全等三角形證明經(jīng)典10題((含答案)(共5頁)

1、全等三角形證明經(jīng)典10題(含答案)1 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF2.如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。3.已知：AB=4，AC=2，D是BC中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求ADADBC- 5 -解：延長AD到E,使AD=DED是BC中點(diǎn)BD=DC 在ACD和BDE中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=24.已知：BC=DE，B=E，C=D，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，求證：1=2ABC

2、DEF211. 證明：連接BF和EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形BCF全等于三角形EDF(邊角邊) BF=EF,CBF=DEF連接BE在三角形BEF中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形ABF和三角形AEF全等。 BAF=EAF (1=2)。5.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=AC BACDF21E證明：過C作CGEF交AD的延長線于點(diǎn)GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（對頂角）EFDCGD

3、EFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC為等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC6.已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求證：B=2C證明：延長AB取點(diǎn)E，使AEAC，連接DEAD平分BACEADCADAEAC，ADADAEDACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C7.如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CFAE, 垂足為F,過B作BDBC交CF的延長線于D.求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.8.如圖(1), 已知A

4、BC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E試說明: BD=DE+CE9已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE證明：在AC上取一點(diǎn)D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，AE垂直BDBEAE點(diǎn)E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD點(diǎn)E也是BD的中點(diǎn)BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE22（6分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由 （1）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°，DEBF，在RtDEC和RtBFA中，AF=CE，AB=CD，RtDECRtBFA（HL），DE=BF四邊形BEDF是平行四邊形MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DFDEAC于E，BFAC于F，DEC=BFA=90°