導(dǎo)數(shù)大題解題步驟

1、、知識準備 1、導(dǎo)數(shù)定義：f (x) lim 導(dǎo)數(shù)大題 f(x x) f(x) x 0 (1) 基本初 1等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 若 f(x) C ( C為常數(shù))， 則 f(x)0 若 f(x) a x，則 f (x) a 若 f(x) sin x，則 f (x) cosx 若 f(x) cosx, 則 f(x) 若 f(x) ex，則 f(x) e x 若 f(x) ax，則 f(x) a： 若 f(x) In x ,則 f(x) 1 若 f(x) loga x ,則 f(x) x (2) 導(dǎo)數(shù)的 1運算法則： 2、導(dǎo)數(shù)的計算: x f(x) g(x)f(x) g(x) a 1 x sin x

2、In a 1 xl n a f(x)?g(x) f(x)?g(x) f (x)?g(x) g2(x) f(x) f (x)?g(x)f(x)?g(x) g(x) (3 )復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):f (g(x) f(g(x)?g(x) 3、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 (1)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系: 般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系 f(x)在a,b上單調(diào)遞增 在某個區(qū)間a,b內(nèi)：若f(x) 0，那么函數(shù)y 若f(x)v0 ,那么函數(shù)y f(x)在a,b上單調(diào)遞減 (2 )函數(shù)極值(局部比較大小)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系: 求函數(shù)y f(x)極值的方法：首先求出當 f(x) 0時的解x0，若無解則無極值, 不一定

3、有極值，所以要進行以下判斷 若在x0左側(cè)f(x)v 0，右側(cè)f(x)0 ,那么f (x0)是極小值 若在x0左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)v 0 ,那么f (x0)是極大值 若在X。左側(cè)和右側(cè)的f(x)同號，那么f(x。)不是f(x)的極值 (3 )函數(shù)最值(整體比較大小)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系： 求y f (x)在區(qū)間a, b上的最大值與最小值的步驟： 求y f (x)在a,b的極值： 求出區(qū)間端點處的函數(shù)值f (a), f (b)再與極值作比較，其中最大的就是 y a, b上的最大值，最小的就是y f (x)在區(qū)間a, b上的最小值 二、導(dǎo)數(shù)大題解題思路(六步法) 1求導(dǎo)通分定義域 2、分子有效分母棄

4、 3、討論參數(shù)來求根 4、導(dǎo)數(shù)圖像記得畫 5、用根分布來求參 6、綜上扣題拿滿分 1 例題：已知函數(shù)f (x) ax a lnx x 若有解也 f (x)在區(qū)間 (1)討論f (x)的單調(diào)性； 2)若 f(x) 在區(qū)間 4, 上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍； 真題剖析 1 已知 a R，函數(shù) f(x) x3 3x2 3ax 3a 3. (1) 求曲線y f (x)在點(1, f(1)處的切線方程； (2) 當x 0,2時，求| f (x) |的最大值 2、(本題滿分14分)已知函數(shù)f xx3 3 x a (a R). m(a)； (1 )若f x在 1,1上的最大值和最小值分別記為M (a), m(a)，求M (a) (2)設(shè)b R,若f x b 4對x 1,1恒成立，求3a b的取值范圍. 3、設(shè)函數(shù)f(x) x2 aln(1 x)有兩個極值點 捲兀，且x2 (1 )求a的取值范圍，并討論 y f (x)的單調(diào)性 (2)證明：1 心)1亍2 4 4、已知函數(shù)f