成都二診文科數(shù)學(xué)及答案

1、2014成都二診文科數(shù)學(xué)及答案10 / 9成都市2011級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第I卷(選擇題)第1至2頁(yè)，第II卷(非選擇題)3至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名，考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2 .答選擇題時(shí)，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡 皮擦擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3 .答非選擇題時(shí)，必須使用 0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 .所有題目必須在答題卡上做答，在試題卷上答題無(wú)效。5 .考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第

2、I卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 且只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有1.設(shè)集合 A x|0 x 3, B=x|x1 或 x 2,則 A B=(A) (2,3(B) (, 1) (0,)(C) ( 1,3(D) (,0)(2,)2 .設(shè)復(fù)數(shù)z 3 i (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn) A,將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OB，則點(diǎn)B在(A)第一象限(C)第三象限3 .執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的(B)第二象限(D)第四象限x值為7,則輸出的x的值為(A)(B) log23(C) 2(D) 34.在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，P為

3、不等式y(tǒng) 1x y 2 0所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線 OP斜率的最大值為(A) 2(B) 1(C) 132(D) 15.已知，是兩個(gè)不同的平面，則“平面/平面”成立的一個(gè)充分條件是(A)存在一條直線l, l ,l /(B)存在一個(gè)平面(C)存在一條直線l,l ,l(D)存在一個(gè)平面 ，/6 .下列說法正確的是(A)命題“若X2 1 ,則x 1 ”的否命題為“若 X2 1 ,則x 1 ”22(B)命題 “ Xo R,Xo1” 的否定是“ x R,x 1”(C)命題“若x y ,則cosx cos y ”的逆否命題為假命題(D)命題“若x y ,則cosx cosy”的逆命題為假命題27.已

4、知實(shí)數(shù)1,m,4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線二 y2 1的離心率為m(A)，(B) 邪(C) 彳或 73(D)1或 3228.已知P是圓x 1y2 1上異于坐標(biāo)原點(diǎn)。的任意一點(diǎn)，直線 OP的傾斜角為若OP d ,則函數(shù)d f 的大致圖像是9.已知過定點(diǎn)2,0的直線與拋物線 x2 y相交于A xi, y1 , B x2, y2兩點(diǎn).若x,x2是方程x2 xsin cos0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 tan 的值是/、 1/、1(A) (B)(C) 2(D) -2222|x 1 1,0 x 210 .已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x 0時(shí)，f(X) 1，則關(guān)于x的2 f (x 2),x 2方程6f

5、(x)2 f (x) 1 0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是(A) 6(B) 7(C) 8(D) 9第II 卷(非選擇題，共100分)二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分。11 .甲、乙兩組各有三名同學(xué)， 他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)相同的概率是 .甲組乙組12 .如圖所示的正三角形是一個(gè)圓錐的俯視圖，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為13 .已知定義在 0,上的函數(shù)f(x) 3x,若f(a b) 9,則f(ab)的最大值為14 .如圖，在平行四邊形一uuir 2 uuur uuurBE 3, AB AC AEABCD 中，BH uuir

6、 uuu uuu uur AC BE CB AECD于點(diǎn)H ,15,若uuirAE15.已知單位向量i,j兩兩所成的夾角均為a xi yj x, y R ,則有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y原點(diǎn))下的“仿射”坐標(biāo),記作 a x,y0V <稱為向量o在.有下列命題:已知a2, 10;已知axy0 ,則當(dāng)且僅當(dāng)最小值;已知ax/,bb x1 x2,y1已知uuAuurOBAB的長(zhǎng)度為其中真命題有(填寫真命題的所有序號(hào))三、解答題：本大題共 6小題，共75分。16.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f (x) sin的圖像的相鄰對(duì)稱軸的距離為(I)求函數(shù)2BH交AC于點(diǎn)E ,已知uuirEC ,則 一,若平面向量a滿

7、足2“仿射”坐標(biāo)系 Oxy ( O為坐標(biāo)x y時(shí)，向量a,b的夾角取得y22sin .2sin2已知函數(shù)f (x)f (x)的解析式;(II )ABC的內(nèi)角為ABC面積為3A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c (其中b<c ),且f (A)一2S 643, a 2 J7 ,求 b,c 的值.17 .（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列斗的公差為2 ,其前n項(xiàng)和為Snpn2 2n,n N .（I）求P的值及an ；（II ）在等比數(shù)列bn中，b3 a1，b4 a2 4,若等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn.求證：1數(shù)列Tn 為等比數(shù)列.618 .（本小題滿分12分）節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時(shí)間來(lái)衡量

8、，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好.若使用時(shí)間小于 4千小時(shí)的產(chǎn)品為不合格產(chǎn)品，使用時(shí)間在4千小時(shí)到6千小時(shí)（不含6千小時(shí)）的產(chǎn)品為合格品，使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.某節(jié)能燈生產(chǎn)廠家為了解同一型號(hào)的某批次產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品作為樣本，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示.若以上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率.（I）若該批次產(chǎn)品有 2000件，試估計(jì)該批次的不合格品、合格品、優(yōu)質(zhì)品分別多少級(jí)？（II ）已知該節(jié)能燈生產(chǎn)廠家對(duì)使用時(shí)間小于6千小時(shí)的節(jié)能燈實(shí)行“三包”.通過多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該型號(hào)節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y單位：元與使用時(shí)間t單位：千小時(shí)的關(guān)系20,

9、t 4式為y 20,4 t 6.現(xiàn)從大量的該型號(hào)節(jié)能燈中隨機(jī)抽取一件，其利潤(rùn)記為X （單位：40,t 6元），求X 20的概率.19 .（本小題滿分12分）已知三棱柱 ABC AB1G中，/ BCA 90°, AA1 ACBC 2 , A在底面ABC上的射影恰為 AC的中點(diǎn)D .(I)求證：AC1 BA;20 .(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x) (x2 2ax a2)ln x,a R.(I)當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)a 1時(shí)，令F(x)上(x) x lnx,證明：F(x) e 2,其中e為自然對(duì)數(shù) x 1的底數(shù)；(III )若函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

10、 a的取值范圍.21 .(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 M 0, J3,N0, J3 ,平面上一動(dòng)點(diǎn) P滿足PM PN4 ,記點(diǎn)P的軌跡為 .(I)求軌跡 的方程；(II )設(shè)過點(diǎn)E 0,1且不垂直于坐標(biāo)軸的直線11： y kx b,與軌跡P相交于A,B兩點(diǎn)，若y軸上存在一點(diǎn)Q,使得直線QA,QB關(guān)于y軸對(duì)稱，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(III )是否存在不過點(diǎn)E 0,1 ,且不垂直坐標(biāo)軸的直線1,它與軌跡 及圓2.2E ： x y 19從左到右依次交于 C,D, F ,G四點(diǎn)，且滿足ED EC EG EF ?右存在，求出當(dāng) OCG的面積S取得最小值時(shí)k2的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

11、.成都市2011級(jí)高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評(píng)分意見第【卷（選擇題共工分）-、選擇題二每小題5分，共50分）L Ai 2. Di 3, A： I, 5.C= 6.D； AC； & 6 3. A； Kl B第口卷（非選擇題共13分）.二、填空趣：每小朝5分.,共25介）I 2II 米 12.2 13.3, I L 電 b，匚三、解答題：（共份介）16+解：（1- sintuLi' -1"cosLBj.r +1 cos<£m, rsintn.；' 4costv341sin（ w 專）4 L"分?函數(shù)Q J的因象的小

12、鄰網(wǎng)對(duì)你軸間的翹離為h 二函數(shù)*3的描期為2H.*5分函數(shù)"才J的解析式為=Un （丁 登什1.6分< II)Ftl /(A)",傅 sin伍 / 卜系乂AWk#,二A =工，8分uh；5=!6艱0/1 = 6萬(wàn),A 7-61 sin -弓耳 *dc - 2L9 分由朱茂定理*得i2J= （277 >=浜+ 一出Ceos*=黎+/ 24.rJ二小十產(chǎn)-隹*io乂 n?<3碑得匕一4&2分17Mc I）由已知 = 51二戶+2 ,另一»+1即四+融=4$+4.:心=3/1+2.由匕知的 用二N.；*/）=L3分*%u%41.、".

13、5分（心在等比數(shù)列亂卜中."=由二3出=立，+:1 = 9.7分由A二也不即3 % *挈解得瓦-：.教73泠” GA； J > > 1-JU更）二也是以9為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.一8分界1一2” .二1 一= 1：:1>.IU 介1 J b即二十W -.匚 4 -工數(shù)列工4士是以為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列.12介電解;(據(jù)題意,該批次的不含格品合格品優(yōu)質(zhì)品的概率分別為a 1,0. 4,0.5, 上那批次的不合格品.合格品優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)分別為20000, U必 1分(mX=Q=告尸CX=4Q>=?-一I。分j上A Pf X>20) - P( X - 20

14、) Pt X = 10) - r-.12 介g(力峪川 X2(n1 HK- 2U)白)19.解7 )*而無(wú)底面4段 卜的射影恰為AC的中點(diǎn)二'1。_1_平面4段)A DU平面.入4，；乎面A.中二平面2分 BC_LAC, F榭?jī)盒￠T千面 ABC=4C,ur_L平面兒式(; ag u平面分 由面面平n的性質(zhì)定理,易知四邊形accal為平行四邊形.義：片兒一4一,四邊形為差用.,6分：AC_A3 叢(：fW=C平面 4cB.丁匚平面4 CB, ：.AC_LHA.8分(11)*；V1j41-jibct = Szac * AiD= -i- X -rX2X ZX,7§，=% u * S

15、 - AD-4-X2X2X 2/3.10 分一；a工喝一有多=也職Abe Vx -Afft' Z/3 擎-殍.12分加.解：t 口當(dāng)出一時(shí),八標(biāo)吼 匕二山人此時(shí)/， 二上皿上，一上nr+iL令(l)>'解得1>L2.函數(shù)代川的單調(diào)遞熠區(qū)間勾(c Z+ 3單調(diào)通成區(qū)間為(%c =八 一5分(1 jF(jr) = +f Inr /irv+.r.上十1數(shù)。診由，仄時(shí)X)名鑫第2I 1 -iL )由F" 2MM.得F3 ）在（O.c7上單調(diào)遞減，在Q ：+ 上單調(diào)遞增./-F（xc D e 工8 分（IDV <-r = 2（x*i- = -_*+ （2Lrl

16、iuH-j?a >*9 分_r _z'令 g*） =2Nnf+r r ,則 / W = 3 + 21n匚果函效耳（口在to，c U上單陶遞城,在工，4 N7上單調(diào)遞增.二 £f# 二屋+ > 2e0 人口分當(dāng)口石。時(shí)二函散戶上）無(wú)披值.， 2c "讓仇醉得以貳-茨一生11分當(dāng)口>U時(shí)喑口）*=一配TnVO,即函數(shù)晨1在小二）存在零點(diǎn),記為工. 由函致人上）無(wú)極值點(diǎn):.易知上日為方程/上。的市:根.：*2uln娟+。 a O-0P 2（jlrki =0*d 1.當(dāng)口<枕<1時(shí),工<1且h #口*函數(shù)/Cr）的糠值點(diǎn)為白鉗；當(dāng)h T時(shí)

17、*/ I 11 J -" u *函數(shù)/<»）的極值點(diǎn)為口箱；當(dāng)口一1時(shí),h L此時(shí)函數(shù)八I）無(wú)極值.12分綜上h<-2c9或u L1%分2L 解；T） V |PM| + |PN|=4>2/3,工點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn),氏軸長(zhǎng)為L(zhǎng)焦距為的摘風(fēng)即d = 2.£=博."=口:一=1 ，軌跡的方程為千十/ L （ U ）設(shè)點(diǎn)Q（UL易得bL 1.，邛/一的斤砰V y小 L#2 = LQu&r + l消去，得（J十,I，_r"十工島-3=U*設(shè)只53從比必）.則（工1十.八瓦一L易知 A<iri,A1xi + l） ,B（x

18、：出4+，-1 瓦一門 T t r _X?lj2+1 t二M 一1 -一.由克線QA.QB關(guān)干h軸對(duì)稱.易知匕4-=必土曰M+J=5 ，辦了上:2即4經(jīng)+1辦5+/）= 0.W 3） + （1 t）（ 絮】> = 2后r-2（t 4）/二（J.易如t= L符合要求一，。點(diǎn)的鱉標(biāo)為. I）.】。分法學(xué)” "一試一（上）一一第3 it （ JU 應(yīng)）5I）儡徵存存符合時(shí)肯的白線/ ,由題鍛,設(shè)其方屏為 人且1金0. 設(shè)線段0F的中點(diǎn)為H.*:eG 優(yōu)=而一度爐,工£6+£食一工中一后左二2后立由第二:清去“得（闞7 設(shè) D（j t ,FQ ： *y ）.3-16( 6J + 1)>U Lkb 叫*L西6- I北箝一后有/ kb 曬 ,由一解得肥+ZQ故H（5）.代人判別式,可得g女V5* ，存在這樣的直線符合題卷.易知止川4H 獷+6 由垂徑定理，易知I。仃I =2/9 |EH|-日質(zhì)T,A坐標(biāo)原點(diǎn)（）到直線，的距離JR =-4出二A -Fl 3/FTas=|cy;| h=x V底 h 丸 與 二人=柒二一4).22 33/FFT 9 /F+T二年一一 olt- + 1令到十l r.rE f 1 *6).構(gòu)造函St F(r)Jj