 2 3 )(af,所以 3 cos 2 a ,因為角 a 為abc 的內(nèi)角,所以 6 a .又因為,2, 1ba所 以由正弦定理,得 sinsin ab ab ,也就是 sin12 sin2 22 ba b a , 因為ba,所以 4 b或 4 3 b. 當 4 b時, 7 6412 c ;當 4 3 b時, 3 6412 c . 【命題立意】:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質(zhì),并利 用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題

59、中的兩種情況都符合. 35.(2009 全國卷文） （本小題滿分 12 分）設abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對邊長分別為 a、b、c， 2 3 cos)cos(bca,acb 2 ，求 b. 解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利 用正弦定理得到 sinb= 2 3 (負值舍掉)，從而求出 b= 3 。 解：由 cos（ac）+cosb= 3 2 及 b=（a+c） cos（ac）cos（a+c）= 3 2 ， cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）= 3 2 , sinasinc= 3 4 . 又由 2 b=

60、ac 及正弦定理得 2 sinsinsin,bac 故 2 3 sin 4 b ， 3 sin 2 b 或 3 sin 2 b （舍去） ， 于是 b= 3 或 b=2 3 . 又由 2 bac知ab 或cb 所以 b= 3 。 36.(2009 江西卷文） （本小題滿分 12 分） 在abc中，,a b c所對的邊分別為, ,a b c， 6 a ，(13)2cb （1）求c； （2）若13cb ca ，求a,b，c 解：（1）由(13)2cb 得 13sin 22sin bb cc 則有 55 sin()sincoscossin 666 sinsin ccc cc = 1313 cot 2