滲透分類思想激發(fā)學(xué)生思維

1、滲透分類思想激發(fā)學(xué)生思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想不僅是素質(zhì)教育的需 要，也是標(biāo)準(zhǔn)要求面臨浩如煙海、層出不窮且千變?nèi)f化 的問題，也只有用數(shù)學(xué)思想武裝頭腦，解決問題才有洞察力 因此，我們教師必須摒棄'重知識(shí)、輕方法，重結(jié)論、輕思 想”這種不適應(yīng)時(shí)代發(fā)展需要的做法，把數(shù)學(xué)思想方法貫穿 于教學(xué)始終下面，就分類數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的 滲透談?wù)劚救说捏w會(huì)和做法一、在知識(shí)的形成過程中揭示分類的數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，分類數(shù)學(xué)思想貫穿始終，如函 數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究，方程、不等式、平面圖形與幾何體 的劃分，無不蘊(yùn)含著分類的數(shù)學(xué)思想在這些概念法則被概 括，數(shù)學(xué)關(guān)系被抽象的過程中，不失時(shí)機(jī)

2、地揭示其中分類的 數(shù)學(xué)思想，講清分類的意義、原則和步驟，讓學(xué)生從耳濡目 染到體會(huì)消化例如在七年級(jí)上冊(cè)“豐富圖形世界”這一節(jié)教學(xué)伊始， 我花了十來分鐘的時(shí)間作了如下講述：“從標(biāo)題即知，本節(jié) 是研究平面與幾何體之間關(guān)系很顯然，它們之間的關(guān)系有且 僅有點(diǎn)與線、線與面、面與體這三種情況，對(duì)于每一種情形, 又可以再進(jìn)行分類我們把一些圖形按基本幾何體來分類，可 分為柱、錐、臺(tái)、球四類對(duì)于幾何體側(cè)面是平面還是曲面， 柱體又可分為棱柱、圓柱；錐體可分為棱錐、圓錐；臺(tái)可分 為棱臺(tái)、圓臺(tái)這就是本節(jié)所要研究的內(nèi)容(教師邊敘述學(xué)生 邊畫出這一樹形結(jié)構(gòu)圖)瞧，教材的脈絡(luò)多么清晰！同學(xué)們, 你解答問題是否也這樣條理清楚？

3、請(qǐng)細(xì)心品味這里分類的 數(shù)學(xué)思想”教師的這一開場(chǎng)白揭示了蘊(yùn)含在教材中的分類 數(shù)學(xué)思想，不僅給學(xué)生全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和把握這些內(nèi)容打下 了良好的基礎(chǔ)，更重要的是使學(xué)生再一次體會(huì)到了分類的數(shù) 學(xué)思想二、在例題的研討過程中突出分類的數(shù)學(xué)思想在大量的例題和習(xí)題中，同樣蘊(yùn)含著分類的數(shù)學(xué)思想， 在選擇范例時(shí)，我有意識(shí)地、適當(dāng)?shù)剡x擇一些與分類有關(guān)的 題目，在研討過程中突出分類的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過多次 感知而達(dá)到深刻理解例二次函數(shù)y=a (x-) 2+k的圖象過哪幾個(gè)象限？這道題勢(shì)必要考慮圖象的開口方向，又要考慮對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)的位置要對(duì)字母a和k分類怎么分，則應(yīng)由學(xué)生討論， 互相補(bǔ)充，互相評(píng)價(jià)，逐步完善例2等腰三

4、角形一腰上的高與另一腰的夾角為30° , 底邊長(zhǎng)為a,求其腰上的高分析本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三 角形和鈍角三角形兩類作高cd,可得腰上的高或從幾何圖形 的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類例3當(dāng)a為何值時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？求滿足條件 的實(shí)數(shù)a的值及方程的根分析 該題是含有字母的方程，根據(jù)題目的要求，以下 三種情況可使方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根：（）化得的整式方程為一次方程，則只有一根（且這個(gè) 根不能是增根）；（2）化得的整式方程為一元二次方程且判別式為零， 則只有一根（且這個(gè)根不能是增根）；（3）化得的整式方程為一元二次方程且判別式大于零, 解得的兩根中需有一根為增根這幾道例題是初中數(shù)學(xué)的常見習(xí)題，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生 思考此類問題，一方面滲透分類思想，一方面通過具體的實(shí) 例使學(xué)生體會(huì)分類的實(shí)質(zhì)為：化繁為簡(jiǎn)，將一個(gè)復(fù)雜的問題 分為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，分而治之；其次，有時(shí)分類并不是一 次就可完成，需逐級(jí)分類例4已知拋物線y=x2+x+k與x軸交于a, b兩點(diǎn)，與y 軸交于c點(diǎn)，得到aabc,試根據(jù)k的取值范圍把a(bǔ)abc按角 分類分析該題可先從圖形的位置的不同分為兩類：拋物線 與x軸的交點(diǎn)在y軸的同側(cè)，該三角形為鈍角三角形；拋物 線與x軸的交點(diǎn)在y軸的兩側(cè)時(shí)，再分直角三角形、鈍角三 角形、銳角三角形三類考慮這時(shí)可以直角三角形為突破口， 若