高二數(shù)學(xué)同步練習(xí)1.2.2.2組合2選修23

1、莫愁前路無知己，天下誰人不識君選修2-3 1.2.2.2組合2一、選擇題1 .某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數(shù)為（）A . C2 c4 C2B. A2 a4 A22 2 2 3a6 c4 c2C. c6 C2 c2 C3 D.-7-3A3答案A2 .從單詞“ equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“ qu”相連且順序不變）的不同排法共有（）A. 120種 B. 480 種C. 720 種 D. 840種答案B解析先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C3種排法，再將qu看成一個 整體（相當(dāng)于一個元素）與選出的3個字

2、母進(jìn)行全排列有 A4種排法，由分步乘法計數(shù)原理得不同 排法共有C6a4= 480（種）.3 .從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有（）A. 24 種B. 18 種C. 12 種D. 96 種答案B解析先選后排C2A3 = 18,故選B.4 .把0、1、2、3、4、5這六個數(shù)，每次取三個不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位 上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有（）A. 40 個B. 120 個C. 360 個 D. 720個答案A解析先選取3個不同的數(shù)有C6種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個不同的數(shù)

3、放在十位和個位上，有A2種排法，故共有 C3A2=40個三位數(shù).5. （2010湖南理，7）在某種信息傳輸過程中，用 4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示 一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（）A. 10B. 11c. 12D. 15答案B解析與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類:第一類：與信息0110只有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有c24=6（個）第二類：與信息0110只有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有。4=4（個）第三類：與信息0110沒有一個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同有c04=1（個）與信息0110

4、至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6+4+1= 11（個）6.北京財富全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作.若每天排早,中，晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）A. c44c42c8B, c14c42c4c14c42C433AD. C12C42c8A解析 解法1 ：由題意知不同的排班種數(shù)為：c 44 c 40 c 6 =c12C14 * * 7 * 92 c8.14X 13X 12X 11 10X 9X 8X 7 6X 5A. 70 種B. 80 種C. 100 種 D. 140種答案A解析考查排列組合有關(guān)知識.解：可分兩類，男醫(yī)生 2名，

5、女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，共有 c5 c4+c5 c4= 70, 選 a.10.設(shè)集合1= 1,2,3,4,5.選擇I的兩個非空子集A和B,要使B中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A. 50 種B. 49 種C. 48 種D. 47 種答案B解析主要考查集合、排列、組合的基礎(chǔ)知識.考查分類討論的思想方法.因為集合A中的最大元素小于集合 B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中 元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素.10當(dāng)人=1時，選B的方案共有241 = 15種，當(dāng)人=2時，選B的方案共有231=7種，當(dāng)人=3時，選B的方案共有2

6、21=3種，當(dāng)人=4時，選B的方案共有21 1=1種.故A是單元素集時， B有15+7+3+1 = 26種.2 A為二元素集時，A中最大元素是2,有1種，選B的方案有231= 7種.A中最大元素是3,有C2種，選B的方案有221 = 3種.故共有2X 3=6種.A中最大元素是4,有C1種.選B的方案有21 1 = 1種，故共有3X 1 = 3種.故A中有兩個元素時共有 7 + 6+3=16種.3° A為三元素集時，A中最大元素是3,有1種，選B的方案有221=3種.A中最大元素是4,有C2=3種，選B的方案有1種，共有3X 1=3種.二. A為三元素時共有3+3 = 6種.4

7、6; A為四元素時，只能是 A = 1、2、3、4,故B只能是5,只有一種.共有 26+16+6+ 1 = 49 種.二、填空題11 .北京市某中學(xué)要把 9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺，共有 種不同送法.答案10解析每校先各得一臺，再將剩余 6臺分成3份，用插板法解，共有 C2 = 10種.12 .一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰， 所有不同排法的總數(shù)有 種.答案60解析對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作 4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,

8、3 即可.，不同排法有A3=60種.13 . （09海南寧夏 理15）7名志愿者中安排 6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動.若每天安排3人，則不同的安排方案共有 種（用數(shù)字作答）.答案140解析本題主要考查排列組合知識.由題意知，若每天安排 3人，則不同的安排方案有c7 c4= 140 種.14 . 2010年上海世博會期間，將 5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作, 每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是 種.答案150解析先分組共有C5+萼種，然后進(jìn)行排列，有A3種，所以共有（c3+C2C2）a3=150 種方案.三、解答題15 .解方程Cx2+3x+216=a圻5解析因為 C

9、x2+3x+216=c5X+5,所以 x2+3x+2=5x+ 5 或（x2+3x+ 2）+（5x+ 5）=16, 即 x22x 3= 0 或 x2+ 8x 9= 0,所以 x= 1 或 x= 3 或 x= 9 或 x= 1.經(jīng)檢驗 x= 3 和 x= -9不符合題意，舍去，故原方程的解為 x1= - 1, x2=1.16 .在/ MON的邊OM上有5個異于 O點的點，邊 ON上有4個異于 O點的點，以這 10個點（含。點）為頂點，可以得到多少個三角形？解析解法1:（直接法）分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分 別在OM、ON上，所以有C5 C4個，o不為頂點的三角形中，兩個頂

10、點在OM上，一個頂點在ON上有C2 C4個，一個頂點在 OM上，兩個頂點在 ON上有C1 C2個.因為這是分類問題， 所以用分類加法計數(shù)原理，共有c5c4+c5c4+c5 c4= 5x4+10x4+5x6=90（個）,解法2:（間接法）先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數(shù)是C10,但其中OM上的6個點（含。點）中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點（含O點）中任取3點也不能得到三角形,所以共可以得到clo c6c5個,即 c3o-c6-c3=10X 9X81X2X36X5X41X2X3（個）5X 4 =120-20- 10=901X 2解法3:也可以這樣考慮，把 O點看成

11、是OM邊上的點，先從 OM上的6個點（含O點） 中取2點，ON上的4點（不含。點）中取一點，可得 C2 c4個三角形，再從 OM上的5點（不含 O點）中取一點，從ON上的4點（不含。點）中取兩點，可得C5 C4個三角形，所以共有C6 C4+ C1 c4= 15X 4+ 5X 6= 90（個）.17 .某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行.（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組 6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前 兩名；（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽（每兩隊主客場各賽一場）決出勝者；（3）決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù).問全程

12、賽程共需比賽多少場？解析（1）小組賽中每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽 2c6= 30（場）.（2）半決賽中甲組第一名與乙組第二名（或乙組第一名與甲組第二名）主客場各賽一場，所需 比賽的場次即為從 2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A2 = 4（場）.（3）決賽只需比賽1場，即可決出勝負(fù).所以全部賽程共需比賽 30 + 4 + 1 = 35（場）.18 .有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分 法？甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本

13、，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得 3本.分析由題目可獲取以下主要信息：9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學(xué)；題目中的3個問題的條件不同.解答本題先判斷是否與順序有關(guān)，然后利用相關(guān)的知識去解答.解析（1）分三步完成：第一步：從9本不同的書中，任取 4本分給甲，有 C4種方法;第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C3種方法；第三步：把剩下的書給丙有 C2種方法，共有不同的分法有 C4 C5 C2= 1260（種）.（2）分兩步完成：第一步：將4本、3本、2本分成三組有C4 c5 c2種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A3種方法,，共有 c9 C3 C2 A3 =7560（種）.（3）用與（1）相同的方法求解，得 C9 C3 c3= 1680（種）.4!,4!2!故選B.解法2:也可先選出12人再排班為：c14c42c8c4,即選B.7. （2009湖南理5）從10名大學(xué)畢業(yè)生中選 3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選, 而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）A. 85B. 56c. 49D. 28答案c解析考查有限制條件的組合問題.（1）從甲、乙兩人中選 1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的 7人中選2人，有c2