高中數(shù)學(xué)選修2-2-2-3知識點

1、高中數(shù)學(xué)選修2-2知識點8 若 f (x) In x，則 f (x)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識點：一.導(dǎo)數(shù)概念的引入f (x0x) f (x0)1.導(dǎo)數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)y f (x)在x X。處的瞬時變化率是lim 0-x 0x我們稱它為函數(shù)y f(x)在x xo處的導(dǎo)數(shù)，記作f(xJ或丫良勺，即 f(xo) = lim 心 x) f(xo)x 0x2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線的切線通過圖像，我們可以看出當(dāng)點 巳趨近于P時，直線PT與曲線相切。容易知道，割x2) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1. f(x)g(x) f (x) g (x)2. f(x)?g(x) f (x)?g(x)f(x)?g(x

2、)3 f(x) f (x)?g(x)f(x)?g(x).g(x)g(x)23) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y f(u)和u g(x),稱則y可以表示成為x的函數(shù)，即y f (g(x)為一個復(fù)合函數(shù)y f (g(x)?g (x)線PPn的斜率是knf(xn) f(xo)，當(dāng)點pn趨近于p時，函數(shù)y f(x)在x x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線 PT的Xn X。考點：導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)及運(yùn)算 1、已知f x2 x 2x sin ，則 f 0斜率 k,即 k lim 丄一f (x0)X 0xn x03.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng)x變化時，f (x)便是x的一個函數(shù)，我們稱它為f (x)的導(dǎo)函數(shù).y f (x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作 y,即 f (x)

3、 lim f(x x) f(x)X 0x考點：無 2、若 f xex sin x，則 f 3. f (x) =ax3+3x2+2 ，1)4，則 a=(c.163知識點：二.導(dǎo)數(shù)的計算1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：1 若 f(x) c(c為常數(shù))，則 f (x)0；12 若f (x)X，則 f(x)x ;3 若f (x)sin x ,則f (x) cosx4 若 f(x) cosx,則 f (x) sinx；5 若f (x)ax，則 f(x)ax ln a6 若f (x)ex,則 f(x)exx17 若 f (x) log a,則 f (x)xln a 4.過拋物線y=x2上的點M(-)的切線的傾

4、斜角是()2 4A.30 B.45 C.60 D.90 5.如果曲線y .9X2 3與y 2 X3在xX)處的切線互相垂直，則X0=2三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用知識點:1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)： 一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f (x)0，那么函數(shù)y f (x)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;如果f (x) 0,那么函數(shù)yf (x)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)y f (x)的極值的方法是：(1)如果在X0附近的左側(cè)f (x) 0,右側(cè)f(X) 0,那么f(x)是極大值; 如果在X。附近的左側(cè)f (x) 0,

5、右側(cè)f (x) 0,那么f(X。)是極小值；12 分)4函數(shù)的最大(小 )值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系求函數(shù)y f (x)在a,b上的最大值與最小值的步驟(1) 求函數(shù)y f (x)在(a, b)內(nèi)的極值；(2) 將函數(shù)y f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f (b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值四.生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)的知識”求函數(shù)的最大(小)值,從而解決實際問題 4、(2010年山東21)(本小題滿分1 a已知函數(shù) f(x) 1nx ax1(aR).x(I)當(dāng)a1時，求曲線y f(x)在點(2, f(2)處的切線方程;A.在區(qū)間( 3.(根據(jù)04年天津卷文

6、21改編)已知函數(shù)f(x) ax cx d (a 0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x 1時f(x)取 得極值2.(1) 試求a、c、d的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值； 4.(根據(jù)山東2008年文21改編)設(shè)函數(shù)f(x) x2ex1 ax3 bx2,已知x2和x 1為f (x)的極值點。(1 )求a, b的值；(2) 討論f(x)的單調(diào)性；第二章推理與證明C.在區(qū)間(2,)內(nèi)，f (x)為增函數(shù)D .在區(qū)間(知識點: 3. (05江西)已知函數(shù)y xf (x)的圖象如右圖所示yf(x)的圖象大致是(),0)(2,)內(nèi),f(x)為增函數(shù)1、歸納推理把從個別事實中推演出一般性結(jié)論的推理，稱為歸納推理

7、(簡稱歸納).簡言之，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：考點. 1、導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用2、導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用3、導(dǎo)數(shù)在極值、最值中的應(yīng)用4、導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用一、題型一：導(dǎo)數(shù)在切線方程中的運(yùn)用 1.曲線yx3在P點處的切線斜率為k,若k=3，則P點為()A. (-2, 8)B. (- 1 , - 1)或(1, 1)1 1C. (2, 8)D.(- 2 , - 8 )132 2.曲線y x x5，過其上橫坐標(biāo)為1的點作曲線的切線，則切線的傾斜角為(3_3A. 6 B. 4 C. 3 D. 4二、題型二：導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的運(yùn)用32 1.(05廣東卷)函數(shù)f(

8、x) x 3x1是減函數(shù)的區(qū)間為()A.(2,) B. (,2) C. (,0) D.(0,2) 2 關(guān)于函數(shù)f(x) 2x 6x? 7，下列說法不正確的是(),0)內(nèi)，f(x)為增函數(shù) B .在區(qū)間(0, 2)內(nèi)，f(x)為減函數(shù)1(n)當(dāng)a時，討論f (x)的單調(diào)性.2三、導(dǎo)數(shù)在最值、極值中的運(yùn)用：32 1. (05全國卷I)函數(shù)f(x) x ax 3x 9,已知f(x)在x 3時取得極值，則a=()A. 2B. 3C. 4D.532 2 函數(shù)y 2x 3x 12x5在0,3上的最大值與最小值分別是()A.5 , - 15B.5,4C.- 4 , - 15D.5 , - 16虛數(shù)除法的 分

9、母實數(shù)化）(9)設(shè)是1的立方虛根，則?通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；?從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；?證明（視題目要求，可有可無）2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類 比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理的一般步驟：?找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；?用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；?檢驗猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想 的推理歸納推理和類比推理統(tǒng)稱

10、為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理4、演繹推理從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理的一般模式.“三段論”，包括大前提 已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.5、直接證明與間接證明綜合法：禾U用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論 成立 要點：順推證法；由因?qū)Ч治龇ǎ簭囊C明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明 顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止要點：逆

11、推證法；執(zhí)果索因反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命 題成立的證明方法它是一種間接的證明方法反證法法證明一個命題的一般步驟：（反設(shè)）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（推理）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到導(dǎo)出矛盾為止；（歸謬）斷言假設(shè)不成立；（結(jié)論）肯定原命題的結(jié)論成立 6、數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是 證明關(guān)于正整數(shù) n的命題的一種方法用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟 ；（1）（歸納奠基）證明當(dāng) n取第一個值n0（n0 N*）時命題成立；（2） （歸納遞推）假設(shè) n k（k n o,k N*）時命題成立，推證當(dāng) n k 1時命題也成立只要完成了這兩個步驟，就可以斷

12、定命題對從n0開始的所有正整數(shù) n都成立考點：無第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入知識點：:復(fù)數(shù)的概念 （1）復(fù)數(shù)形如a bi （a R,b R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實部和虛部 分類:復(fù)數(shù)a bi（a R,bR）中，當(dāng) b 0,就是實數(shù)；b 0,叫做虛數(shù)；當(dāng)a 0,b0時，叫做純虛數(shù)（3）復(fù)數(shù)相等：如果兩個復(fù)數(shù)實部相等且虛部相等就說這兩個復(fù)數(shù)相等（4）共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)（5）復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。（6）兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)就不能比較大小。2

13、相關(guān)公式 a bi c di a b，且c d a bi0a b 0 za biJa2 b2 z a biz, z指兩復(fù)數(shù)實部相同，虛部互為相反數(shù)（互為共軛復(fù)數(shù)）3 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)加減法：abicdia c b d i ；復(fù)數(shù)的乘法：abicdiac bd bc ad i ；復(fù)數(shù)的除法：abiabic dicdicdic diac bdbc ad iacbdbcad2 cd22 cd22 cd24常見的運(yùn)算規(guī)律(1)z才(2)z z2a，zz 2bi;(3)z z z2才 a2 b2；(4)zz;(5) z zz R4n 14n 2, 4n 3 4n 4A(6)ii，i1，ii，1;“ 2 “c

14、、 1 i.1 i21 i1 ii；(8兒.1 ii，d.1i乜 i（類似于無理數(shù)除法的分母有理化2小3n 13n 2 3n 3,0, ， ， 1考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算山東理科1若z cosisin（i為虛數(shù)單位），則z 1的 值可能是2(A )(B)( C)( D)643山東文科1.復(fù)數(shù)的實部是(1+2iB . 2C. 3山東理科(2)設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是z，若zz+ z =4, z z = 8，則一等于 z(A) i(B) -i(C) 1(D) i高中數(shù)學(xué)選修2-3知識點7、公式 CCmAA： n(n(n 1)1) (n(nn!n!n AAmm!m!n mmn(nm)h)!Cmm!m!n m.C n

15、;&二項式定理：(a b)展開式項通項公式：Tr 1C0an C；an1b C2an 2b2r nr rCnab (r 0, 1n)Cnan rbrcnbn考點：1、排列組合的運(yùn)用2、二項式定理的應(yīng)用 1.我省高中學(xué)校自實施素質(zhì)教育以來，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展。某校高一新生中的五名同 學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團(tuán)。 每個社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個社團(tuán)且只能參加一個社團(tuán)，且同 學(xué)甲不參加“圍棋苑”A . 72，則不同的參加方法的種數(shù)為B. 108C. 180D. 2161鼻)24的展開式中,x的幕的指數(shù)是整數(shù)的項共有3 x第一章計

16、數(shù)原理m知識點：An 11、分類加法計數(shù)原理 有M2種不同的方法， 同的方法。Amm mnAm C1 Am mAm1 n nn:做一件事情，完成它有 N類辦法，在第一類辦法中有 M1種不同的方法，在第二類辦法中，在第N類辦法中有 Mn種不同的方法，那么完成這件事情共有M什M2+Mn種不A . 3項 3 .現(xiàn)有12件商品擺放在貨架上，擺成上層 品的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是A . 420C . 5項4件下層D . 6項8件，現(xiàn)要從下層8件中取2件調(diào)整到上層，若其他商B. 560C. 8404的四封電子郵件分別發(fā)送到編號為2、 分步乘法計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一

17、步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有Mn不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.Mn種不同的方法。3、 排列：從n個不同的元素中任取 m(m令)個元素，按照一定順序.排成一列，叫做從 n個不同元素中取出 m個元 素的一個排列4、排列數(shù)：從n個不同元素中取出 m(mn)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出 m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數(shù)，用符號 表示。 4 .把編號為1 , 2, 3, 號與網(wǎng)址的編號相同的概率為1 8 5 . (x -)8的展開式中xA. -56B.第二章隨機(jī)變量及其分布 知識點：1、隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗可能出現(xiàn)的

18、結(jié)果可以用一個變量那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫字母X、D. 201601, 2, 3, 4的四個網(wǎng)址，則至多有一封郵件的編Am n(n 1)(n m 1)Q (m n,n ,m N) (n m)!5、公式:m 1nAn 16、組合：從n個不同的元素中任取Ammm 0, i =1 , 2 ,： p1 + p2 +pn= 1 .5、二項分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：期望方差兩點分布EE =pDE =pq, q=1-p超幾何分布服從參數(shù)為N,M, n的超幾何分布匚ME nND (X) =np (1-p) *( N-n) / ( N-1 )(不要求)二項分布，E B (n,p)EE =npDE =qEE =npq, (q=1