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1、9.1因式分解【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能目標(biāo):1、了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系。2、會(huì)用提公因式法、公式法(直接用公式不超過兩次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))。過程與方法目標(biāo):通過了解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系,從中體事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想情感與態(tài)度目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn),獨(dú)立思考,勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?!局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):因式分解的概念與提公因式法。難點(diǎn):理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及靈活運(yùn)用提公因式法分解因式。關(guān)鍵點(diǎn):對公式的結(jié)構(gòu)特征應(yīng)做出具體分析,掌握公式的特點(diǎn),加深理解,并培養(yǎng)學(xué)生在多變的情況運(yùn)用公式?!窘谭ńㄗh】1因式分
2、解與整式運(yùn)算是不同的整式變形,概念的引人應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生觀察變形的特點(diǎn),理解變形的意義,還應(yīng)隨時(shí)回憶這一概念、運(yùn)用這一概念、鞏固這個(gè)概念,而不要希望一蹴而就。2在運(yùn)用各種方法因式分解時(shí)應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生以足夠的時(shí)間觀察,并充分交流觀察的結(jié)果,匯報(bào)觀察結(jié)果后而采取對策,而不應(yīng)讓學(xué)車模仿例題,只有在這種觀察的實(shí)踐活動(dòng)中,才能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,才能訓(xùn)練學(xué)生選擇正確的解題策略。3在因式分解中換元思想起著重要的作用,公因式m既可以是單項(xiàng)式,又可以是多項(xiàng)式,公式法中的a,b也可以表示任何一個(gè)代數(shù)式。本章運(yùn)用換元法這一重要的數(shù)學(xué)思想方法也是為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。4提取公因式
3、法是因式分解的最基本的方法,也是最常用的方法,它的理論依據(jù)是乘法分配律。在講解時(shí)可以先講單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,再把它逆過來運(yùn)算就是提取公因式,用這個(gè)方法,首先對要分解的多項(xiàng)式認(rèn)真觀察,確定公因式是至關(guān)重要的。【教學(xué)過程】一、回顧: 1、 整式乘法有幾種形式?(1) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2) 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:a(mn)=aman(3) 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:(ab)(mn)=amanbmbn2、 乘法公式有哪些?(1) 兩數(shù)和乘以它們的差公式:(2) 兩數(shù)和的平方公式:3、 試計(jì)算(1)3a(a2bc) (2)(a3)(a3)(3) (4)二、探索新知,找出規(guī)律1、根據(jù)上面得到的結(jié)果,你會(huì)做下面的填空嗎
4、?(1)36ab3ac=( )( ) (2)9=( )( )(3)4ab4=( )( ) (4)6ab9=( )( )2、觀察復(fù)習(xí)與回顧的練習(xí),你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎?學(xué)生反復(fù)仔細(xì)觀察、對比,找出其中的聯(lián)系與區(qū)別。議一議:由a(a1)(a1)得到a變是什么運(yùn)算?由a得到a(a1)(a1)的變形與它有什么不同?3、比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解與乘法之間的聯(lián)系,概括,歸納得出什么是因式分解?把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式,這就是因式分解。想一想:因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?因式分解與整式乘法的關(guān)系:因式分解結(jié)合:=(ab)(ab)說明:從左到右都是因式分解其特點(diǎn)是:由和差形(多項(xiàng)式)轉(zhuǎn)化成整
5、式的積的形式;從右到左是整式乘法特點(diǎn)是:由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式(多項(xiàng)式)。結(jié)論:因式分解與整式乘法正好相反。問題:你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系。舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎?由學(xué)生舉例說明,也可以讓學(xué)生更好地理解因式分解與整式乘法之間有的關(guān)系。三、鞏固練習(xí) 1、 判斷下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解(1) (2)(3) (4)(5)(a3)(a3)=9 (6)2、想一想:多項(xiàng)式ma+mb+mc中的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式 ?你知道這個(gè)相同的因式怎樣稱呼嗎由學(xué)生回答,教師點(diǎn)評。我們稱之為公因式,介紹“提公因式法”:把公因式提出來,多項(xiàng)式ma+mb+mc就可以分解成兩個(gè)因式
6、m和(a+b+c)的乘積了,像這種因式分解的方法,叫做提公因式法。利用和乘法公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,這種因式分解的方法就稱為公式法。其中,a、b可以表示單項(xiàng)式,也可以表示多項(xiàng)式。四、例題精講例1對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:(1)5a225a;(2)3a29ab;(3)25x216y2;(4)x24xy4y2.思路點(diǎn)撥:先由老師板書示范,然后再由學(xué)生獨(dú)立完成,教師隨時(shí)點(diǎn)評。把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解,首先要考慮有沒有公因式,若有公因式應(yīng)提公因式,而且要提徹底,用乘法公式應(yīng)正確選擇,上例都只用一種因式分解的方法。例2 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解:(1)4x3y4x2y2xy3;(2)3x312xy2思路點(diǎn)撥:本題的因式分解,應(yīng)先考慮提公因式法,而后考慮應(yīng)用乘法公式進(jìn)行分解。例3 議一議:能被100整除嗎?你是怎樣想的,與同伴交流。小明是這樣想的:=100×98所以:能被100整除。你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想還能被哪些整數(shù)整除?五、隨堂練習(xí)課本練習(xí)1、2、3點(diǎn)評:練習(xí)第1(1)題要讓學(xué)生理解怎樣分解,分解的最后結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式。這是初學(xué)因式分解時(shí)應(yīng)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問題,(2)題要讓學(xué)生明白如何正確地使用乘法公式進(jìn)行因式分解。對于第3題,教師還可以提出更有意義的探索問
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