社會經(jīng)濟統(tǒng)計第四章綜合指標(biāo)

1、第四章本章內(nèi)容綜合指標(biāo) 第一節(jié) 總量指標(biāo) 第二節(jié) 相對指標(biāo) 第三節(jié) 平均指標(biāo) 第四節(jié) 標(biāo)志變動度第一節(jié) 總量指標(biāo) 一、總量指標(biāo)的概念和作用 二、總量指標(biāo)的種類一、總量指標(biāo)的概念和作用 總量指標(biāo)是反映現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總規(guī)模或總水平的統(tǒng)計指標(biāo)。又稱統(tǒng)計絕對數(shù)。 表現(xiàn)形式：絕對數(shù)，有名數(shù)。 如國內(nèi)生產(chǎn)總值、人口總數(shù)、糧食總產(chǎn)量等一、總量指標(biāo)的概念和作用 作用： 1、可以反映一個反映某部門、據(jù)；的基本國情和國力，的人、財、物的基本數(shù) 2、它是制定政策、編制計劃、實行管理的基本依據(jù)之一； 3、它是計算相對指標(biāo)、平均指標(biāo)以及各種分析指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)。 注：只有對有限總體才能計算總量指標(biāo)08:5

2、8:404 二、總量指標(biāo)的基本分類按反映的總體內(nèi)容不同分為：按反映的時間狀況不同分為：按計量不同分為：勞動指標(biāo)價值指標(biāo)實物指標(biāo)時點指標(biāo)時期指標(biāo)總體標(biāo)志總量指標(biāo)總體總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的基本分類q 按反映內(nèi)容分：q 總體總量指標(biāo)：總體數(shù)q 說明總體本身規(guī)模的大小q 總體標(biāo)志總量指標(biāo)：總體值之和q 說明總體某方面的數(shù)量特征數(shù)量標(biāo)志例：研究某地區(qū)職工工資情況時，職工人數(shù)是總量，工資總額是標(biāo)志總量。注：在一個總體中，只能一個總量，而可以同時很多標(biāo)志總量。二、總量指標(biāo)的基本分類u 按反映時間狀況不同分：u 時期指標(biāo)：在某一時期發(fā)展過程的總數(shù)量u 如國內(nèi)生產(chǎn)總值、產(chǎn)量、人口出生數(shù)等。u 時點指標(biāo)：在某一時

3、刻上狀況的總量u 年末人口數(shù)、臺數(shù)、商品庫存量等。u 時期指標(biāo)和時點指標(biāo)的區(qū)別：u 時期指標(biāo)連續(xù)計數(shù)，時點指標(biāo)間斷計數(shù)u 時期指標(biāo)具有累加性，時點指標(biāo)不具有累加性u 時期指標(biāo)受時期長短影響，時點指標(biāo)不受時點間 隔影響二、總量指標(biāo)的基本分類 3.按計量 實物不同分為：（p80）實物指標(biāo)自然度量衡雙重復(fù)合：人、輛：千克、噸：千瓦/臺或多重：噸公里 貨幣 現(xiàn)行價 不變價 勞動價值指標(biāo)：工時、工日(勞動指標(biāo))第二節(jié) 相對指標(biāo) 一、相對指標(biāo)的概念和作用及表現(xiàn)形式 二、相對指標(biāo)的種類和計算 三、正確運用相對指標(biāo)的原則一、相對指標(biāo)的概念和作用l 概念l 相對指標(biāo)是兩個有的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值對比的結(jié)果，也稱為相對數(shù)

4、。l 作用：l 綜合反映現(xiàn)象之間的比例l 使不能直接對比的事物進(jìn)行比較l 便于記憶重計量表示的復(fù)名數(shù)有名數(shù)如：人口密度(人/平方公里)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、等表示無名數(shù)分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000倍數(shù)與成數(shù)應(yīng)當(dāng)用整數(shù)的形式來表述5倍、3成、近7成P3.25倍、8.6成 3、相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式二、相對指標(biāo)的種類和計算 計劃完成相對指標(biāo)、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)、比例相對指標(biāo)、比較相對指標(biāo)、強度相對指標(biāo)和動態(tài)相對指標(biāo)共六種相對指標(biāo)。 計劃完成相對指標(biāo) 計劃完成相對數(shù)的一般公式計劃完成相對數(shù)= 實際完成數(shù)100%計劃任務(wù)數(shù)2、計劃完成相對數(shù)的計算 根據(jù)總量指標(biāo)計算 某廠計劃完成工業(yè)增

5、加值200萬元，實際完成220萬元，則：計劃完成相對數(shù) = 220 100% = 110%200根據(jù)相對指標(biāo)計算計劃完成程度 例：某廠計劃2000年勞動生產(chǎn)率要比上年提高4%，實際提高5%，則計劃完成相對數(shù) = 100% + 5% 100% = 100.96%100% + 4%即：超額0.96%完成計劃。 例：某企業(yè)計劃低5%，實際降低6%，則成本比上年降計劃完成相對數(shù) = 100% - 6% 100% = 98.95%100% - 5%即：成本降低率比計劃多完成1.05%。(3)、長期計劃的檢查 1、水平法：只看最后那年計劃完成的情況當(dāng)計劃任務(wù)是以計劃期期末（最后一年）到的水平下達(dá)的，檢查計

6、劃執(zhí)行情況用水平法。計劃完成相對指標(biāo)= 計劃期期末實際達(dá)到的水平100%計劃任務(wù)規(guī)定的期末水平計劃規(guī)定第5年產(chǎn)量56萬噸，實際第如：某5年產(chǎn)量63萬噸，則5年計劃完成程度= 63 100% = 112.5%5608:58:4016(3)、長期計劃的檢查 2、累計法 當(dāng)計劃任務(wù)是以計劃期累計到的水平下達(dá)的，檢查計劃執(zhí)行情況用累計法。計劃完成相對指標(biāo)= 計劃實際完成累計數(shù)100%計劃規(guī)定累計數(shù) 例如：某5年計劃的基建投資總額約為2200億元，5年內(nèi)實際累計完成2240億元，則5年計劃完成程度= 2240 100% = 101.8%2200 注:水平法和累積法需綜合應(yīng)用。08:58:4017結(jié)構(gòu)相對

7、指標(biāo) 定義結(jié)構(gòu)相對數(shù) = 總體部分?jǐn)?shù)值100%總體全部數(shù)值 計算：例分母不能互換，各部分比重之和為1，可以反映總體 或工作質(zhì)量，人力物力財力的利用度。（表4-3）某班學(xué)生的情況按分組絕對數(shù)人數(shù)比重(%)男3075女1025合計40100比例相對指標(biāo) 定義比例相對數(shù) =總體中某部分?jǐn)?shù)值100%總體中另一部分?jǐn)?shù)值 計算：例 在上例中某班男女生比例為3：1。 注：比例相對指標(biāo)和結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)都用以反映總體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但是對比不同，角度不同，這兩種指標(biāo)經(jīng)常結(jié)合使用。比較相對指標(biāo) 定義比較相對數(shù) =某條件下某類指標(biāo)數(shù)值100%另一條件下同類指標(biāo)數(shù)值 計算：例 中國國土面積為960萬平方公里，美國為937萬

8、平方公里，兩者之比為960 100% = 102.45%937比較相對指標(biāo) 比較相對指標(biāo)是同一指標(biāo)在不同空間 的比值，比較的是不同總體的相同指標(biāo)。 如國內(nèi)生產(chǎn)總值比較，我國相當(dāng)于美國的三分之一。 比較相對指標(biāo)分母可以互換，可用于不同、地區(qū)、的比較，也可用于先進(jìn)和落后的比較，還可用于平均水平或標(biāo)準(zhǔn)水平的比較。強度相對指標(biāo) 定義：兩個性質(zhì)不同但有一定的總量指標(biāo)之比，用來表明現(xiàn)象 的強度、密度或普遍程度，如人均主要人口密度、網(wǎng)點密度等。產(chǎn)量、 強度，是指現(xiàn)象的強弱程度。強度相對指標(biāo)，一般用復(fù)名數(shù)表示，即以相對比的兩個指標(biāo)數(shù)值的作為計量。強度相對指標(biāo) 定義強度相對數(shù) =某一總量指標(biāo)數(shù)值100%另一有而

9、性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值 計算： 1998年末我國人口密度124810萬人= 130人/ 平方公里960萬平方公里強度相對指標(biāo) 3、強度相對數(shù)的正逆指標(biāo) 當(dāng)強度相對指標(biāo)的和分母可以互換時，就產(chǎn)生了有些強度相對指標(biāo)有正逆之分。商業(yè)網(wǎng)點密度 = 某地零售商業(yè)機構(gòu)數(shù) (正指標(biāo))某地人口數(shù)某地人口數(shù)=(逆指標(biāo))或某地零售商業(yè)機構(gòu)數(shù) 選擇哪兩個總量指標(biāo)計算強度相對指標(biāo)取決于現(xiàn)象之間的內(nèi)在 （P86）08:58:40和統(tǒng)計研究的目的。24動態(tài)相對指標(biāo) 定義：反映事物發(fā)展的方向與程度動態(tài)相對數(shù) = 報告期水平100%基期水平分母不能互換。是同一總體在不同時期的比值。計量數(shù)列（第五章）一樣可以約去。動態(tài) 計算：

10、溫州市1-3季度工業(yè)總產(chǎn)值同比增長17%報告期水平動態(tài)相對數(shù) =100% = 117%基期水平三、正確運用相對指標(biāo)的原則 注意可比性 對比的兩個指標(biāo)在內(nèi)容上要具有內(nèi)在，在總體范圍及指標(biāo)口徑上要求一致或相適應(yīng)。此外，還要注意計算和計算價格的一致。 總量指標(biāo)和相對指標(biāo)結(jié)合起來使用 相對數(shù)具有抽象化的特點，從而掩蓋了現(xiàn)象間絕對量的差別，因此為了全面分析，必須與計算相。對數(shù)所依據(jù)的絕對數(shù)起來 多種相對指標(biāo)結(jié)合使用第三節(jié) 平均指標(biāo) 一、平均指標(biāo)的概念和作用 二、眾數(shù) 三、中位數(shù) 四、四分位數(shù) 五、算術(shù)平均數(shù) 六、調(diào)和平均數(shù) 七、幾何平均數(shù) 八、正確運用平均數(shù)的原則 九、各種平均數(shù)的比較數(shù)據(jù)特征分布的特征

11、和測度異眾比率四分位差方差和標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)偏態(tài)眾數(shù)中位數(shù)均值峰度分布的形狀離散程度集中趨勢數(shù)據(jù)的特征和測度集中趨勢(Central tendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度1.2.測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值 或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值3.4.低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值適用于次的測量數(shù)據(jù)，反過來，次數(shù)據(jù)的集中趨勢測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù)5.選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定一、平均指標(biāo)的概念和作用 、概念：平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各的數(shù)量差異抽象化，反映總體一般水平的代表值。 理解要點： 將數(shù)量差異抽象化 必

12、須具有同質(zhì)性 反映總體變量值的集中趨勢（一組數(shù)據(jù)向中心值靠攏的傾向與程度，是一般水平的代表值）一、平均指標(biāo)的概念和作用 、作用： 可用于同類現(xiàn)象在不同空間的比(不同班級的平均分） 可用于同類現(xiàn)象在不同時間的比（同一班級的去年和今年的平均分） 作為評判事物的標(biāo)準(zhǔn) 可進(jìn)行數(shù)量估算一.二.定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)三.定距和數(shù)據(jù)：算術(shù)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值數(shù)據(jù)類型定類數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)定距數(shù)據(jù)適用的測度值眾數(shù)中位數(shù)均值均值四分位數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)四分位數(shù)中位數(shù)四分位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)定類數(shù)據(jù)：眾數(shù)一、眾數(shù)Mo (mode)概念

13、：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值確定：隨所掌握的資料不同而不同特點：它不受數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)所達(dá)到的一般水平。眾數(shù)(概念要點)集中趨勢的測度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值1.2.不受值的影響3.可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)4.數(shù)據(jù)和5.眾數(shù)(眾數(shù)的不唯一性) 無眾數(shù)原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)原始數(shù)據(jù):多于一個眾數(shù)659855原始數(shù)據(jù):252828364242定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)【例】，解：這里的變量為“廣告類型”，這是個定類變量，不同類型的就是變量值。我們看到在所 的200人當(dāng)中， 關(guān)注商品 的人數(shù)最多，為112人， 被調(diào)查人數(shù)的56%，因

14、此眾數(shù)為“商品 ”這一類別，即Mo商品某城市居民關(guān)注類型的頻數(shù)分布類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品 服務(wù) 金融 房地產(chǎn)招生招聘其他112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100單項式數(shù)列確定眾數(shù)眾數(shù)MO 24結(jié)論：根據(jù)定義確定某鞋廠市場需求情況單項式分布數(shù)列的眾數(shù)08:58:41鞋碼需求量（雙）2222.52323.52424.5251365001950215025001942822合計10000數(shù)據(jù)的眾數(shù)(算例)【例】計算眾數(shù)，”解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對住房表示不滿意

15、的戶數(shù)最多， 為108 戶因此眾數(shù)為“不滿意這一類別，即Mo不滿意甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)百分比 (%)非常不滿意不滿意一般 滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.0數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(要點及計算公式)1.2.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用下列近似公式計算（下限公式）Mo3.f - f-1M=& L + iMo0( f - f) + ( f - f)-1+1Mo4.該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【 例】 計算 50 名

16、工人日零件數(shù)的眾數(shù)=& 120 +(14M 0表3-5 某車間50名工人日零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)1051101101151151201201251251301301351354381630404650合計50組距數(shù)列確定眾數(shù)08:58:4143某班成績分布表分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf60以下60-7070-80 80-9090以上21118 95110715合計5038501(18 -13= 70 +Mo08:58:4144分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf60以下60-7070-80 80-9090以上21118 95110715合計503850結(jié)論08:58:41眾數(shù)不一定，時也不一定

17、是唯一的只有一個眾數(shù)的分布 單峰分布有兩個眾數(shù)的分布雙峰分布MoMoMoMo08:58:4146數(shù)據(jù)：二、中位數(shù)三、分位數(shù)二、中位數(shù)（median）中位數(shù)把數(shù)列按標(biāo)志值分為兩個部分,一部分標(biāo)志值小于或等于它,另一部分標(biāo)志值大于或等于它.中位數(shù)的特點：08:58:4148不受數(shù)值的影響在總體標(biāo)志值差異很大時，具有較強的代表性將總體各標(biāo)志值按大小順序排列后，處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志， 用 Me 表示。1、概念中位數(shù)(概念要點)集中趨勢的測度值之一排序后處于中間位置上的值1.2.Me3.4.不受值的影響主要用于類數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定5.各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即n X

18、i i=1- Me= min50%50%中位數(shù)(位置的確定)中位數(shù)位置 = N +1未分組數(shù)據(jù)：2中位數(shù)位置 = N組距分組數(shù)據(jù)：2未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(計算公式)X N +1 當(dāng)N為奇數(shù)時= 2M1 e X2+ X當(dāng)N為偶數(shù)時N2N +1 2數(shù)據(jù)的中位數(shù)(例)計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)。甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300解：中位數(shù)的位置為：300/2150從累計頻數(shù)看， 中位數(shù)的在“一般”這一組別中因此Me一般數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(5個數(shù)據(jù)的算例) 原

19、始數(shù)據(jù):2420122212212232624420265序:置: 排 位位置= N +1 = 5 +1 = 32中位數(shù) = 222數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(6個數(shù)據(jù)的算例) 原始數(shù)據(jù):1051562983129461058126序:置: 排 位位置 = N+1= 6+1 = 3.522= 8 + 9= 8.5中位數(shù)2數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(要點及計算公式)根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：1.2.N - Sm-12=&L + iMefm4.該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(例)計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)5=& 120 +Me表3-5 某

20、車間50名工人日零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)1051101101151151201201251251301301351354381630404650合計50未分組資料的中位數(shù)計算08:58:41例：某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小 到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的位次為：即第3個的標(biāo)志值就是中位數(shù)Me = 520(元)N +1 = 5 +1 = 322中位數(shù)位置= N +12未分組資料的中位數(shù)計算例：若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520 元、600元、750元、760元，則N +1 =

21、 6 +1 = 3.5中位數(shù)的位次為22標(biāo)志值的算術(shù)平中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個均數(shù)，即08:58:4158M= 520 + 600 = 560(元)e23、由單值數(shù)列確定中位數(shù) 求 中位數(shù)位置= f；(f為總2數(shù)之和)體 計算各組的累計次數(shù)； 根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)。08:58:4159例：某省所有發(fā)電廠發(fā)電機組擁有情況根據(jù)定義：中位數(shù)所在位置125/2=62.5中位數(shù)為 208:58:4160擁有發(fā)電機組（套）發(fā)電廠（個）向上累計向下累計123453548261243583 1091211251259042164合計125組距數(shù)列確定中位數(shù)08:58:4161分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf60以下6

22、0-7070-80 80-9090以上21118 95110715合計503850某班成績分布表下限公式（適用于向上累計） 上限公式（適用于向下累計）08:58:4162式中： L表示中位數(shù)組的下限U表示中位數(shù)組的上限fm表示中位數(shù)所在組的次數(shù)Sm-1表示中位數(shù)所在組以前各組的向上累計次數(shù)Sm+1表示中位數(shù)所在組以后各組的向下累計次數(shù)f表示總次數(shù)d表示中位數(shù)所在組的組距。f - Sm-1M= L +2defmf - Sm+1M= U -2defm例：某班成績分布表08:58:416350 -13M= 70 + 210 = 76.7e1850 -19M e = 80 - 210 = 76.718

23、分?jǐn)?shù)人數(shù)f向上累計次數(shù)向下累計次數(shù)60以下60707080809090以上21118136213314450504837196合計50四分位數(shù)(概念要點) 1. 2.集中趨勢的測度值之一排序后處于25%和75%位置上的值25%25%25%25%QUQLQM3.4.不受值的影響主要用于數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)四分位數(shù)(位置的確定)下四分位數(shù)(Q )位置 = N+1L43(N+1)未分組數(shù)據(jù)：上四分位數(shù)(QU)位置 =4下四分位數(shù)(Q )位置 = N 4L組距分組數(shù)據(jù)：上四分位數(shù)(Q )位置 = 3NL4數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(算例)【例】計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的四分位數(shù)：”

24、解： 下四分位數(shù)(QL)的位置為QL位置(300)/475上四分位數(shù)(QL)的位置為：QU位置(3300)/4225從累計頻數(shù)看， QL在“不滿意這一組別中； QU在“一般”這一組別中。因此QL 不滿意QU 一般甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù) (戶)累計頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(7個數(shù)據(jù)的算例) 原始數(shù)據(jù):2321212330253322642828253026327序:置: 排 位1256位置 = N+1= 7+1 = 2QL443(N+1)3(7+1)QU位置 =QL=

25、23= 644QU = 30數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(6個數(shù)據(jù)的算例) 原始數(shù)據(jù):23211212330252282632528426305序:置: 排 位6 N+1 = 6+1Q 位置= 1.753(6+1)L43(N+1)4QU位置= 5.2544QL= 21+0.75(23-21)= 22. 5QU = 28+0.25(30-28)= 28.5數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計算公式)N- SL4=&+ i下四分位數(shù):QLLLLfLN- SU4=&+ iQL上四分位數(shù):UUUfU數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)(計算示例)計算50 名工人日數(shù) QL位置50/412.5零件數(shù)的四分位50-8QL =&

26、 115+ 45117.818QU位置350/437.53 0 -30QU =& 125+ 45 =&10某車間50名工人日零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)1051101101151151201201251251301301351354381630404650合計50三、四分位數(shù) 四分位數(shù)，是一組數(shù)據(jù)排序后處于25% 和75%位置上的值。 四分位數(shù)通過3個點將全部數(shù)據(jù)等分成4 部分，其中每部分包含25%的數(shù)據(jù)。 其中，處于25%位置上的數(shù)值，稱之為下四分位數(shù)（QL位置n/4）；處于75%位置上的數(shù)值，稱之為上四分位數(shù)（QU位置3n/4） 。08:58:4171例：在某城市中隨機抽取9

27、個家庭，個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（ 給出人均月收入的上下四分位數(shù)。得到每：元）。請15001630750780108085096020001250先排序：75078085096010801250150016302000QL位置2.25，即QL位于第2個數(shù)值和第3個數(shù) 值 之間0.25的位置上QL 780+（850780）0.25797.5QU位置6.75， QU1250+（15001250）0.751437.508:58:4172四、算術(shù)平均數(shù) 、基本公式算術(shù)平均數(shù) = 總體標(biāo)志總量總體 、簡單算術(shù)平均數(shù)總量X = X適用于總體資料分組整理、原始資料的情況。(簡單算術(shù)平均法）n注意區(qū)分算術(shù)平

28、均數(shù)與強度相對數(shù)【例】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750 元、440元，則平均每人日銷售額為：08:5X = X = 520 + 600 + 480 + 750 + 440N5= 2790 = 558(元)85簡單算術(shù)平均數(shù)的計算 、算術(shù)平均數(shù)X = Xf適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況 f= Xf 例= 23.88 f說明若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。某廠工人生產(chǎn)情況X日產(chǎn)零件分組x工人人數(shù)f20121422623824122510267272合計50均值例：計算50

29、 名工人日值零件數(shù)的均KX Fii6160=&=& 123.（2 i=1X個）Ki=150Fi某車間50名工人日零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計506160.0算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)08:5變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：8S( X - X )2 = minS(

30、X - X ) = 0算術(shù)平均數(shù)的不足 算術(shù)平均數(shù)易受值的影響，使得算術(shù)平均數(shù)的代表性變?。?對于組距數(shù)列而言，如果組距數(shù)列是開口組，由于組中值不易確定，使得算術(shù)平均數(shù)代表性也不可靠。08:58:4179五、調(diào)和平均數(shù)(H)：學(xué)校的采購員從兩個廠家買回一批粉筆，具體情況如下:單價 （元） 2.53金額 （元） 500900問：該批粉筆平均每盒的價格是多少？（一）簡單調(diào)和平均數(shù)概念：是總體各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。08:58:41注意與簡單算術(shù)平均數(shù)的不同H =n=n 11L1 1x12ni額 求平均價格 商品價格 =量價格及情況表nn33H = 1.58(元/kg)111

31、 11 + 0.5+ 0.41.9+L+x1x2xnxi08:58:41單價(元/kg)金額(元)1.002.002.50111合計（）3等距離平均速度 設(shè)一輛汽車以40km的時速從甲地開往乙地，又以60km的時速從乙地返回甲地，求該輛汽車往返的平均時速。 H=n/1/x=2S/(S/40+S/60)=48km08:58:4183(二)調(diào)和平均數(shù)= fi+L+f1 f1f2f2fnfnH =fi+L+x1x2xnxi08:58:4184 注意與算術(shù)平均數(shù)的不同調(diào)和平均數(shù)舉例2價格及情況表m= 35 = 1.59（1 22H =元/kg） mix08:58:4185單價元/kg(x)金額元(m)

32、m/x1.02.02.51020510102合 計3522數(shù)量 模擬計算,體會含義并進(jìn)行比較算術(shù)平均調(diào)和平均(2)平均價格= 1+1+1 = m = 1.64(元/kg)1 + 1 + 1 m08:58:41321x(1)平均價格= 3 + 2 +1 = xf = 2(元/kg)1+1+1 f某種水早中晚價格各不相同,分別為3元/kg 、2元/kg和1元/kg(1)消費者早中晚各買一公斤時； (2)消費者早中晚各買一元時；請計算兩種情況下，消費者這種水的平均價格（元/kg）08:58:4187結(jié)論是:調(diào)和平均與算術(shù)平均的計算只是由于資料不同而出現(xiàn)的差異,其含義完全一致. Xf = X fH =

33、 m = xf m xfxx 當(dāng)m=xf時：調(diào)和平均數(shù)公式就變成算術(shù)平均數(shù)公式注意算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的其他應(yīng)用0.075 57005708:58:41710 + 3514 +710+ 3514 +0.0750.15二季度的平均產(chǎn)值利潤率產(chǎn)值利潤率（%）一季度二季度企業(yè)數(shù)（個）實際產(chǎn)值（萬元）企業(yè)數(shù)（個）實際利潤（萬元）5 1010 2020 303070505700205002250050802071035142250合計6474一季度的平均產(chǎn)值潤率 某企業(yè)某種原材料，全年共采購了三次，試根據(jù)表計算這些原材料的平均購進(jìn)價格。08:58:4289分組原材料單價采購金額采購數(shù)量第一次采購412

34、2884070第二次采購4504050090第三次采購5404320080綜合三次采購468.92112540240 計算公司利潤計劃平均完成程度。08:58:4290企業(yè)計劃完成程度（%）x實際完成利潤m計劃利潤m/x鑄造廠12021.618皮革廠10515.7515木材廠751520六、幾何平均數(shù)G = 380%90%95%某 的完整生產(chǎn)三個流水作業(yè)的連續(xù)工序。三道工序的 分別為：80%、90%、95%，那么：三道工序的平均是多少？（一）簡單幾何平均數(shù)是n個比率乘積的n次方根G = n12n表示幾何平均數(shù)；x表示變量值；n表示變量值個數(shù)。適用于計算平均比率和平均速度應(yīng)用的前提條件：08:5

35、8:4292q 各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度。【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序的分別為95、92、90、85、80，求整個流水生產(chǎn)線的平均分析：。08:58:4293設(shè)最初投產(chǎn)100A個，則第一道工序的品為100A0.95；第二道工序的品為（100A0.95）0.92；第五道工序的品為（100A0.950.920.900.85）0.80；因該流水線的最終品即為第五道工序解：即該流水線總的等于各工序的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。08:58:4294X G = 5 0.95 0.92 0.90 0.85 0.80= 5 0.5349 =

36、88.24幾何平均數(shù)舉例G = 3 1.031.05 1.08 = 3 1.16802 = 105.313%若已知條件中使用的利率為2%、5%、8%注意應(yīng)把基數(shù)1（100%）考慮在度類的計算。對利率、發(fā)展速08:58:4295利率%年數(shù)f103105108111合計3我們根據(jù)假設(shè)連續(xù)三年的銀行利率求平均利率。（二）幾何平均數(shù)G = ffnnG = 10 1.032 1.053 1.085= 106.08%08:58:4296利率%年數(shù)f103105108235合計10我們假設(shè)連續(xù)10年的利率，求平均利率。幾何平均數(shù)的特點 幾何平均數(shù)是由各標(biāo)志值的連乘積來求得。假設(shè)數(shù)列中有一個標(biāo)志值等于零或者負(fù)

37、數(shù)，就無法計算幾何平均數(shù)。 幾何平均數(shù)受均數(shù)小。數(shù)值的影響比算術(shù)平08:58:4297七、正確運用平均數(shù)的原則 1、平均指標(biāo)只能用于同質(zhì)總體 2、用組平均數(shù)補充說明總體平均數(shù) 3、用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)08:58:4298八、各種平均數(shù)的比較 （一）各種平均數(shù)的特點及應(yīng)用場合 x 是就全部數(shù)據(jù)計算的，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實際中應(yīng)用最。其主要缺點是易受值的影響，對偏態(tài)分布其代表性較差。 H主要用于不能直接計算影響。的數(shù)據(jù),易受x值的 G主要用于計算比率數(shù)據(jù)的平均數(shù),易受影響。值的 Me不受值大小的影響，對偏態(tài)分布其代表性較 x 好，但不是根據(jù)所有的變量值計算的. M0不受值的影響,對偏態(tài)分布其

38、代表性較x 好.不是根據(jù)所有的變量值計算的.08:58:4但299算術(shù)平均數(shù)和強度相對數(shù)的主要區(qū)別 算術(shù)平均數(shù)是平均指標(biāo)，和分母是同一個總體的總量指標(biāo)；強度相對數(shù)是相對指標(biāo)，的總量指標(biāo)。、分母是兩個不同總體原則：算術(shù)平均數(shù)的和都都有一一對應(yīng)的，每一個總體有一個對應(yīng)的標(biāo)志值。：平均工資=工資總額/員工人數(shù) 人均糧食產(chǎn)量=糧食產(chǎn)量/人口總數(shù)。100mem0 的（二）xxmem0m0 me xx = me= m008:58:42101對稱分布左偏分布右偏分布08:58:4210208:58:42103第四節(jié) 標(biāo)志變動度 一、標(biāo)志變動度的意義和作用 二、全距 三、平均差 四、四分位差 五、標(biāo)準(zhǔn)差 六、

39、離散系數(shù)一、標(biāo)志變動度的意義和作用、標(biāo)志變動度的概念 標(biāo)志變動度是描述總體各標(biāo)志值差別大小程度的指標(biāo)，又稱離散程度或離中程度。 例某車間兩個生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，70，71，72，73 從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。7070 、標(biāo)志變動度的作用 標(biāo)志變動度是評價平均數(shù)代表性的依據(jù)。 標(biāo)志變動度反映協(xié)調(diào)性，以及活動過程的均衡性或性。質(zhì)量的二、全距 、全距的概念與計算 全距是總體各 R=Xmax-Xmin 例：在某班統(tǒng)計學(xué)原理標(biāo)志的最大值和最小值之差。中，最低分為48分，最高分為96分，全距=96-48

40、=48（分） 、全距的特點： 是描述數(shù)據(jù)離散程度最簡單的測度值，計算簡單，易于理解。在實際工作中常用于檢查工業(yè)質(zhì)量。 只反映兩個變量值的差距，未考慮中間數(shù)據(jù)的變異情況。對于開口組則無法計算，不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的離散程度。三、平均差 平均差的概念與計算 平均差是各標(biāo)志值對平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)。 計算公式：未分組資料: A.D = X - XN X - Xf分組資料: A.D = f四、四分位差 離散程度的測度值之一 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差QD = QU QL 反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度 不受值的影響 用于衡量中位數(shù)的代表性08:58:42110四、四分位差 例：在某城市中隨機抽取9個家庭， 個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下（請計算人均月收入的其四分位差。得到每：元）。 15007507801080850960200012501630 QD= QU QL=1437.5-797.5=64008:58:42111五、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計算 標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計算 標(biāo)準(zhǔn)差(均方差）是各標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 計算公式(X - X )2未分組資料:s =n(X -