函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題測試題(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題測試題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問題測試題A A組組一選擇題一選擇題1設(shè)，若，則 ( )lnf xxx0()2fx0 x A. B. C. D. 2eln2ln22e2下列同時滿足條件是奇函數(shù)；在上是增函數(shù)；在上最小值為 0 的函數(shù)是0,10,1A. . . .55yxxsin2yxx1212xxy1yx3 設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范P3233yxxP圍是A B C D2, )3 5(,2 650,), )26 20,), )23 4已知 f(x)=ax-2， (a0 且 a1)，若 f(4)g(-4)0，則

2、y=f(x)，y=g(x)在同一坐標(biāo)系( )log |ag xx內(nèi)的大致圖象是5若，則與的關(guān)系是dxxa22sindxxb10cosab A B C Dba ba ba 0ba6.已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) 2,f x在為增函數(shù)，且函數(shù)2yf x為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是(A) 01ff (B) 02ff (C) 13ff (D) 12ff 二填空題二填空題7 設(shè)函數(shù) 142cos3sin323xxxxf，其中650，則導(dǎo)數(shù) 1 f的取值范圍是 8已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)根，則實(shí)數(shù)xxxf3log)(2)0()0(xxx0)(axxf的范圍是 a三解答題三解答題精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情

3、為你奉上專心-專注-專業(yè)9已知函數(shù)，滿足)(21)1ln()(2Rmxxmxf. 1)0( f （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；)(xf （2）若關(guān)于的方程在0，2恰有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。xcxxxf243)(c10已知函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程為.),(3)(23Rbaxbxaxxf) 1 (f02 y （1）求函數(shù)的解析式；)(xf （2）若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)2 , 21x2x| )()(|21xfxfc的最小值。c （3）如果點(diǎn)（2）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。), 2(mMm)(xfy mB 組組1已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值

4、是cbxaxxf23)()(xfABcbacba 48CDba23 c2已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍 21,1,log,1.aaxxf xxx f x, a為A B C D 1,22,32,32,3.由曲線和直線所圍成的面積為 23xyxy2A B C D 3863323163144已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：( )21xf x 1202xx12,x x（1）；（2）；（3）；2121()()()0 xxf xf x2112()()x f xx f x2121()()f xf xxx（4），其中正確結(jié)論的序號是1212()()()22f xf xxxfA. (1)(2)

5、 B. (1)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)5已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖( )sin()3f xx( )yfx( )yf x象（A）向左平移個單位 （B）向右平移個單位2323精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（C）向左平移個單位 （D）向右平移個單位226過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，過作軸的垂線交于函數(shù)的圖像于xy2BA,Byxy4點(diǎn)，若直線平行于軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)是CACyAA B C D)2 , 1 ()4 , 2()2,21() 1 , 0(二填空題二填空題7若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的2( )2lnf x

6、xx(1,1)kk取值范圍是 8.已知. 則的最大值為 2( )1 logf xx (14)x)()(2xfxg三解答題三解答題9已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在 32f xxaxbxc ,00,1 f x上有三個零點(diǎn)，且 1 是其中一個零點(diǎn)R（1）求的值； b（2）求的取值范圍； 2f（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個數(shù)的情況，并說明理由1yx yf x 10已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)） aR( )ln1af xxx( )ln1xg xxexe（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；( )f x0,e（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求00,xe( )yg x

7、0 xxy出的值；若不存在，請說明理由0 xC組組1要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖） ，設(shè)計(jì)要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米. 市場上，圓柱側(cè)面用料單價為每平方米元，圓錐側(cè)面用料單價分別是圓ra柱側(cè)面用料單價和圓柱底面用料單價的 4 倍和 2 倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為（弧度） ，總費(fèi)用為（元）.y（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關(guān)系式；y（3）當(dāng)為何值時，總費(fèi)用最小?y2 如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點(diǎn)ylltftMxxxf與處的切線為其在點(diǎn)的圖象,)(,(,) 10()(1y精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)P、Q，點(diǎn) N（0，1） ，設(shè)P

8、QN 的面積為).(tgS （）求的表達(dá)式；)(tg （）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求 n 的最大值；)(tg),(nm （）若PQN 的面積為 b 時的點(diǎn) M 恰好有兩個，求 b 的取值范圍.答案答案A 組答案組答案一選擇題一選擇題1D； 點(diǎn)撥：，解得：。00()ln12fxx 0 xe2B； 點(diǎn)撥：D 不是奇函數(shù)，淘汰；C 中函數(shù)可化為顯然是減函數(shù)，不滿足，淘汰；2112xy 對于 A 中的函數(shù)當(dāng)時，顯然不滿足，淘汰。1x 550yxx3D； 點(diǎn)撥：點(diǎn)處的切線的斜率且存在，即且存在，結(jié)合正P2333kx tan3 切函數(shù)的圖象可知：。20,), )23 4B； 點(diǎn)撥：是偶函數(shù)，故 f(4)g(4

9、)0，即兩個函數(shù)圖象上當(dāng)時的函數(shù)值是異號的， g x4x 淘汰 C、D；當(dāng)時，是增函數(shù)，這時在 y 軸右側(cè)也應(yīng)該是增函數(shù)，淘汰 A。選 B。1a f x g x5A；點(diǎn)撥：，2221coscoscos2cos2cos, cos0,2232ax ，。1023sinsin1 sin0sin1sin,sin,4322bxba 6 6C C； 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：由為偶函數(shù)可知其對稱軸是 y 軸可知：的對稱軸是。2yf x yf x2x 又在上為增函數(shù)，畫出草圖如右圖，易知 A、B、D 都正確，故 C 不 f x2, 13ff正確。選 C。二填空題二填空題763，；點(diǎn)撥：， 23sincos4fxxx ，又6

10、50， 13sincos42sin46f，故 1 f的取值范圍是63，21,sin,166362 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)8；點(diǎn)撥：數(shù)形結(jié)合。畫出函數(shù)的圖象，把關(guān)于的方程有且只有），（1 f xx0)(axxf一個實(shí)根，等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點(diǎn)易求。 f xyxa 三解答題三解答題9解：（1）， ，( )1mfxxx(0)1f 1m 21( )1xxfxx令（舍去） 。 1515( )022fxxx 得或當(dāng)時，在上是增函數(shù)；15x12 （- ，）( )0fx( )f x1512 （- ，）當(dāng)時，在上是減函數(shù)15x2 （，+ ）( )0fx( )f x152 （

11、，+ ）（2）方程即為方程23( )4f xxxc 2213ln(1)24xxxxc 即為方程， 21ln(1)04xxxc設(shè)，21( )ln(1)4xxxxc11( )112xxx22(1xxx )當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；( 1,0)x ( )0 x( )x( 1,0)當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減；0,1x （）( )0 x( )x(0,1)當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；(1,)x( )0 x( )x(1,)而，(0)c 3(1)ln24c(2)ln3 1 c 在恰有兩個不同的實(shí)根等價于23( )4f xxxc 0,2(0)03(1)ln204(2)ln3 10.ccc ，實(shí)數(shù)的取值范圍 c3ln204c10

12、解： 2323fxaxbx根據(jù)題意，得即解得 12,10,ff 32,3230,abab 10ab精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以 33f xxx令，即得 0fx2330 x 1x x2（，21）-1（-1，1）1（1，2）2( )fx+-+( )f x-2增極大值減極小值增2因?yàn)?，所以?dāng)時， 12f 12f 2,2x max2f x min2f x 則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有2,212,x x，所以 12maxmin4f xf xf xf x4c 所以 c 的最小值為 4因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為2,2Mmm yf x00,xy則30003yxx因?yàn)椋郧芯€的

13、斜率為則=， 20033fxx2033x 2033x 300032xxmx即32002660 xxm因?yàn)檫^點(diǎn)可作曲線的三條切線，2,2Mmm yf x所以方程有三個不同的實(shí)數(shù)解32002660 xxm所以函數(shù)有三個不同的零點(diǎn) 32266g xxxm則令，則或 2612gxxx 0gx0 x 2x x（-，0）0（0，2）2（2，+）( )g x+-( )g x增極大值減極小值增則，即，解得 0022gg6020mm 62m B 組答案組答案精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一選擇題答案一選擇題答案1D；點(diǎn)撥：由圖可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào) f x,00,22,遞減，所

14、以函數(shù)的極小值為。 0fc2C； 點(diǎn)撥：20121 1log 1aaaa 23a3B； 點(diǎn)撥：易求兩條曲線的交點(diǎn)為（1，2）和（-3，-6） ，如圖，陰影部分的面積是1232133113232329333Sxx dxxxx 4C；點(diǎn)撥：畫出函數(shù)在上的圖象，對照圖象( )21xf x 0,2結(jié)合 4 個結(jié)論判斷：在上， （1）是說明函數(shù)是增函數(shù)，正確；（4）是說明函數(shù)是上凹的，正0,2確；當(dāng)時（2） 、 （3）都不成立，故（2） 、 （3）不正確。120,1xx5C； 點(diǎn)撥：，( )sin()sin33f xxx ，故向左平移個單位得到的。( )cos()cossin3323fxxxx 26A；

15、 點(diǎn)撥：由題意設(shè)，則，又 C 在函數(shù)的圖像上，故1212,2,2xxA xB x21,2xC xxy4，所以，解得：；11,4xC x2124xx212xx設(shè)直線方程為，則，即，二式結(jié)合可知：，故ykx121212122222xxxxkxxxkx211xx11x A。)2 , 1 (二填空題二填空題7 ；點(diǎn)撥：因?yàn)槎x域?yàn)?，又，由，?31,)2( )f x(0,)1( )4fxxx( )0fx12x 據(jù)題意，解得111210kkk 31.2k8 83 3；點(diǎn)撥：，且，222( )()1 logg xf xx 214x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)，即，即，故的最大值是 3。222

16、2log 1loglog 4x221 1 log3x 13g x( )g x三解答題三解答題9 （1）解：解：， 32f xxaxbxc 232fxxaxb 在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， f x,00,1當(dāng)時，取到極小值，即 0 x f x 00f 0b （2）解：解：由（1）知， 32f xxaxc 1 是函數(shù)的一個零點(diǎn)，即， f x 10f1ca 的兩個根分別為， 2320fxxax 10 x 223ax 在上是增函數(shù)，且函數(shù)在上有三個零點(diǎn)，即 f x0,1 f xR2213ax 32a 故的取值范圍為 52841372faaa 2f5,2（3）解：解：由（2）知，且 321f xxaxa

17、 32a 要討論直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)個數(shù)情況，1yx yf x即求方程組解的個數(shù)情況321,1yxyxaxa 由，得3211xaxax 321110 xa xx即 2111110 xxxa xxx即21120 xxa xa或 1x 2120 xa xa由方程， （*）2120 xa xa得，2214 227aaaa 32a 若，即，解得此時方程（*）無實(shí)數(shù)解 0 2270aa32 212a若，即，解得此時方程（*）有一個實(shí)數(shù)解0 2270aa2 21a 21x 若，即，解得此時方程（*）有兩個實(shí)數(shù)解，分別為0 2270aa2 21a 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)，211272aa

18、ax 221272aaax 且當(dāng)時， 2a 10 x 21x 綜上所述，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖像有一個交點(diǎn)32 212a1yx yf x當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖像有二個交點(diǎn)2 21a 2a 1yx yf x當(dāng)且時，直線與函數(shù)的圖像有三個交點(diǎn)2 21a 2a 1yx yf x10 （1）解：）解：，( )ln1af xxx221( )axafxxxx 令，得 ( )0fxxa若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時函數(shù)無最小值 a0( )0fx f x0,e( )f x若，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，0ae0,xa( )0fx f x0,a當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，,xa e( )0fx f x, a e所

19、以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 xa( )f xlna若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，ae( )0fx f x0,e所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 xe( )f xae綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上無最小值；a0 f x0,e當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為；0ae f x0,elna當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為ae f x0,eae（2）解：解：，( )ln1xg xxex0,xe ( )ln1ln11xxg xxexe 1ln11ln11xxxexexexx 由（1）可知，當(dāng)時，1a 1( )ln1f xxx此時在區(qū)間上的最小值為，即( )f x0,eln101ln1 0 xx精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)當(dāng)，00,xe00 xe001ln1 0 xx 00001()ln11 10 xg xxex曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價于方程有實(shí)數(shù)解 ( )yg x0 xxy0()0g x而，即方程無實(shí)數(shù)解 00gx0()0g x故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直 00,xe( )yg x0 xxyC 組答案組答案1解：設(shè)圓錐的高為米，母線長為 米,圓柱的高為米；圓柱的側(cè)面用料單價為每平方米 2元，1hl2ha圓錐的側(cè)面用料單價為每平方